Aula 03

Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis I.2. Elementos Básicos I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas I.2.2. Esforços nas Estruturas I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais I.3. Problemas e Métodos

Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Definição de Esforços Designam-se Esforços as forças e os binários decorrentes das ações sobre as estruturas. As ações dos agentes externos convertem-se, de certa forma, em forças e binários aplicados à estrutura.

Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Classificações dos Esforços Classificação dos esforços quanto à forma de atuação Volumetricamente Distribuídos [N/m3] Superficialmente Distribuídos [N/m2] ação da gravidade sobre a própria estrutura, ações magnéticas, etc. ações provenientes do contato com outros corpos, ação do vento e das intempéries, etc.

Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Classificações dos Esforços Classificação dos esforços quanto à forma de atuação Esforços linearmente distribuídos ou concentrados não existem. São simplificações decorrentes das relações entre as dimensões da estrutura e o volume ou a superfície solicitada. esforço “linearmente distribuído” sistema real eixo da viga esquema de cálculo esforços “concentrados”

Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Classificações dos Esforços Classificação dos esforços quanto à variação no tempo Estáticos Dinâmicos Móveis Estáticos: intensidade, direção, sentido e ponto de aplicação constantes. Dinâmicos: intensidade e sentido variáveis. Móveis: direção e ponto de aplicação variáveis.

Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Classificações dos Esforços Classificação dos esforços quanto à sua natureza Permanentes Variáveis Excepcionais Permanentes: não se alteram ao longo da vida útil da estrutura. Variáveis: se alteram ao longo da vida útil; grande probabilidade de ocorrência. Excepcionais: curta duração; baixa probabilidade de ocorrência.

Classificações dos Esforços Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Classificações dos Esforços Classificação dos esforços quanto aos valores das suas intensidades Representativos de Cálculo Representativos: valores estimados; quando sua variabilidade é expressa por distribuição de probabilidade, são ditos característicos, quando isto não é possível, são ditos nominais. de Cálculo: valores ponderados em função do grau de incerteza dos característicos. Os coeficientes de ponderação utilizados dependem, entre outros fatores, do tipo de esforço, conforme classificações anteriores.

Esforços Externos e Esforços Internos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Esforços Externos e Esforços Internos Esforços Externos: esforços que atuam sobre as moléculas do corpo, decorrentes da ação direta dos agentes externos. Esforços Internos: esforços inter-moleculares decorrentes dos esforços externos. Os esforços externos atuam sobre as moléculas do corpo, na fração do volume ou da superfície correspondente. Estas moléculas tendem a se movimentar, transferindo estes esforços para as moléculas contíguas, que os transferem a outras e assim sucessivamente. Os esforços caminham através do corpo.

Esforços Externos e Esforços Internos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Esforços Externos e Esforços Internos Esforços Externos: esforços que atuam sobre as moléculas do corpo, decorrentes da ação direta dos agentes externos. Esforços Internos: esforços inter-moleculares decorrentes dos esforços externos. esforços externos ativos estrutura esforços internos Os esforços caminham através do corpo. esforços externos reativos

Avaliação dos Esforços Externos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Externos Os esforços externos ativos resultam de avaliações estatísticas das ações sobre a estrutura. Os esforços externos reativos resultam de condições de equilíbrio estático da estrutura (estrutura isostática) e de condições complementares, quando essas não são suficientes (estrutura hiperestática). Combinações de esforços externos com probabilidade considerável de ocorrência geram os Carregamentos.

Avaliação dos Esforços Externos Classificação dos Carregamentos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Externos Classificação dos Carregamentos Normais Especiais de Execução Excepcionais Normais: compostos por esforços decorrentes do uso previsto para a construção. Especiais: compostos por esforços de natureza ou intensidades especiais. de Execução: compostos por esforços que atuam ao longo da fase de construção. Excepcionais: compostos por esforços excepcionais.

Avaliação dos Esforços Externos Classificação dos Carregamentos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Externos Classificação dos Carregamentos Normais Especiais de Execução Excepcionais Na formação dos carregamentos, os esforços são ponderados por fatores diversos de combinação, que variam de 0 a 1. Cada carregamento representa uma combinação de ações com probabilidade considerável de ocorrência. As normas técnicas determinam a metodologia de formação dos carregamentos.

Avaliação dos Esforços Internos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Os esforços internos são avaliados pelo Método das Seções. Este método se propõe a determinar, em um ponto qualquer de uma seção plana do corpo, a força e o momento resultantes dos esforços internos nesta seção. Numa seção plana, os esforços internos são distribuídos superficialmente. O Método das Seções se propõe a determinar apenas as suas resultantes num ponto qualquer da seção, e não a lei de variação destes esforços ao longo da seção.

Avaliação dos Esforços Internos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos seção plana esforços internos

Avaliação dos Esforços Internos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos resultantes dos esforços internos esforços internos

Avaliação dos Esforços Internos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de e : resultantes dos esforços internos Como dito, os esforços caminham através do corpo. Logo, os esforços internos podem ser obtidos pela redução ao ponto de aplicação de e dos esforços externos que atuam em uma das partes do corpo.

Avaliação dos Esforços Internos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de e : resultantes dos esforços internos Os esforços e obtidos pela redução dos esforços externos de uma das partes têm sentidos contrários aos obtidos pela redução dos esforços externos da outra parte, pois os esforços externos estão em equilíbrio.

Avaliação dos Esforços Internos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de e : resultantes dos esforços internos Assim, os esforços e que atuam em uma das partes do corpo podem também ser obtidos a partir das condições de equilíbrio entre estes esforços e os esforços externos que atuam na outra parte.

Avaliação dos Esforços Internos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de e : Para facilitar a sua determinação, os esforços e podem ser decompos-tos em três direções ortogonais. N: Esforço Normal Vx e Vy: Esforços Cortantes T: Momento Torsor (x, y): plano da seção z: normal à seção Mx e My: Momentos Fletores

Avaliação dos Esforços Internos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de e : redução dos esforços de cada lado da seção

Avaliação dos Esforços Internos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de e : Convenção de Sinais: (+) (-) N

Avaliação dos Esforços Internos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de e : Convenção de Sinais: (+) (-) Vx , Vy

Avaliação dos Esforços Internos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de e : Convenção de Sinais: (+) (-) T

Avaliação dos Esforços Internos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Determinação de e : Convenção de Sinais: (+) (-) My , Mx

Avaliação dos Esforços Internos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Exemplo: Determinar os esforços internos na seção indicada.

Avaliação dos Esforços Internos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da barra (eixo z). DEN: Diagrama de Esforços Normais

Avaliação dos Esforços Internos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da barra (eixo z). DEC: Diagrama de Esforços Cortantes

Avaliação dos Esforços Internos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da barra (eixo z). DMT: Diagrama de Momentos Torsores

Avaliação dos Esforços Internos Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Avaliação dos Esforços Internos Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da barra (eixo z). DMF: Diagrama de Momentos Fletores

Solicitações Simples e Combinadas Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Solicitações Simples e Combinadas Solicitações Simples Solicitação Axial de Tração Solicitação Axial de Compressão

Solicitações Simples e Combinadas Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Solicitações Simples e Combinadas Solicitações Simples Torção Flexão Simples Flexão Pura

Solicitações Simples e Combinadas Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Solicitações Simples e Combinadas Solicitações Simples O esforço cortante surgirá nas seções sempre que a barra estiver solicitada por esforços externos transversais ao seu eixo. Flexão Simples

Solicitações Simples e Combinadas Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Solicitações Simples e Combinadas Solicitações Simples O esforço cortante surgirá nas seções sempre que a barra estiver solicitada por esforços externos transversais ao seu eixo. S S Portanto, sempre que existir esforço cortante, existirá também momento fletor.

Solicitações Simples e Combinadas Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Solicitações Simples e Combinadas Solicitações Simples Equação Fundamental da Estática:

Solicitações Simples e Combinadas Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Solicitações Simples e Combinadas Solicitações Combinadas Casos Particulares: Flexo-Tração: N (tração) e M Flexo-Compressão: N (compressão) e M Flexo-Torção: T e M

Às forças correspondem os deslocamentos lineares. Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Deslocamentos A cada componente da resultante dos esforços internos corresponde um deslocamento da seção. Às forças correspondem os deslocamentos lineares.

Aos momentos correspondem os deslocamentos angulares. Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Deslocamentos A cada componente da resultante dos esforços internos corresponde um deslocamento da seção. Aos momentos correspondem os deslocamentos angulares.

Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Deslocamentos Deslocamentos Lineares direção x: u (flecha na direção x) As flechas também podem se originar nos momentos fletores direção y: v (flecha na direção y) direção z: w (alongamento – tração ou encurtamento – compressão)

Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Deslocamentos Deslocamentos Angulares direção x: qx (rotação em torno de x) direção y: qy (rotação em torno de y) direção z: j (ângulo de torção)

Solicitações Normais e Transversais Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Solicitações Normais e Transversais Quando submetidos ao esforço normal e aos momentos fletores os pontos da seção se deslocam na direção normal (direção z). Solicitações Normais: Solicitação Axial e Flexão Pura (Cap.II) Quando submetidos aos esforços cortantes e ao momento torsor os pontos da seção se deslocam na direção transversal (plano x-y). Solicitações Transversais: Torção e Flexão Simples (Cap. III)