Equações da recta Paulo Almeida GEOMETRIA -10º ANO Equações da recta Paulo Almeida
Introdução Como sabes a soma de um vector com um ponto é um ponto, portanto se formos somando sucessivamente a um ponto múltiplos de um vector vamos obtendo pontos, no caso desses múltiplos serem da forma a sucessão de pontos obtidos forma uma recta. Vector que dará a direcção à recta: Ponto A
Equação vectorial da recta Assim, o conjunto de pontos que formam uma recta são do tipo: No plano podemos traduzir esta afirmação por: E no espaço por:
Resumindo Para escrever uma equação de uma recta é preciso: UM PONTO UM VECTOR NOTA: não esqueças que se tiveres dois pontos podes formar facilmente um vector, até mais se quiseres…
Exemplo 1 Escreve uma equação vectorial da recta que passa no ponto e tem a direcção do vector . A equação é:
Exemplo 2 Escreve a equação vectorial da recta que passa nos pontos A(1,2,3) e B(3,2,1). Primeiro necessitamos de um vector director por exemplo: Agora podemos escrever a recta usando qualquer um dos dois pontos.
Equação reduzida da recta (no plano)
Análise do declive m=0, significa que a recta tem como vector director um vector com a direcção do eixo Ox, então a recta é horizontal. m>0, significa que o vector director da recta tem coordenadas com o mesmo sinal, logo a recta é “crescente”. m<0, significa que o vector director da recta tem coordenadas com sinais diferentes , logo a recta é “decrescente”.
Notas finais Uma recta não tem um único vector director tem uma infinidade deles é preciso é que tenham a mesma direcção, ou seja, sejam colineares. Vectores colineares originam declives iguais. Rectas paralelas têm a mesma direcção, ou seja, vectores directores colineares, ou seja, o mesmo declive. Rectas verticais não têm declive, não está definido, porque a operação divisão não está definida em 0, logo rectas verticais, ou seja, paralelas ao eixo Oy, não têm equações reduzidas da forma y=mx+b mas têm x=a. Rectas horizontais têm m=0, logo a equação reduzida é y=b.
Um exemplo: y O x
Um exemplo: y O x