LOGARITMO DE UM NÚMERO No final da aula de Matemática , a turma tentou resolver o problema matemático do mês : ? Um frasco contém um casal de melgas. As melgas reproduzem-se e o seu número duplica todos os dias . Se em 10 dias o frasco está cheio, em que dia o frasco esteve meio cheio ? representa o número de melgas em função do número de dias n
Número de melgas quando o frasco está cheio Pretende-se então calcular o valor de x para o qual Dizemos que x é o logaritmo de 512 na base 2 isto é
Definição: Logaritmo de um número positivo numa base dada, maior que zero e diferente de 1, é o expoente a que é preciso elevar a base para obter esse número. Consequências da definição de logaritmo • Da definição de logaritmo resulta que, em qualquer base:
Logaritmo de base 10 Logaritmo de base e O logaritmo de base 10 diz-se logaritmo decimal e o logaritmo de base e chama-se logaritmo natural ou neperiano, e representam-se respetivamente por:
Regras operatórias dos logaritmos Logaritmo de um produto O logaritmo de um produto natural é igual à soma dos logaritmos dos fatores:
Logaritmo de uma potência Logaritmo de um quociente O logaritmo de um quociente é igual à diferença dos logaritmos dos seus termos: Logaritmo de uma potência O logaritmo de uma potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base:
Função logarítmica de base superior a um Consideremos a seguinte função logarítmica : O gráfico da função f é a seguinte curva :
Caraterísticas da função logarítmica A função logarítmica de base tem as seguintes propriedades: O domínio é e a função é contínua no seu domínio. O contradomínio é . e 1 é o único zero da função. A função é estritamente crescente no seu domínio, logo, é injetiva
Quando e quando ou seja: O gráfico intersecta o eixo das abcissas no ponto de abcissa 1 e admite a reta (eixo das ordenadas) como assimptota vertical. Não tem outras assimptotas verticais nem não verticais. O gráfico tem concavidade virada para baixo e passa nos pontos