MODELO DE EQUILÍBRIO EM OLIGOPÓLIOS UFSC – PPGEP Tópicos Especiais em Logística e Transporte Prof. Dr. Sérgio Fernando Mayerle Junelene Costodio

Heinrich von Stackelberg Heinrich von Stackelberg (1905-1946) foi um economista alemão que contribui para a teoria dos jogos e a teoria dos oligopólios. Seu principal trabalho, Marktform und Gleichgewicht (publicado em 1934) descreve o comportamento de modelos de duopólio.

O Modelo de Duopólio de Stackelberg Até agora foram apresentado dois modelos onde ambas firmas tomavam suas decisões simultaneamente (estático): Cournot e Bertrand. Agora veremos um exemplo de um jogo dinâmico. No modelo de Stackelberg uma firma, chamada de firma líder, realiza primeiro a escolha de quanto produzir. No segundo momento do jogo, a segunda firma, conhecida como a firma seguidora, observa a ação da firma líder e toma a sua decisão de quanto produzir. Caldas , G. J., 2003.

O Modelo de Duopólio de Stackelberg As características deste jogo são as seguintes: os movimentos ocorrem em seqüência; todos os movimentos prévios são observados antes do próximo movimento ser escolhido; os ganhos dos jogadores provenientes de cada combinação factível de movimentos são de conhecimento comum. Caldas , G. J., 2003.

DEFINIÇÃO: COMPETIÇÃO DE STACKELBERG Na competição de Stackelberg uma firma fixa o seu nível de produção (concorrência em quantidades) num primeiro momento. As outras firmas, dada a escolha da primeira firma, escolhem por sua vez seus níveis de produção. Isso faz com o jogo entre as firmas deixe de ser estático e passe a ser dinâmico. Caldas , G. J., 2003.

QUANDO ISSO PODE ACONTECER??? As políticas comerciais estratégicas, dentre suas inúmeras aplicações, podem fazer com que num jogo estático uma firma possa ganhar lucros correspondentes a um jogo dinâmico. Isto equivale a dizer que num jogo estático, onde o equilíbrio seria o ponto Cournot-Nash, poderia ter um equilíbrio de Stackelberg devido à intervenção governamental e, desta maneira, uma firma poderia ser beneficiada com tal intervenção. Caldas , G. J., 2003.

Competição de Stackelberg: FUNÇÃO DE REAÇÃO Existe uma empresa que é líder, que decide em primeiro lugar, e uma empresa seguidora que toma a sua decisão, tendo como um dado a decisão da primeira. Dito de outra forma, a empresa seguidora tomará a sua decisão de acordo com a sua função de reação. Fonte: Mata, J. 2000

Competição de Stackelberg: FUNÇÃO DE REAÇÃO A primeira empresa sabe que a segunda vai reagir desta forma e, ao tomar a sua decisão inicial leva em conta a previsível resposta da segunda. Uma vez tomadas as decisões sobre as quantidades, a mesma é irreversível. Fonte: Mata, J. 2000

Equilíbrio de Nash-Stackelberg O equilíbrio no modelo de Stackelberg é encontrado da seguinte forma: A empresa seguidora vai decidir em cima da sua função de reação. A empresa líder, sabendo isto, vai escolher a quantidade que lhe proporciona o maior nível de lucro possível, isto é, que lhe permite atingir uma curva de isolucro tão próxima do eixo horizontal quanto possível. Fonte: Mata, J. 2000

Curvas de Isolucro Uma curva de isolucro representa as combinações das quantidades Q1 e Q2 que proporcionam a uma dada empresa um dado nível de lucro. Nessa figura temos representadas 3 curvas de isolucro de uma determinada empresa 1. As curvas de isolucro mais próximas do eixo horizontal do gráfico correspondem a níveis de lucro maiores para a empresa 1. Sendo o nível máximo de lucro atingido quando a empresa 2 não produz nada e a empresa 1 produz a quantidade de monopólio Q1M Fonte: Mata, J. 2000

Equilíbrio de Nash-Stackelberg Relativamente ao modelo de Cournot, a empresa líder produz uma quantidade que é superior, ao passo que a seguidora produz uma quantidade inferior. Ou seja, o fato de decidir em primeiro lugar, permite à empresa líder ganhar uma vantagem relativamente à seguidora. Fonte: Mata, J. 2000

Equilíbrio de Nash-Stackelberg O ponto “C” representa o equilíbrio de Cournot Escolha da empresa líder (curva tangente à função de reação da seguidora), ponto de equilíbrio S Função de reação da empresa seguidora Fonte: Mata, J. 2000

Quem é o líder? O modelo de Cournot é um ponto de referência natural para a análise do modelo de Stackelberg, podendo o equilíbrio de Stackelberg ser visto como o resultado de uma estratégia de antecipação da empresa líder. O modelo não nos diz onde é que está a origem da assimetria existente entre as empresas e por que é que uma é líder e a outra seguidora. Fonte: Mata, J. 2000

Quem é o líder? Um contexto onde existe uma razão natural para esta assimetria é o contexto em que existe uma empresa instalada no mercado e outra que vai entrar nesse mesmo mercado. Nesse contexto, é natural que a empresa instalada tenha a iniciativa e decida sobre a capacidade a instalar. Parece também razoável que, se o investimento em capacidade for irreversível, a entrante decida assumindo a capacidade instalada como um dado. Fonte: Mata, J. 2000

Quem é o líder? Neste modelo, se os custos fixos forem tais que a quantidade QS correspondente ao equilíbrio seja inferior à dimensão mínima necessária para operar com rentabilidade, então a vantagem de se ter movido em primeiro lugar permite à empresa líder impedir a entrada da seguidora. Fonte: Mata, J. 2000

Quem é o líder? Admitindo que a entrada ocorre, o equilíbrio será dado pelo ponto S, e a empresa instalada obtém um lucro correspondente a 1* . Se a entrada não ocorrer, o equilíbrio será dado pelo ponto M, ponto esse que corresponde um lucro claramente superior para a empresa líder. Fonte: Mata, J. 2000

Stackelberg comparado com Cournot Os modelos de Stackelberg e Cournot são similares porque ambos competem sobre as quantidades. Entretanto, o primeiro “movimento” de decisão dá ao líder em Stackelberg uma vantagem em relação à Cournot. Existe também um importante conceito no jogo de Stackelberg: a perfeita informação: o seguidor deve observar a quantidade escolhida pelo líder se não o jogo reduz-se a Cournot. Carraro, A. 1996

Stackelberg comparado com Cournot Na competição de Cournot, é a simultaneidade do jogo, ou seja a imperfeição do conhecimento, que pode trazer desvantagens para os competidores. Carraro, A. 1996

Stackelberg comparado com Cournot Nota: O equilíbrio de Cournot ocorre quando as duas curvas de reação se interceptam. O equilíbrio de Stackelberg ocorre quando uma curva de reação é tangenciada pela curva de isolucro da outra firma. Carraro, A. 1996

Referências Bibliográficas Mata, José. O modelo de Stackelberg. 2000. Carraro, André. Jogos e Mercados. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Departamento de Economia. 1996. Caldas, Gustavo Jacinto. Políticas Comerciais Estrangeiras. Departamento de Economia, Universidade de Brasília, 2003.