Introdução Cálculo Numérico Profs.: Bruno C N Queiroz J. Antão B. Moura José Eustáquio R. de Queiroz Joseana Macêdo Fechine Maria Izabel C. Cabral DSC/CCT/UFCG

O que é o Cálculo Numérico ? Cálculo Numérico – Introdução O que é o Cálculo Numérico ?

Cálculo Numérico – Introdução O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.

Solução utilizando métodos numéricos Cálculo Numérico – Introdução Exemplo: Circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor. i V R Solução exata Introdução de um diodo no circuito: i D V R Solução utilizando métodos numéricos

Por que produzir resultados numéricos? Cálculo Numérico – Introdução Por que produzir resultados numéricos?

Cálculo Numérico – Introdução Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema. Exemplo: solução de sistemas de equações lineares.

Cálculo Numérico – Introdução A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente). Exemplos: a) não tem primitiva em forma simples; b) não pode ser resolvido analiticamente; c) equações diferenciais parciais não lineares podem ser resolvidas analiticamente só em casos particulares.

Cálculo Numérico – Introdução Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas. Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição. Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.

Cálculo Numérico – Introdução Função do Cálculo Numérico na Engenharia “Buscar solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos  modelo matemático”

Cálculo Numérico – Introdução Passos para a resolução de problemas REFINAMENTO RESULTADO DE CIÊNCIAS AFINS MODELAGEM MENSURAÇÃO PROBLEMA RESULTADO NUMÉRICO ESCOLHA DE MÉTODOS TRUNCAMENTO DAS ITERAÇÕES ESCOLHA DE PARÂMETROS

Cálculo Numérico – Introdução Fluxograma – Solução Numérica PROBLEMA MODELO MATEMÁTICO SOLUÇÃO modelagem resolução ESCOLHA DO MÉTODO NUMÉRICO IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL CONSTRUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO LEVANTAMENTO DE DADOS ANÁLISE DOS RESULTADOS VERIFICAÇÃO

Cálculo Numérico – Introdução Influência dos Erros nas Soluções Exemplo 1: Falha no lançamento de mísseis (25/02/1991 – Guerra do Golfo – míssil Patriot) Limitação na representação numérica (24 bits) Erro de 0,34 s no cálculo do tempo de lançamento

Cálculo Numérico – Introdução Influência dos Erros nas Soluções Exemplo 2: Explosão de foguetes (04/06/1996 – Guiana Francesa – foguete Ariane 5) Limitação na representação numérica (64 bits/ 16 bits) Erro de trajetória 36,7 s após o lançamento Prejuízo: U$ 7,5 bilhões

Cálculo Numérico – Introdução Aplicações de cálculo numérico na engenharia. Determinação de raízes de equações Interpolação de valores tabelados Integração numérica, entre outros.

Cálculo Numérico – Plano de Ensino Objetivos Ementa Metodologia, Técnicas de Ensino Recursos Didáticos Avaliação Bibliografia

Cálculo Numérico – Objetivos do Curso Fornecer condições para que os alunos possam conhecer, calcular, utilizar e aplicar métodos numéricos na solução de problemas de engenharia. Estudar a construção de métodos numéricos, analisar em que condições se pode ter a garantia de que os resultados computados estão próximos dos exatos, baseados nos conhecimentos sobre os métodos.

O que a disciplina vai oferecer? Visão de Engenharia x de Matemática/Computação Conceitos e entendimentos básicos de CN Exemplos de custos de “erros numéricos” nas engenharias Incrementação do perfil profissional Noções de precisão e eficiência nas soluções Introdução dos métodos tradicionais Aplicação de ferramentas disponíveis

Cálculo Numérico – Ementa Motivação Conceitos básicos: princípios usados em cálculo numérico, representação binária de números inteiros e reais, Padrão IEEE. Problemas: geração e propagação de erros. Resoluções Numéricas: métodos tradicionais para cálculo numérico. Aplicação: exame de bibliotecas e ferramentas atuais

Cálculo Numérico – Programa Módulo I: Motivação e Ferramentas de Suporte Módulo II: Conceitos Básicos Módulo III: Erros Numéricos – Geração e Propagação Módulo IV: Resolução Numérica de Equações Módulo V: Resolução Numérica de Sistemas de Equações Lineares Módulo VI: Interpolação Polinomial e Ajuste de Curvas Módulo VII: Integração e Diferenciação Numéricas

Metodologia & Técnicas de Ensino Aulas Expositivas; Aulas Práticas em Laboratório; Atividades individuais e em grupo.

Cálculo Numérico – Recursos Didáticos Quadro branco; Retroprojetor, Datashow; Laboratório de Informática; Programas de Simulação (Matlab, Mapple, Mathematica).

Cálculo Numérico – Avaliação Contínua, mediante avaliações individuais e trabalhos em laboratório; Trabalhos interativos de pesquisa extra-classe individual e em grupo; Avaliações em sala, individual e em grupo.

Cálculo Numérico – Bibliografia RUGGIERO, M. A. G. & LOPES, V. L. R.   Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2.ed.   São Paulo, Makron, 1997. HATTORI, M. T. H. & QUEIROZ, B. C. N. Métodos e Software Numéricos. Departamento de Sistemas e Computação, Universidade Federal de campina Grande, Campina Grande, 1995. BARROSO, L. C., BARROSO, M. A., CAMPOS, F. F., CARVALHO, M. L. B. & MAIA, M. L. Cálculo Numérico (Com Aplicações), 2.ed. São Paulo, Editora Arbra, 1987. CHAPA, S. C. & CANALE, R. P. Numerical Methods for Engineers, McGraw-Hill, 1990.