Dissertação: Estudo da noção de taxa de variação no ensino médio. Autora: Liliane Dufau (Agosto de 2009) A dissertação aqui apresentada é uma pesquisa sobre o uso da taxa de variação no estudo das funções afins, quadráticas e cúbicas.

Motivação para a escolha do assunto: Apresentar uma nova abordagem de função real de variável real no Ensino Médio, utilizando o conceito de taxa de variação que, segundo a autora da obra: “ torna possível o estudo de uma classe importante de função não vista neste nível de ensino: a classe das funções cúbicas.”

Onde e com quem as informações foram obtidas (processo de coleta de dados): No Colégio de Aplicação da UFRGS, com uma turma de 8 alunos do 3º ano do E.M. A coleta de dados foi realizada através de uma atividade prática que a autora intitulou da seguinte forma: “ Oficina: O estudo da noção de taxa de variação no ensino médio.”

Cronograma da experiência: Foram realizados quatro encontros de 1h e 30min, cada um, uma vez por semana, entre outubro e novembro de 2008.

Oficina: A oficina foi desenvolvida através de material de apoio entregue aos alunos em cada encontro e discussões realizadas no grupo. Por exemplo: no primeiro encontro os alunos receberam gráficos de funções impressos, e analisaram sob a mediação da pesquisadora, os pontos de crescimento, decrescimento e de mudança das curvas apresentadas. Primeiramente, fizeram uma análise bem intuitiva até chegarem a uma definição matemática destes conceitos.

A partir da inclinação da reta secante à curva a pesquisadora definiu, junto aos alunos, taxa de variação. No decorrer da oficina os alunos construíram esboços de gráficos de funções (quadráticas e cúbicas) a partir dos intervalos de crescimento e decrescimento e do ponto de mudança, utilizando o conceito de taxa de variação que haviam definido.

1º encontro: pontos de crescimento, decrescimento e de mudança, intervalos de crescimento e decrescimento, variação da função em um determinado intervalo e taxa de variação. A pesquisadora definiu taxa de variação em x com relação ao incremento h como sendo a inclinação da reta secante à curva em dois pontos dados. Assuntos estudados em cada encontro:

2º encontro: Construção do esboço do gráfico da função quadrática a partir do estudo da taxa de variação. 3º encontro: Construção do gráfico da função cúbica a partir da noção de taxa de variação. Pontos de máximo e mínimo de uma função ( local e absoluto ). 4º encontro: Resolução de problemas de otimização através do estudo de pontos de máximo e mínimo. ( 1ª etapa de resolução: organização dos dados para obtenção da função que descreve a situação apresentada e determinação de seu domínio contextual. 2ª etapa: resolução do problema a partir da função obtida na etapa anterior.

Conclusão Nas atividades desenvolvidas durante as oficinas, os alunos construíram gráficos de funções quadráticas e cúbicas sem a utilização de fórmulas e roteiros. Além disso, demonstraram interesse no conteúdo estudado e apresentaram dificuldade apenas no desenvolvimento algébrico do cálculo da taxa de variação. A partir daí, a pesquisadora concluiu que é possível o ensino de funções através do conceito de taxa de variação, no Ensino Médio.

Organização (forma de apresentação) da dissertação: Introdução – da página 12 à página 15. Conteúdo Matemático (conceitos, definições,teoremas) - da página 16 à página 106. Descrição da experiência (Oficina) – da página 107 à página 120. Conclusão (Análise da oficina) – páginas 121 e 122. Referências – páginas 123 e 124. Apêndices – página 125 à página 136.

Algumas referências bibliográficas: - Anton, Howard. Cálculo : um novo horizonte ( vol.1). 6. ed. São Paulo: Bookman Companhia Editora, Dante, Luís Roberto. Matemática – Contexto e Aplicações. 2. ed. São Paulo: Ática, Gerbaum, B Ernard R. ; Olmsted, John M. Counterexamples in Analysis. New York: Dover Publications, Lima, E. L.; Carvalho, P. C.; et al. A Matemática do Ensino Médio ( vol. 1). Rio de Janeiro: SBM, 2000.