Análise local de freqüências Aula 08 Prof. Christopher Freire Souza Centro de Tecnologia Universidade Federal de Alagoas www.ctec.ufal.br/professor/cfs

Christopher Souza: Análise local de freqüências Objetivos Desenvolver habilidades para estimar a recorrência de eventos de magnitude específica Desenvolver habilidades para identificar a magnitude de eventos a partir de sua recorrência

Relevância do conteúdo Christopher Souza: Análise local de freqüências Relevância do conteúdo Variação temporal de freqüências apresenta relevância para processos ecológicos e sociais Eventos mais freqüentes (próximos a Tr 1 ano) influenciam processos geomorfológicos e ecológicos e de convívio da sociedade com o ambiente Eventos menos freqüentes têm maior impacto nas atividades da sociedade em função da “falta de memória” da comunidade para a magnitude/alcance de eventos Acerto na relação entre magnitude e freqüência tem grande relevância para as atividades da sociedade

Conteúdo Considerações gerais sobre as estimativas Christopher Souza: Análise local de freqüências Conteúdo Considerações gerais sobre as estimativas Tratamento de zeros ou falhas Marcas históricas Séries parciais Método empírico Método teórico Método do fator de freqüência Intervalo de confiança

Christopher Souza: Análise local de freqüências Considerações gerais Estimativa regional de freqüência é incentivada, principalmente para amostras menores (em torno de 20 anos) Pré-requisito: homogeneidade, independência e representatividade da variação Erro (95% de confiança) Tr (anos) 10% 25% 10 90 18 50 110 39 100 115 48 Tr=6 anos equivale a 7 como soma de lançamento de 2 dados Tr=50 anos equivale à chance de puxar um ás de espadas em um bara;ho completo Tr=100 anos equivale a 1% de chance de ser igualado ou superado num ano qualquer

Tratamento de zeros ou falhas Christopher Souza: Análise local de freqüências Tratamento de zeros ou falhas Para estimar probabilidade empírica quando x>0 (k: número de anos com vazão nula)

Marcas históricas Para estimar probabilidade empírica quando x>x0 Christopher Souza: Análise local de freqüências Marcas históricas Para estimar probabilidade empírica quando x>x0 quando x<x0

Christopher Souza: Análise local de freqüências Séries parciais Picos de eventos de cheia que superam a mínima máxima cheia anual separadas por valores menores que a mediana compõem a série Série com tais picos é submetida ao ajuste de modelos de distribuição de probabilidades para estimativa de recorrências

Christopher Souza: Análise local de freqüências Séries parciais

Christopher Souza: Análise local de freqüências Método empírico Recomendado para análise de freqüências menores que 0,2.n Valores iguais (empates) recebem ordens diferentes

Christopher Souza: Análise local de freqüências Método teórico Modelos teóricos facilitam reprodutibilidade por outro pesquisador Parâmetros resumem / sintetizam informações sobre a distribuição Não há regras fixas para definição do modelo teórico, havendo necessidade de avaliar aderência de modelos candidatos Sugere-se a aplicação de testes estatísticos robustos como o teste de aderência de Filliben

Método do Fator de Freqüência Christopher Souza: Análise local de freqüências Método do Fator de Freqüência Quantis calculados por meio da fórmula KT escolhido em função do modelo teórico escolhido e do tempo de retorno para o qual se pretende estimar o quantil Normal: z Log-normal: z, para Log-Pearson III: para a equação aplicada à Log-normal,

Método do Fator de Freqüência Christopher Souza: Análise local de freqüências Método do Fator de Freqüência Quantis calculados por meio da fórmula KT escolhido em função do modelo teórico escolhido e do tempo de retorno para o qual se pretende estimar o quantil Normal: z Log-normal: z, para Log-Pearson III: para a equação aplicada à Log-normal, |gln(x)|<2, Z a variável normal reduzida e

Método do Fator de Freqüência Christopher Souza: Análise local de freqüências Método do Fator de Freqüência Gumbel (máximos) ou , para e Weibull (mínimos) , para , e C0=0,2777757913; C1=0,3132617714; C2=0,057567091; C3=-0,0013038566; C4=-0,0081523408.

Intervalos de confiança para quantis Christopher Souza: Análise local de freqüências Intervalos de confiança para quantis Para grandes amostras, estimadores de quantis são normalmente distribuídos, com erro padrão (sT) variando de acordo com o modelo de distribuição Normal: Log-normal: Log-Pearson III (d obtido da tabela 8.6 do Naghettini) Conversão para o espaço aritmético Weibull (dw obtido da tabela 8.7 do Naghettini)