THE SUBJECT MATTER PREPARATION OF PROSPECTIVE MATHEMATICS TEACHERS: CHALLENGING THE MYTHS Deborah Ball Objetivo do texto: Discutir a questão do conhecimento que é importante de ser abordado em cursos preparatórios para professores do ensino básico. Para tal, chama a atenção de algumas crenças, mitos e pressupostos em torno do assunto.

Motivação Depoimento de três professoras - Cathy: sabe fazer mas não sabe explicar o que faz - Mark: sabe matemática então sabe ensinar - Cindy: sabe fazer mas não sabe reponder questões mais profundas, que dizem respeitos às idéias e justificativas em torno dos conceitos envolvidos

Pressupostos em torno do problema 1- Tópicos do ensino básico já são conhecidos: se você pode utilizá-los, você pode ensinar. 2- Se o conteúdo do ensino básico já é conhecido, então os futuros professores não precisam aprendê-lo novamente. 3- O estudo de matemática que é dado na graduação em matemática é suficiente para que o professor esteja preparado para ensinar.

O que a autora acredita O objetivo do ensino da matemática é desenvolver a compreensão da matemática. Isto implica que os alunos deverão: - adquirir compreensão da matemática e processos envolvidos nesta; - aprender sobre formas de aprender matemática, bem como sobre as idéias em torno da matemática, seu conteúdo, suas bases.

Metodologia - Entrevistas com 19 futuros professores: 10 do ensino elementar e 9 do ensino secundário. - Critérios de seleção: sexo, desenvolvimento acadêmico e o que pensam sobre matemática ( foi dado antes um formulário para preencherem) . - Entrevistas em duas partes: 1- história pessoal do futuro professor e suas idéias sobre matemática, ensino e aprendizagem da matemática; 2- cenários de aulas, interconcetados por certos tópicos de matemática - Entrevistas foram gravadas e transcritas

Objetivos das entrevistas - Descrever o que os professores entrevistados sabem sobre divisão. - Exibir um enfoque destinado ao exame e análise do conhecimento de matemática do professor. - Desafiar pressupostos usualmente aceitos sobre o conhecimento que é necessário para a preparação de professores de matemática.

Sobre o que o professor precisa saber: uma revisão teórica - Conhecimento da matemática em si: valor de verdade (correção); legitimidade ( justificação); connectedness (conexão) Revê estes conceitos à luz de outros autores. Ressalta que os professores devem auxiliar os alunos a “construir” a compreensão da matemática. Importante também o que fala sobre o currículo compartimentado. - Conhecimento sobre a natureza da matemática.

Sobre o conhecimento de divisão - Por quê divisão? - Contextos escolhidos: . divisão com frações; . divisão por zero; . divisão com equações algébricas.

Divisão: formar grupos - Formar grupos de um certo tamanho: medida - Formar um certo número de grupos: partição Qual o significado de x/0.2=5?

As situações colocadas Conhecimento de divisão em divisão por frações Desenvolva uma representação: uma estória, uma situação da vida real ou uma figura de 1 3/4 : 1/2 Algumas dificuldades: - pensar que está se dividindo por 2 ( pela metade) e não por 1/2 (por um meio) - achar que não é possível realizar esta tarefa, já que esta divisão não poderia ser representada na vida real. - dificuldade em perceber frações como quantidades reais Raciocinam não em termos de “quantos cabem” mas somente em termos de partição.

Conhecimento de divisão por zero Importante investigar pois trata de conceitos importantes como: divisão, infinito e o número zero. Algumas dificuldades: - consideram que não pode (porque não pode) dividir por zero - não lembram qual a resposta Divisão por zero como caso particular para o qual existe uma regra.

Conhecimento de divisão em Equações Algébricas Suponha que um aluno peça ajuda no seguinte exercício: x/0.2 = 5 então x = ... Como você reponderia? Porque você responderia assim? Um resultado importante a ser destacado: Para a autora, a única diferença entre os 4 candidatos que não resolveram e os 14 que focaram nos processos de resolução é que os 4 não lembravam destes processos.

Alguns resultados - Confusão entre lembrar e responder. - Compreensão fragmentada - A autora retorna aos pressupostos.