Construção de Polígonos regulares

O polígono está inscrito na circunferência Cada uma das seguintes figuras representa uma circunferência e um polígono O polígono está inscrito na circunferência O polígono não está inscrito na circunferência

Todos os seus vértices são pontos da circunferência Nem todos os seus vértices são pontos da circunferência

Nenhum destes polígonos é regular

Porquê

Se um polígono não for regular, NEM SEMPRE é possível fazê-lo Definição: Um polígono é regular se tiver todos os lados e todos os ângulos iguais entre si. Dada uma circunferência é SEMPRE possível inscrever nela uma circunferência Se um polígono não for regular, NEM SEMPRE é possível fazê-lo

Mas, ATENÇÃO: Para que um polígono inscrito numa circunferência seja regular, os arcos correspondentes aos seus lados devem ser iguais.

Recorda: Numa circunferência, a arcos iguais correspondem cordas iguais e vice –versa. e a ângulos ao centro iguais correspondem arcos iguais e cordas iguais e vice – versa. Recorda:

O triângulo regular: TRIÂNGULO EQUILÁTERO

Como inscrever um triângulo equilátero numa circunferência ? Começamos, então, por construir uma circunferência

A amplitude de uma circunferência é de 360º. Repara que: A amplitude de uma circunferência é de 360º. Se conseguirmos medir 3 ângulos ao centro com a mesma amplitude, vamos obter 3 arcos iguais e, consequentemente, 3 cordas com a mesma medida. 360º : 3 = 120º

Vamos ao trabalho!!!!

? ? ? ? ? ? ? B 120º 120º A 120º C

O quadrado

Para construir o quadrado vamos repetir o procedimento anterior. 360º : 4 = 90º

? ? ? ? ? ? ? B A C o06 D

O pentágono regular

O processo é sempre o mesmo: Neste caso dividimos a circunferência em 5 arcos iguais. Para isso, traçamos 5 ângulos ao centro com amplitude 72º , já que 360º : 5 = 72º.

O hexágono regular

Não tem nada que saber: Agora é só dividir a circunferência em 6 arcos iguais. Como 360º : 6 = 60º, traçam-se ângulos ao centro com 60º de amplitude.

60º

Repara no seguinte Em todas as construções, tal como em todas as de outros polígonos regulares Basta traçar um ângulo ao centro com o transferidor

Com o compasso obténs os restantes Uma vez determinado um arco, obtemos dois vértices do polígono que queremos construir Com o compasso obténs os restantes ( Porque se sabe que os comprimentos dos arcos são iguais )

Conclusão: Para construir qualquer polígono regular de n lados segue-se sempre o mesmo procedimento, dividindo a circunferência em n arcos geometricamente iguais Faz-se

Fim.