Mecânica celeste Slides 1ª Lei de Kepler 2ª Lei de Kepler Lei da gravitação Universal Movimento de satélites Variações da aceleração da gravidade Mariner 9 em órbita sobre Marte com Terra e Lua ao fundo - http: www.ser.com.br Internet Queda de objetos - gravidade

1ª Lei de Kepler Qualquer planeta gira em torno do Sol, descrevendo uma órbita elíptica, na qual o Sol ocupa um dos focos. 2

2ª Lei de Kepler A reta que une um planeta em torno do Sol “varre” áreas iguais em tempos iguais. A1 A2 A velocidade de um planeta é maior quando ele está mais próximo do Sol.

Período de revolução (T) anos Raio de órbita (r) (em u.a.)* Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos dos raios de órbitas. 3ª Lei de Kepler Planta Período de revolução (T) anos Raio de órbita (r) (em u.a.)* T 2 / r3 = K (ano)2 / (u.a.)3 Mercúrio 0,241 0,387 1,002 Vênus 0,615 0,723 1,000 Terra Marte 1,8881 1,524 0,999 Júpter 11,86 5,204 0,997 Saturno 29,6 9,58 0,996 Urano 83,7 19,14 Netuno 165,4 30,2 0,993 Plutão* * 248 39,4 1,004 (*) 1 u.a. = 1 unidade astronômica = raio de órbita da Terra (* *) A partir de agosto de 2006, Plutão passou a ser considerado planeta anão.

Lei da gravitação universal Dois corpos quaisquer se atraem com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa. F = força de atração entre os planetas G = constante de gravitação universal m = massa r = distância entre as massas Montagem: Terra e Lua - http: www.ser.com.br

Movimento de satélites Velocidade do satélite (v): G = constante de gravitação universal M = massa do planeta r = distância entre o satélite e o centro do planeta Mariner 9 em órbita sobre Marte com Terra e Lua ao fundo - http: www.ser.com.br Período do satélite (T):

Variações da aceleração da gravidade Expressão matemática da aceleração da gravidade (g): P r m G = constante de gravitação universal M = massa do planeta m = massa de um objeto qualquer r = distância entre o objeto e o centro do planeta Observação: 1) Sobre a superfície do planeta, o valor da distância r é igual ao raio do planeta. 2) Na Terra, o raio no Equador é maior que o raio nos pólos, sendo assim, g do Equador é menor que o g nos pólos. Montagem: Terra - http: www.ser.com.br