(Turma M.E.D – Integrado Jaó) Funções (Turma M.E.D – Integrado Jaó)
Função Polinomial de 1º Grau – (Reta) Crescente Decrescente
Função Polinomial de 1º Grau – (Reta) Raiz da função Raiz da função
Função Polinomial de 1º Grau – Linear (b = 0) B.Q.I. B.Q.P. Identidade
Função Polinomial de 1º Grau – (Reta) Constante Constante
Função Polinomial de 2º Grau – (Parábola) Concavidade voltada para cima Concavidade voltada para baixo
Função Polinomial de 2º Grau – (Parábola) Raiz da função Raiz da função Raiz da função Raiz da função
Função Polinomial de 2º Grau – Raízes
não existem raízes reais (a parábola não toca o eixo das abscissas). possui duas raízes reais iguais (a parábola toca em único ponto no eixo das abscissas). possui duas raízes reais distintas ( a parábola toca em dois pontos no eixo das abscissas.
Função Polinomial de 2º Grau Raízes reais distintas Raízes reais iguais Não existem raízes reais
Função Polinomial de 2º Grau – Vértice eixo de simetria Vértice
Função Polinomial de 2º Grau – Vértice Ponto de máximo Ponto de mínimo Vértice
Função Polinomial de 2º Grau – pontos notáveis Raiz da função Raiz da função Vértice
Função Polinomial de 2º Grau – Imagem Vértice Se a >0, então: Se a < 0, então: Vértice
Função Polinomial de 2º Grau – Forma fatorada
Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras Para uma função ser classificada como injetora, devemos lembrar que, para DOMÍNIOS diferentes devem gerar IMAGENS diferentes, ou seja: Ex.:
Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras Para uma função ser classificada como sobrejetora, devemos lembrar que, o CONTRADOMÍNIO deve ser igual a IMAGEM da função dada, ou seja: Ex.:
Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras Para uma função ser classificada como bijetora, devemos lembrar que ela deve ser INJETORA e SOBREJETORA ao mesmo tempo, ou seja: Ex.:
f : R+ R f(x) =|x2 - 4| x y 4 f(x) = x2 - 4 -2 2 - 4
f : R+ R f(x) =|x2 - 4| x y 4 x f : D CD -2 -2 2 2 f(x) = x2 - 4
Não é Injetora x y f : R+ R 4 4 f : D CD 2 2 2 f(x) =|x2 - 4| y x
Não é Sobrejetora x y f : R+ R 4 4 f : D CD 2 2 2 Im(f) = [0, +∞) f(x) =|x2 - 4| x y 4 4 x y f : D CD 2 2 2 f(x) = x2 - 4 Não é Injetora Im(f) = [0, +∞) Não é Sobrejetora CD = R Im(f) ≠ CD
x y f : R+ R 4 4 f : D CD 2 2 2 f(x) =|x2 - 4| y x f(x) = x2 - 4 Não é Injetora Não é Sobrejetora
x y f : R+ R 4 4 f : D CD 2 2 2 f(x) =|x2 - 4| y x f(x) = x2 - 4 Não é Injetora Não é Sobrejetora
x y f : R+ R 4 4 f : D CD 2 2 2 É uma função Simples f(x) =|x2 - 4| x y 4 4 x y f : D CD 2 2 2 f(x) = x2 - 4 Não é Injetora Não é Sobrejetora É uma função Simples
Função inversa e função composta
Função inversa e função composta
Função inversa e função composta Lei de Formação da inversa A inversa de uma função f só existirá se f for bijetora. Lei de Formação da inversa 1º – Troca x por y e y por x. 2º – Isola a variável y.
Função inversa e função composta
Função inversa e função composta (representação gráfica) B.Q.I.
Função inversa e função composta (representação gráfica) B.Q.I.
Função inversa e função composta
Função inversa e função composta
Função inversa e função composta
Função inversa e função composta
Função inversa e função composta A composta de uma função com sua inversa é a função identidade. (fof-1 = f-1of = x)
Função Exponencial Definição Domínio Imagem
Representação Gráfica Função Exponencial Representação Gráfica x 1 2 3 4 ... ..
Representação Gráfica Função Exponencial Representação Gráfica
Representação Gráfica Função Exponencial Representação Gráfica
Equação exponencial
Equação exponencial
Equação exponencial
Equação exponencial
Inequação exponencial
Inequação exponencial
Inequação exponencial
Logaritmos Logaritmando Logaritmo Base do logaritmo Condição de Existência
Logaritmos Logaritmando Logaritmo Base do logaritmo
Logaritmos Logaritmando Logaritmo Base do logaritmo
Logaritmos Sistema de Logaritmos
Sistema de Logaritmos (Logaritmo Natural)
Propriedades operátórias Logaritmos Propriedades operátórias
Logaritmos Mudança de Base
Função Logarítmica Definição Domínio Imagem
Representação Gráfica Função Logarítmica Representação Gráfica
Representação Gráfica Função Logarítmica Representação Gráfica
Representação Gráfica Função Logarítmica Representação Gráfica
Inversa da Função Logarítmica
Inversa da Função Logarítmica
Equação Logarítmica
Equação Logarítmica
Equação Logarítmica
Inequação Logarítmica C.E
Inequação Logarítmica C.E
Inequação Logarítmica + + + + + + – – – – – –
Inequação Logarítmica C.E + + + + + + – – – – – –