Função 2º Grau
Função do 2º Grau Características Gráfico é uma parábola y = ax² + bx + c , com a≠0. Gráfico é uma parábola É preciso no mínimo 3 pontos
f(x)= x²
Diferentes aspectos Concavidade Pontos de máximo e mínimo a > 0, concavidade para cima a < 0, concavidade para baixo Pontos de máximo e mínimo a > 0, ponto de mínimo a < 0, ponto de máximo Número de raízes 2 raízes (diferentes ou iguais) Raizes reais ou complexas
Concavidade y = f(x) = x² - 4 y = f(x) = - x² + 4 Ponto de máximo Ponto de mínimo y = f(x) = x² - 4 y = f(x) = - x² + 4
Análise y = f(x) = x² - 4 Raízes a = 1 > 0 Vértice (0,-4) Raízes: (-2,0) e (2,0) Vértice
Raízes Raíz: valor de x em que y = 0 (ponto em que corta o eixo x. Número de raízes: Se a função é do 2º grau ela terá duas raízes, iguais ou distintas. As raízes são reais ou complexas. Lembrando: EM FUNÇÃO DO 1º GRAU HÁ APENAS UMA RAÍZ. y = ax + b
Raízes Para a > 0: Duas raízes reais distintas Duas raízes Complexas distintas Duas raízes reais iguais
Raízes Para a < 0: Duas raízes reais distintas Duas raízes 1 -3 -1 -2 -1 -2 -4 -6 Duas raízes reais distintas Duas raízes Complexas distintas Duas raízes reais iguais
Discriminante Δ = b² - 4ac, sendo Δ = delta. Δ > 0 2 raízes reais distintas Δ = 0 2 raízes reais iguais Δ < 0 2 raízes complexas distintas Para a > 0 Δ = 0 Δ < 0 Δ > 0
Revisando
Exercício Determine os valores de m para que a função quadrática f(x) = mx2 + ( 2m – 1 )x + ( m – 2 ) tenha dois zeros reais e distintos.
Pontos do gráfico Raízes: y = ax² + bx + c = 0 Vértice: Sendo: Δ = b² - 4ac > 0 Raízes: y = ax² + bx + c = 0 Vértice Raízes Vértice:
Exemplo Raízes: y = ax² + bx + c = 0 Vértice: Sendo: Δ = b² - 4ac = 0
Exemplo Raízes: y = ax² + bx + c = 0 Vértice: Sendo: Δ = b² - 4ac < 0 R e R Vértice Vértice:
Forma fatorada y = a(x-x1) (x-x2) IMPORTANTE y = ax² + bx + c = a(x-x1) (x-x2) y = a(x-x1) (x-x2) em que x1 e x2 são as raízes da função. Qual a relação de x1 e x2 com a,b e c ??? IMPORTANTE
Exercício y = 2x² - 2x – 40, quais as raízes?
Desenhar gráfico Encontrar as raízes Encontrar o vértice x1 e x2 da forma fatorada ou y = a(x-x1) (x-x2)