Marcos Germano Degenhardt VETORES Marcos Germano Degenhardt

Definição Ente matemático representado por um segmento de reta orientado:

Elementos Direção: Reta r suporte onde o vetor é traçado Sentido: Lado sobre a reta r para o qual o vetor aponta Módulo: Valor numérico associado ao vetor Ponto de aplicação: Local inicial o vetor

Exemplo Observe o vetor: 12,92 cm Direção: horizontal Sentido: para direita Módulo: 12,92 cm Aplicação: Objeto O

Componentes dos Vetores Se os vetores estiverem inclinados, faz-se a projeção dos mesmos sobre eixos horizontais e verticais:

Valores das Componentes Componente Horizontal Componente Vertical

Expressão de um Vetor Depois de calcular as componentes de um vetor, pode-se escrevê-lo em termos delas, por meio da expressão:

Exemplo Dado o vetor abaixo, determinar: (a) suas componentes ortogonais (b) sua expressão vetorial. (a) suas componentes (b) sua expressão

Adição de Vetores Pode ser feita de três modos: regra do polígono regra do paralelogramo regra das componentes

Regra do polígono Os vetores são unidos de modo que o vetor seguinte esteja conectado à extremidade do vetor anterior; O vetor soma inicia-se junto ao primeiro e termina junto ao último vetor.

Exemplo Dados os vetores a seguir, determine a soma:

Regra do Paralelogramo Os vetores são iniciados a partir de um ponto comum; Da extremidade de cada vetor se traça uma linha paralela ao outro vetor; O vetor soma inicia no ponto comum e termina onde as paralelas se encontram

Exemplo Dados os vetores a seguir, determine a soma:

Regra das Componentes Decompor o vetor nas componentes horizontal e vertical; Efetuar a soma das componentes, separadamente.

Exemplo Dados os vetores a seguir, determine a soma: Somar as componentes: Solução: Representar o vetor soma: Escrever cada vetor na forma das componentes:

Seu módulo será dado aplicando-se o Teorema de Pitágoras: Módulo de um Vetor Dado o vetor: Seu módulo será dado aplicando-se o Teorema de Pitágoras:

Seja o Vetor S, representado a seguir. Qual seu módulo? Exemplo Seja o Vetor S, representado a seguir. Qual seu módulo? Solução:

Produto Vetorial Pode ocorrer de três modos distintos: produto de vetor por escalar produto escalar entre vetores produto vetorial entre vetores

Produto por escalar Quando se multiplica um vetor por uma grandeza escalar qualquer:

Exemplo Determine o produto:

Produto escalar Quando se multiplica um vetor por outro vetor e se obtém uma grandeza escalar, tal como o trabalho: Que tem como módulo:

Exemplo Dados os vetores a seguir, determine seu produto escalar:

Produto Vetorial Quando se multiplica um vetor por outro vetor e se obtém novo vetor, tal como o torque: Que tem como módulo:

Exemplo Dados os vetores a seguir, determine seu produto vetorial: