Translações 8o ano

Indíce Movimento de Translação Propriedades das Translações Dos Vectores para a Translação Composição de Translações Exercícios

Movimentos de Translação Muitas são as situações do nosso dia-a- -dia onde observamos um certo tipo de movimento. É preciso salientar que, na vida real, nem sempre estes objectos (ou partes deles) se movem por translações. Movimentos de Translação

Movimentos de Translação Todas estas situações são exemplos de Movimentos de Translação. Em todos podemos observar que o mesmo objecto se desloca numa determinada direcção, sempre paralelo a si próprio (o objecto não roda nem altera as suas dimensões). Questionar se conhecem mais exemplos de movimentos de translação no quotidiano. Movimentos de Translação

Movimentos de Translação Outros exemplos são alguns jogos, como é o caso do Xadrez.         8 7   6 5 4 3 2 1 a b c d e f g h Clicar aqui para jogar... Aqui, as peças movem-se por específicos movimentos de translação. Movimentos de Translação

Movimentos de Translação Se houver um motivo que se repete periodicamente numa determinada direcção e sempre paralelo a si mesmo, chama-se um friso ou padrão... motivo É preciso salientar que nem todos os frisos ou padrões são obtidos por translações, já que existem muitos casos em que são obtidos através de outras transformações geométricas. Movimentos de Translação

...e é muito utilizado na Arte e na decoração. M.C. Escher (clicar na figura) Casa de Pilatos (Sevilha) Movimentos de Translação

Movimentos de Translação Podemos utilizar as quadriculas para as translações. Assim, esta translação obtem-se através do movimento de 5 quadrículas para a direita e 3 para baixo. Movimentos de Translação

Propriedades das Translações C’ B’ C B Fig. 2 Fig. 1 A figura 2 foi obtida da figura 1 por uma translação. A figura 1 diz-se figura original e a figura 2 diz-se figura transformada. A cada ponto da figura 1 corresponde um e um só ponto da figura 2. Por exemplo AA’. Propriedades das Translações

Podemos então concluir que: Uma translação é uma função porque a cada objecto corresponde uma e uma só imagem. E também é uma transformação geométrica visto que é possível levar por decalque uma figura X a coincidir com... Propriedades das Translações

Propriedades das Translações ...uma figura Y, deslocando-a ao longo de uma recta e sempre paralela à posição inicial. Assim, dizemos que Y é a imagem de X numa translação que leva X a Y. Fig. X Fig. Y Propriedades das Translações

Propriedades das Translações Observa agora que: Diz-se que duas figuras são geometricamente iguais quando é possível levar por decalque uma das figuras a coincidir com a outra através de deslocamentos. A figura original e a transformada são geometricamente iguais. Propriedades das Translações

Propriedades das Translações Qualquer segmento de recta é transformado num segmento de recta paralelo ao primeiro e com o mesmo comprimento. Propriedades das Translações

Propriedades das Translações Qualquer ângulo é transformado num ângulo geometricamente igual. Propriedades das Translações

Dos Vectores para a Translação Na Fisica as forças representam-se por vectores. Resistência do ar Gravidade Vectores na Translação

O que significa em Matemática direcção e sentido? Associados a um vector estão os conceitos de direcção, sentido e comprimento. O que significa em Matemática direcção e sentido? Uma recta define uma direcção e todas as que lhe são paralelas têm a mesma direcção. Vectores na Translação

Vectores na Translação Direcção horizontal Direcção horizontal Direcção horizontal Direcção vertical Direcção vertical Salientar que não existem apenas as direcções horizontal e vertical. Existem infinitas direcções oblíquas. Na figura estão representadas cinco rectas e duas direcções. Vectores na Translação

Vectores na Translação Para cada direcção existem dois sentidos. A B Aqui, a direcção horizontal tem ,em A, o sentido da esquerda para a direita e, em B, o sentido da direita para a esquerda. Vectores na Translação

Vectores na Translação Um vector é um ser matemático que se define por uma direcção, um sentido e um comprimento. c a AB = f e d b A B O vector f = vector AB, ou seja, um vector também pode ser representado usando dois pontos, um correspondente à origem e o outro à extremidade do vector. f Na figura estão representados 6 vectores. Vectores na Translação

Vectores na Translação Como os vectores a e e têm a mesma direcção, mesmo sentido e o mesmo comprimento, são representações do mesmo vector. c a e d b A B f Os restantes vectores diferem na direcção, no sentido e/ou no comprimento. Vectores na Translação

Numa translação todos os pontos se deslocam numa dada direcção, sentido e distância. Como tal, pode ser representada por um vector. O vector u define a translação Tu Tu representa a translação segundo o vector u. Os dois vectores não identificados no slide são representações do vector u. u Vectores na Translação

Composição de Translações b Fig. 2 Fig. 1 Fig. 3 A figura 2 foi obtida da figura 1 pela translação Ta . O simbolo ◦ entre translações é um sinal operacional como o simbolo + ou x entre números e lê-se “após”. A figura 3 foi obtida da figura 2 pela translação Tb . Composição de Translações

Composição de Translações b Fig. 2 Fig. 1 Fig. 3 Assim, podemos dizer que a figura 3 foi obtida da figura 1 pela translação composta Tb após Ta . O simbolo ◦ entre translações é um sinal operacional como o simbolo + ou x entre números e lê-se “após”. Tb após Ta escreve-se Tb ◦Ta . Composição de Translações

Composição de Translações Soma de Vectores: A soma de dois vectores é um vector que pode ser obtido através da “regra do paralelogramo”... a c = a + b b De notar que se somarmos dois vectores com o mesmo comprimento e direcção, mas com sentidos opostos, vamos obter o vector nulo. ...que consiste em construir um paralelogramo em que os lados são representações dos vectores e o vector soma é a sua diagonal. Composição de Translações

Composição de Translações Assim, a sequência de duas translações, Tb após Ta , pode ser substituída por uma única translação,Tc , sendo c = a + b . c b a a + b = c lê-se “o vector a mais o vector b é igual ao vector c”. Composição de Translações

Qual é a figura que se pode obter da figura 1 por translação? (clica na figura que escolheste)

Qual é a figura que é resultante de uma translação da figura 2 segundo o vector u ? (clica na figura que escolheste)

Observa a figura 3 e indica se as afirmações são Verdadeiras ou Falsas: AB + CG = F V F HI + DC = 0 V F Fig. 3 AB + EF = AF V F TAB (A) = BC V F TFI (F) = I V F (clica na letra que escolheste)

Indica qual é a figura que se pode obter da fig Indica qual é a figura que se pode obter da fig. 4 pela translação composta TCD◦TAB. Fig. 4 B A C D (clica na figura que escolheste)

FIM

Vamos lá ver como é que te comportas no seguinte...

Estás a ir bem! Venha mais um exercício...

Muito bem! Mostraste que entendeste a matéria.

Lembra-te que num movimento de translação a figura não altera a sua dimensão!!

Não te esqueças que no movimento de translação a figura não roda!!

Cuidado!! Numa translação a figura transformada é geometricamente igual à figura original.

Tens de ter em atenção que todos os pontos da fig Tens de ter em atenção que todos os pontos da fig. 2 se deslocam na direcção, sentido e com o comprimento do vector u.

Tens de ter em atenção que todos os pontos da fig Tens de ter em atenção que todos os pontos da fig. 2 se deslocam na direcção, sentido e com o comprimento do vector u.

Olha que a translação TCD◦TAB = Tw , em que w = AB + CD.

Vê que TCD o TAB significa translação segundo o vector CD após a translação segundo o vector AB.