Sinais e Sistemas – Capítulo 1 Aula 1 Sinais e Sistemas – Capítulo 1 Simon Haykin Aula 2

Classificação de Sinais Aula 1 Classificação de Sinais Usaremos sinais unidimensionais, ou seja, para cada valor de t há um único valor de f(t) Os sinais podem ser de valor real ou complexo mas o tempo (variável independente) é sempre real Pode-se identificar 5 métodos de classificação de sinais: Sinais de tempo contínuo e tempo discreto Sinais pares e ímpares Sinais periódicos e não-periódicos Sinais determinísticos e sinais aleatórios Sinais de energia e de potência Aula 2

Classificação de Sinais: sinais de tempo contínuo e de tempo discreto Aula 1 Classificação de Sinais: sinais de tempo contínuo e de tempo discreto Um sinal x(t) é um sinal de tempo contínuo se ele for definido para todo tempo t Aula 2

Classificação de Sinais: sinais de tempo contínuo e de tempo discreto Aula 1 Classificação de Sinais: sinais de tempo contínuo e de tempo discreto Um sinal de tempo discreto x[n] é definido somente em instantes isolados de tempo e pode ser derivado de um sinal de tempo contínuo x(t) fazendo amostragem a uma taxa uniforme , tal que , de modo que Aula 2

Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares Aula 1 Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares Um sinal é dito ser Par se ele satisfaz a condição x(-t)=x(t), Isto é, simétrico ao eixo vertical. Aula 2

Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares Aula 1 Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares Um sinal é dito ser Ímpar se ele satisfaz a condição x(-t)=-x(t), Isto é, antissimétrico ao eixo do tempo. Aula 2

Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares Aula 1 Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares + - Aula 2

Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares Aula 1 Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares O exemplo anterior foi para sinal real Para sinal de valor complexo, diz-se que ele tem conjugado simétrico se Onde: Aula 2

Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares Aula 1 Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares Ou seja, um sinal complexo é conjugado simétrico se sua parte real for par e a parte imaginária for ímpar Uma observação similar se aplica a um sinal de tempo discreto Aula 2

Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares Aula 1 Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares Aula 2

Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Aula 1 Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Um sinal periódico satisfaz a condição x(t)=x(t+T), em que T é uma constante positiva Se esta condição valer para T=T0, então vale para T=2T0, 3T0, ..., onde T0 é o período fundamental de x(t), cuja frequência fundamental é f=1/T e a frequência angular é dada por ω=2π/T Já o sinal aperiódico ou não-periódico não satisfaz a condição acima Aula 2

Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Aula 1 Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Sinal Periódico, com amplitude A=1 e período T Sinal Aperiódico Aula 2

Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Aula 1 Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Aula 2

Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Aula 1 Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Sinais discretos são periódicos se x[n]=x[n+N], para todos os números inteiros de n, sendo N um número inteiro positivo O menor valor inteiro de N para o qual a equação acima é satisfeita é chamado de período fundamental, cuja frequência angular é dada por Aula 2

Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Aula 1 Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Sinal Periódico Discreto Aula 2

Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Aula 1 Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Sinal Aperiódico Discreto Aula 2

Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Aula 1 Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos ω =2π/N N=8 ω =π/4 Aula 2

Classificação de Sinais: sinais determinísticos e sinais aleatórios Aula 1 Classificação de Sinais: sinais determinísticos e sinais aleatórios Um sinal determinístico é um sinal sobre o qual não existe nenhuma incerteza com respeito a seu valor em qualquer instante. Podem ser modelados por uma função. Aula 2

Classificação de Sinais: sinais determinísticos e sinais aleatórios Aula 1 Classificação de Sinais: sinais determinísticos e sinais aleatórios Um sinal aleatório é um sinal sobre o qual há incerteza antes de sua ocorrência real Um sinal aleatório pertence a um grupo de sinais onde cada sinal é diferente do outro e tem sua probabilidade de ocorrência O conjunto de sinais aleatórios é chamado de processo aleatório Aula 2

Classificação de Sinais: sinais determinísticos e sinais aleatórios Aula 1 Classificação de Sinais: sinais determinísticos e sinais aleatórios Ex.: sinal de EEG Aula 2

Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Aula 1 Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Corrente e tensão são sinais de sistemas elétricos Da lei de Ohm, temos que uma tensão v(t) aplicada sobre um resistor R faz com que circule uma corrente i(t) A potência instantânea dissipada sobre o resistor é p(t)=v2(t)/R ou p(t)=Ri2(t) Se R=1Ω (normalização), então, das equações acima, temos que p(t)=x2(t), onde x(t) pode ser tanto v(t) quanto i(t). Aula 2

Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Aula 1 Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Daí, a energia total do sinal de tempo contínuo x(t) é: A Potência Média do sinal é dada por Aula 2

Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Aula 1 Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Se o sinal é periódico, com período fundamental T, então onde P é o valor quadrático médio ou RMS. Aula 2

Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Aula 1 Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Para o caso discreto, temos que Para um sinal periódico com período fundamental N, temos que Aula 2

Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Aula 1 Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Um sinal é sinal de energia se e somente se a energia total satisfaz: 0<E<∞ Um sinal é sinal de potência se e somente se 0<P<∞ Um sinal de energia tem potência média zero e um sinal de potência tem energia infinita Os sinais periódicos e aleatórios são geralmente sinais de potência, enquanto sinais determinísticos e não-periódicos são sinais de energia Aula 2

Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Aula 1 Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Aula 2

Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Aula 1 Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Aula 2

Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Aula 1 Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Tarefa para casa faça os exercícios 1.6, 1.7 e 1.8 da página 40 Aula 2