Gestão de Ativos e Passivos em Planos de Benefício Definido FUNENSEG Agosto, 2006

Sumário Definição Histórico do ALM Perfil dos Fundos de Pensão no Brasil Legislação e ALM Modelos de ALM

Definição The Society of Actuaries (2004) “ALM é a prática de gerir um negócio de modo que decisões e ações tomadas em relação aos ativos e passivos são coordenadas. O ALM pode ser definido como o processo contínuo de formular, implementar, monitorar e revisar estratégias relacionadas a ativos e passivos para atingir os objetivos financeiros das organizações, dados o nível de tolerância de risco da organização e outras restrições. O ALM é relevante e crítico para a gestão confiável das finanças de qualquer organização que investe para alcançar suas necessidades futuras de fluxo de caixa e de exigências de capital.” The Society of Actuaries (2004)

Histórico do ALM Início da década de 70: aceleração do processo inflacionário nos EUA. Elevação dos níveis e da volatilidade das taxas de juros. Investidores procuram ativos que acompanhem a inflação.

Histórico do ALM Saque em massa de segurados de apólices de seguro de vida. Segurados mudaram seus padrões de comportamento: muitas seguradoras quebraram. Exerceram suas opções embutidas. Erro: seguradoras não ajustaram seus ativos e passivos de forma a mitigar os riscos que as opções embutidas ofereciam.

Histórico do ALM Fim dos anos 70 e início dos anos 80: seguradoras seguiram o caminho dos bancos na utilização de modelos ALM. Verão de 1981 – Conferência em Ashland, Oregon (EUA): primeiro contato da academia com modelos ALM. Revolução científica (Kuhn, 1975) - mudança de paradigma na Ciência Atuarial: mudança de pressupostos; contestação dos praticantes do paradigma tradicional; criação por profissional não praticante do paradigma tradicional.

Histórico do ALM Décadas de 80 e 90 - ascenção do mercado de anuidades e fundos de pensão (Japão, Alemanha e EUA): desenvolvimento de produtos sensíveis às taxas de juros. Algumas empresas se mostraram ineficientes na gestão destes novos riscos e faliram Necessidade do desenvolvimento de metodologias ALM para o mercado de anuidades e fundos de pensão. Atuário tipo III  Bühlmann (1987), D’Arcy (1989)

Perfil dos Fundos de Pensão no Brasil Os planos de Benefício Definido existem praticamente nos fundo de pensão. Dados da Secretaria de Previdência Complementar em dezembro de 2005: 331 fundos de pensão Recursos totais: cerca de R$300 bilhões População: 2,5 milhões de pessoas atendidas

Perfil dos Fundos de Pensão no Brasil Números de planos por modalidade

Perfil dos Fundos de Pensão no Brasil Valor dos investimentos por tipo de plano

Por que estudar planos de Benefício Definido?

Legislação e ALM Resolução No. CMN 3.121, de 25 de Setembro de 2003. Artigo 6º da Resolução: “... incumbe aos administradores das entidades fechadas de previdência complementar: I. determinar a aplicação dos recursos dos planos de benefícios da entidade levando em consideração suas especificidades, tais como as modalidades de seus planos de benefícios e as características de suas obrigações, com vistas à manutenção do necessário equilíbrio econômico-financeiro entre os seus ativos e o respectivo passivo atuarial e as demais obrigações ... “

Legislação e ALM Resolução No. CMN 3.121, de 25 de Setembro de 2003. Artigo 1º do regulamento anexo: exigências de condições de segurança, rentabilidade, solvência (ALM) e liquidez para os recursos garantidores dos planos de benefícios.

Modelos de ALM Evolução da Teoria de Finanças Análise de fluxos de caixa Análise de lacunas Duration e Convexidade Simulação de cenários Value at Risk Gregas Modelos Estocásticos Medidas integradas de risco

Modelos de ALM Evolução dos modelos Asset-Liability Asset-Liability Matching X Management Modelagem do passivo Correspondência do passivo com a carteira de ativos Análise estática A gestão é integrada, de modo que resultados do passivo e do ativo saem simultaneamente. Análise dinâmica

Modelos de ALM Asset-Liability Matching Análise de Fluxos de Caixa (Cash Matching) Correspondência precisa dos fluxos de caixa Análise de Durations (Duration Matching) Tentativa de corresponder a duration da carteira de ativos com a duration do passivo Proteção contra pequenas variações nas taxas de juros Análise de Convexidade (Convexity Matching) Tentativa de corresponder duration e convexidade do ativo e do passivo Proteção contra pequenas e grandes variações nas taxas de juros

Modelos de ALM Modelagem Determinística Definição de um número limitado de cenários econômicos: Cenário neutro - representa condições normais da economia Cenário simulando condições extremas da economia Podem ser simulados outros cenários Para cada cenário, são efetuados cálculos detalhados. Permite a análise financeira do fundo frente a cenários específicos, mas não oferece uma visão global de todo o universo de possibilidades.

Modelos de ALM Os atuários têm dois objetivos principais: Determinar o passivo atuarial (o valor das reservas técnicas) em cada momento t Recomendar um valor para as contribuições Contribuição normal Contribuição extraordinária Pouca intervenção externa no estabelecimento das bases de avaliação. Utilização dos métodos de custeio atuarial. O atuário tem todo o controle sobre as hipóteses: Conseqüência: errar para o lado da prudência ou subestimar o valor das contribuições Problema: não há uma regra racional por trás das escolhas dos níveis de prudência.

Modelos de ALM Modelagem Estocástica Década de 80: desenvolvimento de novas abordagens para a gestão de fundos usando modelos estocásticos. Esforço por compreender a natureza estocástica da dinâmica dos fundos de pensão e sua relação com os métodos de custeio utilizados. Dufresne (1988, 1989, 1990); Haberman (1993): única variável de controle – período de amortização (m) do déficit ou do serviço passado. Método de custeio e outras hipóteses atuariais assumidos como dados e como melhores estimativas. O foco está na dinâmica do fundo e da taxa de contribuição:

Modelos de ALM Modelos para a taxa de juros i(t) permitem derivar expressões analíticas (ou semi-analíticas) para a média e a variância incondicionais do valor do fundo e da taxa de contribuição. A característica chave destas investigações está em acessar o quanto estes valores dependem de m. Resultados obtidos: Se m for muito grande (maior que 10 anos), a estratégia de amortização se mostra ineficiente. Se m estiver abaixo de um certo limite, haverá um tradeoff entre continuadas reduções na variância do fundo e aumentos na variância das contribuições. Extensão dos modelos Cairns & Parker (1997): taxa de juros também como variável de controle. Huang (2000): além da taxa de juros, incluiu a estratégia de alocação de ativos como variável de controle. Resultado: ter uma avaliação da taxa de juros diferente de E[i(t)] leva à geração sistemática de superávits.

Modelos de ALM Modelagem de Controle Estocástico Processo de tomada de decisão ainda estava relativamente subjetivo. Introdução da teoria de controle estocástico no problema Abordagem contínua: Boulier et al. (1995); Cairns (2000). Abordagem discreta: Haberman & Sung (1994). Idéia: uma vez especificada a função objetivo, o controle estocástico dinâmico identifica a estratégia ótima em todos os instantes do futuro e em todos os possíveis estados da natureza.

Modelos de ALM Não há a necessidade de se estabelecer taxas de contribuição (contribuições normais + contribuições extraordinárias). O principal é formular uma função objetivo que leve em conta os interesses dos vários os agentes do fundo de pensão. Seja a dinâmica do fundo F(t) governada pela equação diferencial estocástica: Variáveis de controle: taxa de contribuição (c) e estratégia (possivelmente dinâmica) de alocação dos ativos (p).

Modelos de ALM Função objetivo Função perda esperada descontada O objetivo é determinar que estratégias de c e p minimizam a função objetivo. Para problemas deste tipo, deve-se utilizar a equação de Hamilton-Jacobi-Bellman. Principal questão: desenvolver funções de perda alternativa para este problema.

Modelos de ALM Em resumo:

Bibliografia BOULIER, J-F.; TRUSSANT, E.; FLORENS, D. A dynamical model for pension funds management, Proceedings of the 5 th AFIR International Colloquium, 1, p. 361-384. BÜHLMANN, H. Actuaries of the Third Kind? Astin Bulletin, Vol.17, n. 2, p. 137-138, 1987. CAIRNS, A. Some notes on the dynamics and optimal control of stochastic pension fund models in continuous time, Astin Bulletin, 30, p. 19-55. CAIRNS, A.; PARKER, G. Stochastic pension fund modelling, Insurance: Mathematics and Economics, Vol. 21, n. 1, p.43-79, june 1997. D’ARCY, Stephen P. On Becoming an Actuary of the Third Kind. In: ASTIN COLLOQUIM, Proceedings of Casualty Actuarial Society, Vol. LXXVI, n. 145, p. 45-76, New York, may, 1989. DUFRESNE, D. Moments of Pension Contributions and Fund Levels when Rates of Return are Random, Journal of the Institute of Actuaries, Vol. 115, p. 535-544,1988. DUFRESNE, D. Stability of Pension Systems when Rates of Return are Random, Insurance: Mathematics and Economics, Vol. 8, n. 1, p.71-76, march 1989. DUFRESNE, D. The Distribution of a Perpetuity, with Applications to Risk Theory and Pension Funding, Scandinavian Actuarial Journal, p. 39-79, 1990. HABERMAN, Steven. Pension Funding with Time Delays and Autoregressive Rates of Investment Return, Insurance: Mathematics and Economics, Vol. 13, n. 1, p.45-56, september 1993. HABERMAN, S.; SUNG, J-H. Dynamic aproaches to pension funding, Insurance: Mathematics and Economics, Vol. 15, p.151-162, 1994. HUANG, H. Stochastic modelling and control of pension plans. Ph.D. Thesis, Heriot-Watt University. KUHN, T. A Estrutura das Revoluções Científicas, Debates Ciência, 3ª edição, São Paulo, Ed. Perspectiva, 1975. SOCIETY OF ACTUARIES, Professional Actuarial Specialty Guide Asset-Liability Management, 2004. Disponível em: http://www.soa.org/ccm/content/areas-of-practice/special-interest-sections/areas-of-expertise/asset-liability-management . www.mpas.gov.br

Natalie Haanwinckel Hurtado Professora Instituto de Matemática - IM/UFRJ Doutoranda Instituto de Pós-Graduação em Administração - COPPEAD/UFRJ E-mail: natalie@im.ufrj.br Centro de Tecnologia Bloco C – Sala 115/Gabinete 3 Rio de Janeiro, RJ Fone: (21)2562-7531