Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto ANO 2010 Camilo Daleles Rennó camilo@dpi.inpe.br http://www.dpi.inpe.br/~camilo/estatistica/

Funções Densidade de Probabilidade (Contínua) Uniforme Normal (ou Gaussiana) Lognormal Weibull Rayleigh Exponencial Gama t de student 2 F Inferência Estatística

Variável Aleatória Contínua (Revisão) Para v.a. contínuas: Função Densidade de Probabilidade (fdp) x f(x) a b

Distribuição Uniforme (Contínua) f(x) X ? X = [a, b]  P(a  X  b) = 1 h a b f(x) = ? 1 (área do retângulo)

Distribuição Uniforme (Contínua) f(x) X X = [a, b] a b

Distribuição Uniforme (Contínua) f(x) X X = [a, b] a b

Distribuição Uniforme (Contínua) f(x) X X = [a, b] a b

Distribuição Uniforme (Contínua) f(x) X a b X = [a, b]

Distribuição Normal ou Gaussiana - +   Exemplo:

Distribuição Normal Padrão Propriedade: se e então  integrais podem ser tabeladas!

Distribuição Normal Padrão - + z z

Distribuição Normal Padrão (Exemplos) - + -2,17 2,17 - + = 0,4850 0,4850

Distribuição Normal Padrão (Exemplos) - + 2 -1 - + 2 - + 1 0,4772 0,3413 = +

Distribuição Normal Padrão (Exemplos) - + 1,5 - + - + 1,5 0,5 0,4332 _ =

Distribuição Normal (Exemplos) - + 10 11 8 X 0,5328 Z - + 0,5 -1 Z 0,5328

Distribuição da Soma de Variáveis Aleatórias 3 v.a. independentes com distribuições normal Qual a distribuição de Y ?

Distribuição da Soma de Variáveis Aleatórias n v.a. independentes com distribuições desconhecidas Qual a distribuição de Y ? se n for grande: Teorema do Limite Central (ver 05distribuicaocontinua_TLC.xlsx)

Aproximação da Binomial à Normal Se Y tem uma distribuição binomial com parâmetros n e p: onde cada Xi tem distribuição Bernoulli (0 ou 1) e P(Xi = 1) = p Então, se n for grande, pelo TLC:

Aproximação da Binomial à Normal Considere o experimento: retiram-se 100 bolas da urna (com reposição). Define-se uma v.a. X cujos valores representam o número total de bolas vermelhas dentre as 100 escolhidas. Calcule: P(30  X  51) Aproximando-se à Normal...

Aproximação da Binomial à Normal Considere o experimento: retiram-se 100 bolas da urna (com reposição). Define-se uma v.a. X cujos valores representam o número total de bolas vermelhas dentre as 100 escolhidas. Calcule: P(30  X  51) 30 (correção de continuidade) 0,9745 (valor exato para Binomial  0,9752)