Prismas

O que você consegue observar de comum entre os sólidos abaixo?

PRISMA É um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos paralelos. Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser retos ou oblíquos.

Reto – Se as arestas laterais são perpendiculares (ângulo = 90°) aos planos das bases. (As faces laterais são retângulos). Oblíquo – Se as arestas laterais são oblíquas (ângulo ≠ 90°) aos planos das bases. (As faces laterais são paralelogramos). Prisma Reto Prisma Oblíquo

Elementos do Prisma Aresta lateral Altura Face lateral Base Aresta da base

O polígono das bases de um prisma é usado para nomeá-lo. As bases são triângulos – Prismas triangulares. As bases são quadriláteros – Prismas quadrangulares. As bases são pentágonos – Prismas pentagonais As bases são hexágonos – Prismas hexagonais. E assim por diante.

Prismas Regulares É um prisma reto cujas bases são regiões poligonais regulares (quadrado, triângulo equilátero, hexágono regular, ...) Exemplos: Um prisma triangular regular é um prisma reto cuja base é um triângulo equilátero. Um prisma quadrangular regular é um prisma reto cuja base é um quadrado.

Prisma quadrangular regular Prisma triangular regular

Exemplo de um prisma hexagonal regular. É um prisma reto cujas bases são hexágonos regulares. E as faces laterais são retângulos congruentes.

Área da superfície de um prisma Exemplo: Um fabricante de embalagens de papelão quer construir uma caixa em forma de prisma hexagonal regular. Sabendo que a altura da caixa é de 6 cm e que o lado do polígono da base mede 3 cm. Quanto cm² de papelão será utilizado para cada caixa?

Visualização:

Definição das partes da superfície desse prisma. Área da base ( Ab ) : é a área de um dos polígonos da base. Área lateral ( Al ) : é a soma de todas as faces laterais. Área total ( At ) : é a soma da área lateral e das áreas das bases. Então: At = Al + 2Ab (Fórmula da Área da superfície de um prisma).

Resolução: Área da face lateral (retângulo) Na figura temos que h = 6 cm e a = 3 cm Área lateral Al = 6 . (6 . 3) = 108 cm² Área da face lateral (retângulo) Números de faces Área da base A região hexagonal é formada por 6 triângulos equiláteros. Área total

Volume de um prisma VPrisma = Ab . h O volume de um prisma qualquer é igual ao produto da área da base pela altura. VPrisma = Ab . h

Exemplo: A figura a seguir mostra uma lata aberta, em forma de prisma quadrangular regular. Ela tem 20 cm de altura. À direita, aparece o rótulo que cobre toda a superfície lateral da caixa, sem sobreposição. A área do rótulo é 1 200 cm2. Encontre a capacidade da lata, em litros.

Resolução: VPrisma = Ab . h VPrisma = 152 . 20 = 225 . 20 = 4 500 cm3 = 4,5 l

Área da superfície de um prisma Atotal = Alateral + 2Abase Fórmulas: Área da superfície de um prisma Atotal = Alateral + 2Abase Volume de um prisma VPrisma = Abase . h (altura)