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MÁXIMO DIVISOR COMUM CONCEITOS APLICAÇÕES MENU PRINCIPAL

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM CONCEITOS APLICAÇÕES MENU PRINCIPAL

GLOSSÁRIO Composto Critério de divisibilidade por 2 Decompor em factores primos Divisor Factor primo comum

GLOSSÁRIO ( Continuação. ) Factor primo não comum Máximo divisor comum Mínimo múltiplo comum Múltiplo Números perfeitos Operações com potências Primo

Composto Um número diz-se composto se tiver mais que dois divisores. m. d. c. m. m. c.

Critério de divisibilidade por 2 Um número é divisível por 2 se for par. Nota: Um número é par, se terminar em 0; 2;4; 6; 8. m. d. c. m. m. c.

Critério de divisibilidade por 3 Um número é divisível por 3 se a soma dos seus algarismos for um múltiplo de 3. m. d. c. m. m. c.

Critério de divisibilidade por 5 Um número é divisível por 5 se terminar em 0 ou 5 . m. d. c. m. m. c.

Decompor em factores primos Todo e qualquer número pode ser decomposto em factores primos . Nota: Ver Primo m. d. c. m. m. c.

Divisor Diz-se que um número é um divisor de outro se o resto da divisão inteira, do primeiro pelo segundo, for zero . Exemplo: 14 2 0 7 O 2 é divisor de 14 . m. d. c. m. m. c.

Factor primo comum Um factor primo diz-se comum a mais que um número se aparecer na decomposição de todos . Por exemplo o factor primo 2 é comum a todos os números pares . m. d. c. m. m. c.

Factor primo não comum Um factor primo diz-se não comum se não aparecer na decomposição de todos os números em estudo . m. d. c. m. m. c.

Máximo Divisor Comum O máximo divisor comum de dois ou mais números é igual ao produto dos factores primos comuns de menor expoente . m. d. c. m. m. c.

Mínimo Múltiplo Comum O Mínimo múltiplo comum de dois ou mais números é igual ao produto dos factores primos comuns e não comuns de maior expoente . m. d. c. m. m. c.

Múltiplo Os conceitos de múltiplo e de divisor estão relacionados um com o outro. Se 47 = 28 , assim 28 é múltiplo de 4, 28 é múltiplo de 7, 4 e 7 são divisores de 28 . m. d. c. m. m. c.

Números perfeitos Quando a soma de todos os divisores de um número, excepto ele próprio, for igual a esse número, diz-se que ele é perfeito . Ex: 1+2+3 = 6 6 é um número perfeito. m. d. c. m. m. c.

Operações com Potências 2200 x 2300=2200+300 2300 : 2100=2300-100 8200x 3200=(8x3)200 18200: 3200=(18:3)200 (25)20 = 2 5x20 m. d. c. m. m. c.

Primo Um número diz-se primo se tiver apenas dois divisores, ele próprio e a unidade . ex: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31 37,41,43,47 ... m. d. c. m. m. c.

APLICAÇÕES ( m.d.c. ) - I O máximo divisor comum entre 8 e 12 é o número ? Resposta: { 1,2,4,8 } , conjunto dos divisores de 8 . { 1,2,3,4,6,12 } , conjunto dos divisores de 12 . { 1,2,4 } , conjunto dos divisores comuns a 8 e 12 . O m.d.c. ( 8, 12 ) = 4 .

APLICAÇÕES ( m.d.c. ) - II O máximo divisor comum entre 5 e 30 é o número ? Resposta: Se um número é múltiplo do outro o máximo divisor comum entre eles é o menor dos números . m.d.c. ( 5, 30 ) = 5

APLICAÇÕES ( m.d.c. ) - III O máximo divisor comum entre 7 e 22 é o número ? Resposta: { 1, 7 } , conjunto dos divisores de 7 . { 1,2,11,22 } , conjunto dos divisores de 22 . { 1 } , conjunto dos divisores comuns a 7 e 22 . O m.d.c. ( 7, 22 ) = 1 . Os números 7 e 22 dizem-se primos entre si .

APLICAÇÕES ( m.d.c. ) - IV O máximo divisor comum entre 12 e 30 é o número ? Resposta : Vamos decompor 12 e 30 em factores primos . 12 2 30 2 12 = 22 x 31 6 2 15 3 30 = 21x 31x 51 3 3 5 5 1 1 O m.d.c. ( 12 e 30 ) = 21 x 31 = 6 , produto dos factores primos comuns de menor expoente .

APLICAÇÕES ( m.d.c. ) - V O Sr. António e a D. Ana receberam um prémio da Santa Casa por terem tido muitos filhos. Quantos filhos tiveram se dividiram 126 pães e 147 maçãs igualmente por todos os filhos . Resposta: Vamos calcular m.d.c. ( 126, 147 ) . 126 2 1 47 3 126= 21 x 32 x 71 63 3 49 7 147= 31x 72 2 1 3 7 7 7 7 1 1 m.d.c. ( 126, 147 ) = 31 x 71 = 21 filhos .

APLICAÇÕES ( m.d.c. ) - VI Uma sala tem 9,2m por 7m. Quais as dimensões dos mosaicos quadrados se não forem aplicadas peças partidas . Resposta: Vamos calcular m.d.c. ( 70, 92 ) . 70 2 92 2 70= 21 x 51 x 71 35 5 46 2 92= 22 x 231 7 7 23 23 1 1 m.d.c. ( 70 , 92 ) = 21 = 2 dm = 20 cm .

APLICAÇÕES ( m.d.c. ) - VII Uma sala tem 9,2m por 7m. Quais as dimensões dos mosaicos quadrados se não forem aplicadas peças partidas . Resposta: Vamos calcular m.d.c. ( 70, 92 ) . 70 2 92 2 70= 21 x 51 x 71 35 5 46 2 92= 22 x 231 7 7 23 23 1 1 m.d.c. ( 70 , 92 ) = 21 = 2 dm = 20 cm .

APLICAÇÕES ( m.m.c. ) - I O mínimo múltiplo comum entre 8 e 12 é o número ? Resposta: { 8,16, 24, 32, 40, 48 ... } , conjunto dos múltiplos de 8 . { 12, 24,36,48, 60, 72 ... } , conjunto dos múltiplos de 12 . { 24, 48, 72 ... } , conjunto dos múltiplos comuns a 8 e 12 . O m.m.c. ( 8, 12 ) = 24 .

APLICAÇÕES ( m.m.c. ) - II O mínimo múltiplo comum entre 5 e 30 é o número ? Resposta: Se um número é múltiplo do outro o mínimo múltiplo comum entre eles é o maior dos números . m.m.c. ( 5, 30 ) = 30

APLICAÇÕES ( m.m.c. ) - III O máximo divisor comum entre 5 e 7 é o número ? Resposta: { 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 ... } , conjunto dos múltiplos de 5 . { 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49 ... } , conjunto dos múltiplos de 7 . { 35, 70, 105 ... } , conjunto dos múltiplos comuns a 5 e 7 . O m.m.c. ( 5, 7 ) = 35 .

APLICAÇÕES ( m.m.c. ) - IV O mínimo divisor comum entre 12 e 30 é o número ? Resposta : Vamos decompor 12 e 30 em factores primos . 12 2 30 2 12 = 22 x 31 6 2 15 3 30 = 21x 31x 51 3 3 5 5 1 1 O m.m.c. ( 12 e 30 ) = 22 x 31 x 51 = 60 , produto dos factores primos comuns e não comuns de maior expoente .

APLICAÇÕES ( m.m.c. ) - V Se a roda A completa 5 voltas, quantas completa B ? Resposta: 5x8=40 40:10=4 voltas . Qual o número mínimo de voltas que A deve completar de modo que B também complete um número exacto de voltas?Resposta : m.m.c.( 4, 5 )= 20

Teste Formativo V F V F V F V F 1 ) O 2 é o único número par e primo . 2) { 1,2,4,8 } é o conjunto dos divisores de 8 . V F 3) {2,5,7,11,15 } são todos números primos . 4) Todo o número composto pode ser decomposto num produto de factores primos . V F

Teste Formativo ( Continuação ) 5 ) 12 = 22 x 31 V F 6) 30 = 21 x 31 x 51 V F 7) 111 é um número primo . Se 15 = 3x5 e 25 =52 , então m.d.c. ( 15, 25 ) = 5 V F

Teste Formativo ( Continuação ) 9 ) m.d.c.( a, b )= 5 e m.m.c.( a, b ) =10 então a x b = 50 V F Para simplificarmos uma fracção usamos o m.d.c. ( numerador , denominador ). V F 11) Para reduzirmos os denominadores de fracções ao mesmo valor, usamos m.d.c. V F 12) Se um número é divisível por 2 e 3 é divisível por 6 . V F

Teste Formativo ( Continuação ) 13 ) O m.m.c. ( 12,16,48 ) = 48 V F 14 ) 0 ( zero ) é múltiplo de qualquer número . V F 15) 513 é divisível por 3 . V F 16) 8610 é divisível por 2, por 3, por 5 e por 10. V F 17) O número 1 nem é primo nem composto .

Teste Formativo ( Continuação ) 18 ) O tio Patinhas tem entre 300 e 400 moedas de bronze . Se as contar de 6 em 6, de 8 em 8 ou de 10 em 10 sobra-lhe sempre 1. Quantas moedas tem ? 19 ) No meu saco tenho menos de 200 berlindes. Separados em grupos de 11 sobra 1. Contados de 9 em 9 não sobra nenhum. Se descobrires quantos tenho dou-te metade. Quantos berlindes tenho ? Diz qual o algarismo que deves escrever no quadrado de modo que seja divisível por 3 e por 5, o número de quatro algarismos 165 .

PARABÉNS A RESPOSTA ESTÁ CERTA !! IR PARA A PERGUNTA NÚMERO ? 1 - 4 5 - 8 9 - 12 13 - 17 18 - 20

IR PARA A PERGUNTA NÚMERO ? RESPOSTA ERRADA !! IR PARA A PERGUNTA NÚMERO ? 1 - 4 5 - 8 9 - 12 13 - 17 18 - 20