Conversão de bases binário decimal – decimal binário Tecnologia da Informação Curso de Administração Profa Úrsula Lisbôa Fernandes Ribeiro

Sistemas existentes As pessoas trabalham com o sistema decimal Para o computador, este sistema não é muito prático, visto que os dados precisam ser interpretados usando-se o estado da corrente elétrica (ligada/desligada) Para resolver este impasse foi criado o sistema de numeração binária, que usa os dígitos ZERO e UM em sua representação, os quais correspondem a desligado e ligado, respectivamente.

Posicionais e não posicionais Sistemas de numeração É o conjunto de símbolos utilizados para representação de quantidades e as regras que definem a forma de representação. É determinado fundamentalmente pela Base: indica o nº de símbolos utilizados Tipos de sistemas existentes: Posicionais e não posicionais

Sistemas não posicionais São aqueles em que o valor atribuído a um símbolo não se altera, independente da posição em que ele se encontra no conjunto de símbolos que está representando uma quantidade Exemplo: XXXVII (37 em romano) No número romano, cada um dos X vale 10, independentemente de sua posição. O mesmo acontece com o V e com o I.

Sistemas posicionais São aqueles em que o valor atribuído a um símbolo depende da posição em que ele se encontra no conjunto de símbolos que representa uma quantidade. O valor total do número é a soma dos valores relativos de cada algarismo (decimal). O algarismo 5 representa 5 unidades, o algarismo 3 representa 3 dezenas, e por último que o algarismo 7 representa 7 centenas … Já no 2º exemplo é diferente 735=700+30+5 573=500+70+3

Teorema fundamental da numeração O teorema fundamental da numeração diz que o valor decimal de uma quantidade expressa em outro sistema de numeração é dado pela seguinte fórmula: Onde: i = posição em relação à vírgula, d = nº de dígitos à esquerda da vírgula, n = nº de dígitos à direita da vírgula –1, dígito = cada um dos que compõem o número. Detalhando a fórmula: … + X3 × b3 + X2 × b2 + X1 × b1 + X0 × b0 + X-1 × b-1 +…

Exemplos Octal para decimal: 764(8) = 7 x 82 + 6 x 81 + 4 x 80 = 448 + 48 + 4 = 500(10) Então, utilizando o teorema, podemos realizar a transformação de um número numa base qualquer para a base decimal (b=10): basta colocá-lo na forma polinomial e calculá-lo. O sistema binário é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades são representadas utilizando como base o número dois, dispondo dos algarismos : zero (0) e um (1) Então a conversão binário para decimal segue a idéia já apresentada. Exemplo: 1 0 1 0 1 1(2) = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43(10)

Conversão decimal p/ binário Parte inteira: Divide-se sucessivamente por 2 o número decimal e os quocientes que vão sendo obtidos até que o quociente seja 0 ou 1 O número binário é então obtido pela sequencia de todos os restos obtidos dispostos na ordem inversa 10(10) = 1010(2)

Conversão decimal p/ binário Parte fracionária: Utiliza-se o método das multiplicações sucessivas que consiste em: Multiplicar o no fracionário por 2 Deste resultado, a parte inteira será utilizado como dígito do no na base 2 e a parte fracionária é novamente multiplicada por 2. O processo é repetido até que a parte fracionária do último produto seja igual a 0 (zero) Exemplo: 0.5625 x 2 = 1 + 0.1250 0.1250 x 2 = 0 + 0.2500 0.2500 x 2 = 0 + 0.5000 0.5000 x 2 = 1 + 0.0000 Resultado: 0.5625(10) = 0.1001(2) E se o no tiver parte inteira fracionária ? Utilizar ambos os métodos e depois juntar os valores encontrados