Notas de aula http://www.dfn.if.usp.br/~suaide/fep2198/ Aula 4 Pêndulo de torção Alexandre Suaide Notas de aula http://www.dfn.if.usp.br/~suaide/fep2198/

Objetivos da experiência Explorar fenômenos oscilatórios e periódicos Estudo do período de oscilação de um pêndulo Estudo de movimento em meio viscoso Dissipação Aprender a utilizar papel mono-log

Pêndulo de torção Problema similar ao pêndulo simples P=mg v q Pêndulo de torção Problema similar ao pêndulo simples Em vez de força gravitacional, temos um torque devido à torção exercida no fio w q

Resolvendo o problema Experiência I (forças centrais) w está na direção z Movimento no plano x-y Modelo simples para o torque de um fio metálico Similar a uma mola

Assim... Substituindo as equações Resolvendo a equação diferencial acima w0 é a freqüência natural de oscilação do pêndulo

Movimento no caso de atrito viscoso Pêndulo imerso em óleo Torque extra proporcional à velocidade Equação do movimento Solução O movimento é atenuado A freqüência de oscilação é menor

Medidas: parte 1 – Movimento “livre”, sem atenuação Aproximação de sistema não dissipativo é muito aproximada Porém, a precisão das medidas permitem essa aproximação Medir períodos de oscilação Medir o tempo de 10 oscilações e tirar a média Repetir 5 vezes essa medida Calcular média, desvio padrão e erro da média

Cont. Medida dos pontos de retorno Medir a posição de retorno usando a escala colada no pêndulo Medir à esquerda e à direita IMPORTANTE: NOTE QUE A INCERTEZA DA MEDIDA É MUITO MAIOR QUE A INCERTEZA DA ESCALA Medir a posição de equilíbrio Calcular deslocamentos em relação à posição de equilíbrio Fazer gráfico da posição de retorno como função do tempo Assumir intervalos de tempo proporcionais ao período de oscilação Calcular momento de inércia do pêndulo  Calcular a constante k do fio

Medidas: parte 2 – Movimento em meio viscoso Mergulhar a base do pêndulo em óleo Movimento será atenuado e o período deve ser maior Medir períodos de oscilação Medir o tempo de 10 oscilações e tirar a média Repetir 4 vezes essa medida Calcular média, desvio padrão e erro da média

Cont. Medida dos pontos de retorno com movimento atenuado Medir a posição de retorno usando a escala colada no pêndulo Medir à esquerda e à direita IMPORTANTE: NOTE QUE A INCERTEZA DA MEDIDA É MUITO MAIOR QUE A INCERTEZA DA ESCALA Medir a posição de equilíbrio Calcular deslocamentos em relação à posição de equilíbrio Fazer gráfico da posição de retorno como função do tempo em papel mono-log Assumir intervalos de tempo proporcionais ao período de oscilação Calcular a constante de dissipação, g, a partir do gráfico di-log Calcular a energia dissipada por período de oscilação

Note a diferença do di-log Papel mono-log O papel mono-log é bom para gráficos do tipo Aplicando log dos dois lados Equação de reta Note a diferença do di-log

Resolvendo graficamente Papel mono-log Fazer gráfico do módulo dos pontos de inversão vs. tempo Coeficiente angular é -gloge Coeficiente linear é q0 Não esquecer erros q0 Posição de inversão Dy = log(P1)-log(P0) Dx = t1-t0 Retas auxiliares para estimar incertezas t (s)