Teoria do Equilíbrio Geral Prof. João Manoel Pinho de Mello Depto. de Economia, PUC-Rio jmpm@econ.puc-rio.br Outubro, 2006

Referência: capítulo 29, Varian

Aparece o mercado... Até agora não os preços não apareceram Tudo o que fizemos foi: Definir alocação factível Descrever uma alocação graficamente Dizer se esta alocação tinha uma certa característica, qual seja: Se ela é eficiente do ponto de vista de Pareto Em outras palavras, se ela pertence ao conjunto de Pareto Os agentes eram totalmente passivos até agora Na realidade, não importava quem tinha o que na dotação inicial da economia ω1A, ω2A, ω1B e ω2B não importavam, mas sim ωA e ωB

A pergunta Agora queremos fazer uma previsão sobre o mundo Queremos prever a alocação que sairá como resultado do processo de troca no mercado E depois dizer algo sobre as propriedades desta alocação que sai como resultado de troca A partir de ω1A, ω2A, ω1B e ω2B vamos prever quanto de cada bem fica com cada pessoa

Economia de trocas Dois agentes, 1 e 2, e dois bens, A e B, completamente divisíveis Os dois têm dotações (ω1A, ω1B) e (ω2A, ω2B) E preferências representadas por u1(x1A,x1B) e u2(x2A,x2B) É uma economia de trocas, ou seja, não há produção Mas não é escambo. Há um sistema de preços para realizar as trocas Os preços aparecem a partir de um processo de troca que será descrito a seguir

O leiloeiro Walrasiano Eles se comportam como tomadores de preço O que isto significa? Strictu sensu, eles não percebem que são duopolistas e duopsonistas nos dois produtos Não percebem que suas decisões afetam preço Não se comportam estrategicamente É preciso pensar nisto como um modelo, como se houvesse muitos agentes do tipo A e muitos agentes do tipo B

O leiloeiro Walrasiano Uma terceira parte, o leiloeiro Walrasiano, diz um par de preços relativos pA e pB A estes preços, os agentes (i = 1,2) resolvem o seguinte problema de maximização de utilidade: Restrição orçamentária

O leiloeiro Walrasiano Como soluções deste problema saem as demandas: Agente 1 Agente 2 Aí o leiloeiro “vê” se estas demandas fazem com que o mercado esteja em equilíbrio, ou seja, demanda = oferta Se sim, então pA e pB são preços de equilíbrio Se não tenta outros preços, e assim por diante

O leiloeiro Walrasiano Leiloeiro Walrasiano cota estes preços x2A Agente 2 x1B Dotação inicial x2B Agente 1 x1A

Uma representação gráfica x2A Agente 2 x1B excesso de demanda de 2 por A Excesso de demanda de 2 por B Excesso de demanda de 2 por B excesso de demanda de 1 por A Dotação inicial x2B Agente 1 x1A

O leiloeiro Walrasiano Demanda líquida, bem j agente i: Um mercado j está em equilíbrio se a soma das demadas líquidas dos agentes é zero

O leiloeiro Walrasiano Outra maneira de ver + = 0 = Demanda Oferta

O leiloeiro Walrasiano Os mercados estão em equilíbrio no exemplo anterior? Mercado A? Mercado B? Qual preço está muito alto?

O leiloeiro Walrasiano x2A Agente 2 x1B excesso de demanda de 2 por A Excesso de demanda de 2 por B Excesso de demanda de 2 por B excesso de demanda de 1 por A Dotação inicial x2B Agente 1 x1A

Equilíbrio: Definição Definição: Um equilíbrio Walrasiano é uma alocação e um par de preços (pA, pB) tais que 1. 2.

A álgebra do equilíbrio: Lei de Walras

A lei de Walras Nós vamos mostrar um resultado surpreendente: Se um par de preços equilibra um mercado (digamos o A) então ele necessariamente equilibra o outro mercado (B) Este resultado é conhecido como lei de Walras

A lei de Walras Suponha que seja um par de preços de equilíbrio, ou seja, que equilibra os dois mercados A e B. Da restrição orçamentária dos dois agentes, temos

A lei de Walras Somando as duas equações temos: Se o mercado A está em equilíbrio, então

A lei de Walras O que isto significa? O MERCADO B TAMBÉM ESTÁ EM EQUILÍBRIO

A lei de Walras Numa economia com N bens, se os preços pA, pB,..., pN equilibriam os N – 1 primeiros mercados, então ele também equilibra o enésimo mercado

A lei de Walras: intuição Temos N condições de equilíbrio, uma para cada mercado: A lei de Walras diz que uma destas equações é redundante O sistema é sub-identificado Um preço não está determinado Podemos normalizá-lo para 1, e todos os outros preços ficam em função deste preço (o numerário, pode ser a moeda) SOMENTE PREÇOS RELATIVOS IMPORTAM

Um exemplo Cobb-Douglas Preferências Dotações iniciais (ω1A, ω1B) e (ω2A, ω2B)

Um exemplo Cobb-Douglas 1º passo: achar as demandas como função das dotações iniciais e dos preços A solução deste problema é Analogamente para o agente 2

Um exemplo Cobb-Douglas 2º passo: achar a demanda agregada de um dos bens 3º passo: normalize um dos preços para 1 Por exemplo pA = 1

Um exemplo Cobb-Douglas 4º passo: construa a condição de equilíbrio no mercado A DEMANDA OFERTA

Um exemplo Cobb-Douglas 5º passo: resolva (*) para o preço relativo de

Um exemplo Cobb-Douglas 6º passo: substituir nas demandas e achar as quantidades de equilíbrio

Equilíbrio Walrasiano e Eficiência: os dois teoremas do bem-estar

Pareto e Walras ? ? 1º teorema do bem-estar Pareto Walras Alocações eficientes do ponto de Pareto Alocações que são equilíbrios Walrasinos ? 2º teorema do bem-estar

1º Teorema do Bem-Estar: a mão invisível de Adam Smith Equilíbrio → eficiência? Vamos mostrar que, sob algumas condições, todo equilíbrio Walrasiano é eficiente do ponto de vista de Pareto É a mão invisível de Adam Smith O funcionamento descentralizado, desorganizado do mercado leva a um resultado social que possui algo de desejável É o mesmo que dizer que todas as oportunidades de troca são exauridas pelo mercado O resultado é completamente silencioso quanto às considerações de igualdade

1º Teorema do Bem-Estar As condições são Os agentes são tomadores de preço Porque são muito pequenos em relação ao mercado Porque não reconhecem que seu comportamento afeta preços, potencialmente. Ou seja, não se comportam estrategicamente Oligopólio, monopólio O comportamento dos agentes não afeta a utilidade dos outros diretamente xj2 não pertence a u1 Não há poluição neste mundo Externalidade, bens públicos

1º Teorema do Bem-Estar, graficamente x2A Agente 2 x1B excesso de demanda de 2 por A Excesso de demanda de 2 por B excesso de demanda de 1 por A Dotação inicial x2B Agente 1 x1A

1º teorema do bem-estar, a demonstração

1º teorema do bem-estar, formulação algébrica Se as funções utilidade são bem comportadas Crescentes e diferenciáveis nos bens Côncavas nos bens Bom exemplo é Cobb-Douglas Então as soluções dos problemas de maximização de utilidade dos agentes são “interiores”

1º teorema do bem-estar, formulação algébrica Isto é Onde vimos isto?

O monopolista na caixa de Edgeworth Suponha agora que já não há leiloeiro Walrasiano, mas o agente 1 cota preços para o agente 2 Ele se comporta de forma estratégica O agente 2 aceita ou rejeita a oferta O agente 1 sabe as preferências (u2(.)) e a dotação inicial de 2 (x2A, x2B)

O monopolista na caixa de Edgeworth Relembrar o conceito de curva de preço-oferta de micro I É o locus (a curva) das alocações escolhidas pelo agente como função dos preços

O monopolista na caixa de Edgeworth Agente 2 x1B Curva de utilidade de 1 Curva de preço-oferta de 2 Dotação inicial Curva de utilidade de 2 x2B Agente 1 x1A

O monopolista discriminador perfeito na caixa de Edgeworth Agente 2 x1B Curva de utilidade de 1 Curva de indiferença de 2 Dotação inicial x2B Agente 1 x1A

Discussão do 1º teorema O primeiro teorema diz uma coisa muito profunda Se os agentes são tomadores de preço e enfrentam todos os preços de suas ações Então o resultado da interação de mercado será “eficiente” no sentido de Pareto Solução centralizada? Duas pessoas, 1.000.000 pesssoas Hayek e os requerimentos informacionais

2º teorema do bem-estar Pergunta reversa: eficiência → equilíbrio? Será que podemos implementar uma alocação eficiente do ponto de vista de Pareto como um equilíbrio Walrasiano? Se pudermos redistribuir as dotações iniciais, há como achar um vetor de preços tal que o equilíbrio Walrasiano é exatamente esta alocação eficiente do ponto de vista de Pareto? É o sonho socialista!! A resposta é: sob algumas condições (mais fortes que para o 1º teorema do bem-estar) sim

2º teorema do bem-estar: motivação gráfica x2A Agente 2 x1B Dotação inicial Dotação inicial x2B Agente 1 x1A

2º teorema do bem-estar: motivação gráfica x2A Agente 2 x1B Curva de indiferença de B x2B Agente 1 x1A

Discussão do 2º teorema O segundo teorema do bem-estar diz que os problemas de distribuição e eficiência podem ser resolvidos separadamente Eficiência alocativa é alcançada através do sistema de preços Objetivos distributivos são alcançados via tributação de “dotação” ou “riqueza” Não é eficiente tributar consumo. Tudo o que distorce decisões é ineficiente “Igualdade de dotação”: tributo sobre herança, provisão de bens como educação e saúde