Medidas de Tendencia Central Média, Moda e Mediana Prof. André Aparecido da Silva

Média, Moda e Mediana A média de um conjunto de dados numéricos obtém-se somando os valores de todos os dados e dividindo a soma pelo número de dados.

Exemplo Média Simples Dados os números 1000, 1200, 1400 e 1600 para apurarmos o valor médio artimético deste conjunto, simplesmente o totalizamos e dividimos o total obtido pela quantidade de valores do conjunto:

Exemplo Média Simples M = 1000 + 1200 + 14000 + 1600 = 5200 4 4 4 4 M = 1300

Média Ponderada    Nos cálculos envolvendo média aritmética simples, todas as ocorrências têm exatamente a mesma importância ou o mesmo peso. Dizemos então que elas têm o mesmo peso relativo. No entanto, existem casos onde as ocorrências têm importância relativa diferente. Nestes casos, o cálculo da média deve levar em conta esta importância relativa ou peso relativo. Este tipo de média chama-se média aritmética ponderada.    

Média Ponderada Ponderar é sinônimo de pesar. No cálculo da média ponderada, multiplicamos cada valor do conjunto por seu "peso", isto é, sua importância relativa.

EXEMPLO: Média Ponderada Rosa participou de um concurso, onde foram realizadas provas de Português, Matemática, Biologia e História. Essas provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente....

EXEMPLO: Média Ponderada Sabendo que Rosa tirou 8,0 em Português, 7,5 em Matemática, 5,0 em Biologia e 4,0 em História, qual foi a média que ela obteve?

EXEMPLO: Média Ponderada 3 + 3 + 2 +2 X = 24 + 22,5 + 10,0 + 8,0 = 64,5 4 4 X = 6,45

Se a média fosse simples... X = 8,0 + 7,5+ 5,0+ 4,0 = 24,5 4 4 X = 6,125

Média, Moda e Mediana Moda é o valor mais frequente de um conjunto de dados.

Média, Moda e Mediana Exemplo 1. Os dados abaixo se referem à idade de 20 alunos de uma turma de 6º ano.  Idade: {12, 11, 12, 13, 12, 11, 13, 12, 12, 11, 14, 13, 13, 12, 11, 12, 13, 14, 11, 14} 

Média, Moda e Mediana Qual a média de idade desta turma? 11 5 11* 5 55 Valor 11 5 11* 5 55 12 7 12* 7 84 13 13 * 5 65 14 3 14 * 3 42 Total 20 246

Média, Moda e Mediana Qual a média de idade desta turma?

Média, Moda e Mediana Moda é o valor mais frequente de um conjunto de dados. Neste nosso exemplo das idades Idade: {12, 11, 12, 13, 12, 11, 13, 12, 12, 11, 14, 13, 13, 12, 11, 12, 13, 14, 11, 14}  A moda é o valor 12.

Média, Moda e Mediana Depois de ordenados os valores por ordem crescente ou decrescente, a mediana é: - o valor que ocupa a posição central, Se a quantidade desses valores for ímpar; - a média dos dois valores centrais, se a quantidade desses valores for par.

Média, Moda e Mediana Importante: A sequencia estatistica necessáriamente terá que estar organizada para obtenção da mediana.

Média, Moda e Mediana A média de um conjunto de dados numéricos obtém-se somando os valores de todos os dados e dividindo a soma pelo número de dados.

Média, Moda e Mediana Nº ímpar de valores

Média, Moda e Mediana Gastos em electricidade: Meses JAN. FEV. MAR. ABR. MAI. Gasto (em €) 25€ 22€ 35€ 28€ Média: 29 25 + 22 + 35 + 28 + 35 = 145 145/5 = 29 Moda: 35 Mediana: 28 22 25 28 35 35

Média, Moda e Mediana Nº par de valores

Média, Moda e Mediana Gastos em electricidade: Meses JAN. FEV. MAR. ABR. MAI. JUN. Gastos (em €) 25$ 22€$ 35$ 28$ 33$ Média: 29,67 25 + 22 + 35 + 28 + 35 +33 = 178 178/6 = 29,67 Moda: 35 Mediana: 30,5 22 25 28 33 35 35 28 + 33 = 61 61/2 = 30,5