Teoria Híbrida de Van Dyke e Teoria Choque-expansão de Segunda Ordem AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Teoria Híbrida de Van Dyke e Teoria Choque-expansão de Segunda Ordem Métodos utilizados no DATCOM Vitor Kleine Renato Medeiros Paulo Soviero Valeria Leite

Corpos axissimétricos Métodos utilizados no Datcom Corpos são axissimétricos – Escoamento NÃO AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Corpos axissimétricos Métodos utilizados no Datcom Teoria híbrida de Van Dyke Teoria choque-expansão de segunda ordem Teoria de Newton Modificada Cenas dos próximos capítulos AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Teoria Híbrida de Van Dyke Introdução Combinação de: solução da equação potencial linearizada (1ª ordem); e solução de 2ª ordem da equação potencial Não chega a ser uma “solução de 2ª ordem” AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Teoria Híbrida de Van Dyke Contexto - Não Viscoso - Sem Transf. Calor Van Dyke - a pequeno - rmax<<x AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Teoria Híbrida de Van Dyke Solução de 1ª ordem Potencial completo 3D em coordenadas cilíndricas: Potencial linearizado (1ª ordem): AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Teoria Híbrida de Van Dyke Solução de 1ª ordem Condições de contorno: Perturbações não se deslocam a montante (*aproximação: choque de baixa intensidade) Tangente ao corpo AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Teoria Híbrida de Van Dyke Solução de 1ª ordem Solução 1ª ordem: Solução Axial Solução Transversal Fontes e sumidouros Dipolos Não tão boa Boa correlação AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Teoria Híbrida de Van Dyke Solução axial de 2ª ordem Tentativa de melhorar solução axial: 1ª ordem: 2ª ordem: Retoma alguns dos termos da Equação do Potencial Completo Aplicado à solução de 1ª ordem AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Teoria Híbrida de Van Dyke Solução axial de 2ª ordem Van Dyke encontrou solução particular! Solução geral: Solução complementar deve satisfazer equação de 1ª ordem e condições de contorno Fontes e sumidouros AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Teoria Híbrida de Van Dyke Solução da teoria híbrida: Solução Axial 2ª Ordem Solução Transversal 1ª Ordem AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Teoria Híbrida de Van Dyke Referências Mais detalhadamente em: Van Dyke, M. D. “First-and second-order theory of supersonic flow past bodies of revolution”, 1951. Mason, L. A., et al. “Aerodynamic Design Manual for Tactical Weapons”. NSWC-TR-81-156, 1981. Moore, F. G. “Approximate methods for weapon aerodynamics”, 2000. AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Teoria Choque-expansão Introdução Métodos potenciais não apresentam boa concordância para Mach elevados. Segundo Eggers e Savin (1951), mais especificamente quando: ~ 1 Parâmetro de Similaridade Hipersônica (K) (Existem outras definições) AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Teoria Choque-expansão Introdução Avança ao longo de x a partir do nariz. Separa o escoamento em duas regiões: Nariz (vértice): Onda de choque oblíqua atada A jusante: Ondas de expansão de Prandtl-Meyer Utiliza as relações de pressão através das ondas. Não é método potencial. AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Teoria Choque-expansão Bidimensional Planar 2D - Sem aproximações Onda de choque: Relações conhecidas Expansão: Função de Prandtl-Meyer AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Teoria Choque-expansão Bidimensional Planar Para uma geometria 2D genérica 3D não é tão simples... AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Teoria Choque-expansão Escoamento cônico 3D ≠ 2D Cone ≠ Cunha AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Teoria Choque-expansão Escoamento cônico Cone a=0 Cone a≠0 Resultados conhecidos AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Teoria Choque-expansão Corpos Axissimétricos 1ª ordem Onda de choque cônicas: Relações conhecidas Expansão: Função de Prandtl-Meyer Aproximadamente AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Teoria Choque-expansão Corpos Axissimétricos 2ª ordem Pressão não é constante ao longo de tronco de cone x → x2 => p → p2 x → ∞ => p → pc Aproximado AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Teoria Choque-expansão Limitação Reflexão de ondas AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

Teoria Choque-expansão Referências Mais detalhadamente em: Eggers, A. J., and Raymond C. Savin. “Approximate Methods for Calculating the Flow about Nonlifting Bodies of Revolution at High High Supersonic Airspeeds”, 1951. Syvertson, C. A., and David H. D. “A second-order shock-expansion method applicable to bodies of revolution near zero lift”, 1955. Mason, L. A., et al. “Aerodynamic Design Manual for Tactical Weapons”. NSWC-TR-81-156, 1981. Moore, F. G. “Approximate methods for weapon aerodynamics”, 2000. AED-27 - Aerodinâmica Supersônica