REDE DOCTUM DE ENSINO SUPERIOR – UNIDADE LARANJEIRAS (ES) CURSO DE REDES APOSTILA DE ESTATÍSTICA PROF. REGINALDO N. ROCHA ALUNO: TURMA: ANO:
Propriedades dos Eventos: Seja E um evento de S, tal que E _ S : Se: E = S Eé chamado evento certo. E não está em SEé chamado evento impossível. Apenas um elemento de E está em S _ e, então o evento é chamado de unitário ou elementar. Exemplo: No lançamento de um dado comum, tem-se: A = { 2, 4, 6 } _ Aé um evento comum. B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } _ Bé um evento certo. C = { 4 } _ S Cé um evento elementar. D = { } Dé um evento impossível. Onde: A - Obter um número par. B - Obter um número menor ou igual a 6. C - Obter o número 4. D - Obter um número maior que 6. PROBABILIDADE 34
PROBABILIDADE 36 Teorema da Adição: a) Eventos mutuamente exclusivos: Exemplo: Em uma urna existem existem 10 bolas de 1 a 10. Uma bola é retirada ao acaso. A probabilidade da bola retirada ser um número primo ou maior que 8 é dado por: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } u n ( S ) = 10 Primo:A = { 2, 3, 5, 7 } u n ( A ) = 4 > 8:B = { 9, 10 } u n ( B ) = 2 Logo: P ( A B ) = P ( A ) + P ( B ) = ( 4 / 10 ) + ( 2 / 10 ) P ( A B ) = 0,4 + 0,2 = 0,6 S S A B )B(P)A(P)BA(P
PROBABILIDADE 37 b) Reunião de dois eventos: Exemplo: Em uma urna existem existem 10 bolas de 1 a 10. Uma bola é retirada ao acaso. A probabilidade da bola retirada ser um número par ou maior que 4 é dado por: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } u n ( S ) = 10 Par:A = { 2, 4, 6, 8, 10 } u n ( A ) = 5 > 4:B = { 5, 6, 7, 8, 9, 10 } u n ( B ) = 6 A 3 B = { 6, 8, 10 } u n ( A 3 B ) = 3 Logo: P ( A B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A 3 B ) P ( A B ) = ( 5/10 ) + ( 6/10 ) - ( 3/10 ) = 0,8 S (A B) A B )BA(P-)B(P)A(P)BA(P
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE 55 Exemplo de distribuição normal: Seja X a variável que representa o diâmetro de parafusos produzidos por uma máquina. Considerando que essa variável tenha distribuição normal com média de 2,00 cm e desvio padrão de 0,04 cm, calcular a probabilidade dos parafusos terem diâmetro entre 2,00 e 2,05 cm. Solução: A probabilidade refere-se ao intervalo: P ( 2,00 X 2,05 ) = P ( Z ) P ( 2,00 X2,05 ) = 0,3944 = 39,44 % 3944,0)(25,1 04,0 00,205,2 ? ?X Z ZP tab
APÊNDICE I APÊNDICE II Distribuição t de Student a 0,50,250,20,10,050,0250,020,010,005 Pc 0,250,1250,10,050,0250,01250,010,0050, ,00002,41423,07806,313812,706025,542031,821063, , ,81651,60361,88602,92004,31276,20536,96509,924814, ,76491,42261,63802,35343,18254,17654,54105,84097, ,74071,34441,53302,13182,77643,49543,74704,60415, ,72671,30091,47602,01502,57063,16343,36504,03214,7733 G6 0,71761,27331,44001,94322,44692,96873,14303,70744,3168 R7 0,71111,25431,41501,89462,36462,84122,99803,49904,0200 A8 0,70641,24031,39701,85952,30602,75152,89603,35543,8325 U9 0,70271,22971,38301,83312,26222,68502,82103,24983,6897 S10 0,69981,22131,37201,81252,22812,63382,76403,16933, ,69751,21451,36301,79592,20102,59312,71803,10583, ,69551,20891,35601,78232,17882,56002,68103,05503,4284 D13 0,69381,20411,35001,77092,16042,53262,65003,01233,3720 E14 0,69201,20011,34501,76132,14482,50962,62402,97683, ,69121,19671,34101,75302,13152,48992,60202,94673, ,69011,19371,33701,74592,11992,47292,58302,92083,2520 L17 0,68921,19101,33301,73962,10982,45812,56702,89823,2220 I18 0,68841,18871,33001,73412,10092,44502,55202,87843,1966 B19 0,68761,18661,32801,72912,09302,43342,53902,86093,1737 E20 0,68701,18481,32501,72472,08602,42312,52802,84533,1534 R21 0,68641,18311,32301,72072,07962,41382,51802,83143,1352 D22 0,68581,18161,32101,71712,07392,40552,50802,81883,1188 A23 0,68531,18021,31901,71392,06872,39792,50002,80733,1040 D24 0,68491,17891,31801,71092,06392,39102,49202,79693,0905 E25 0,68441,17771,31601,70812,05952,38462,48502,78743, ,68411,17661,31501,70562,05552,37882,47902,77873, ,68371,17571,31401,70332,05182,37342,47302,77073, ,68341,17481,31301,70112,04842,36852,56702,67303, ,68301,17391,31101,69912,04522,36382,46202,75643, ,68281,17311,31001,69732,04232,35962,45702,75003,0298