UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia MODELO MATEMÁTICO PARA PROGRAMAÇÃO E SEQÜENCIAMENTO DA PRODUÇÃO EM INDÚSTRIAS DE PANIFICAÇÃO Aluno: Aline Regina Noronha Costa Orientador: Profº Arinei Carlos Lindbeck da Silva Co-Orientador : Profº Celso Carnieri

São 10hrs ... Tenho que produzir 10kg de pão de forma OBJETIVO GERAL Desenvolver uma metodologia que defina o plano diário de produção de uma indústria de panificação TERÇA-FEIRA 10:00hrs 10kg pão de forma  _______________ 11:00hrs 5kg pão francês 2kg baguette _________________ São 10hrs ... Tenho que produzir 10kg de pão de forma

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Desenvolver um modelo matemático para o problema de programação e seqüenciamento da produção; Desenvolver uma ferramenta computacional de fácil acesso que gere o modelo matemático para ser processado pelo MOSEK; Obter relatórios de plano de produção. Modelo Matemático TERÇA-FEIRA 10:00hrs 10kg pão de forma  _______________ 11:00hrs 5kg pão francês 2kg baguette _________________ PEDIDO

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO Previsão de demanda; Planejamento de recursos; Planejamento de materiais; Programação e seqüenciamento da produção; Controle da produção e de materiais.

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO Previsão de demanda; Planejamento de recursos; Planejamento de materiais; Programação e seqüenciamento da produção; Controle da produção e de materiais.

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO Previsão de demanda; Planejamento de recursos; Planejamento de materiais; Programação e seqüenciamento da produção; Controle da produção e de materiais. Pedidos são efetuados pelos clientes diariamente

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO Previsão de demanda; Planejamento de recursos; Planejamento de materiais; Programação e seqüenciamento da produção; Controle da produção e de materiais.

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO Previsão de demanda; Planejamento de recursos; Planejamento de materiais; Programação e seqüenciamento da produção; Controle da produção e de materiais. Os mesmos recursos atendem grande variedade de produtos. A mão-de-obra é fixa.

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO Previsão de demanda; Planejamento de recursos; Planejamento de materiais; Programação e seqüenciamento da produção; Controle da produção e de materiais.

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO Previsão de demanda; Planejamento de recursos; Planejamento de materiais; Programação e seqüenciamento da produção; Controle da produção e de materiais. A matéria-prima é comum a maioria dos produtos e o prazo de validade é longo. Pouca variedade de matérias-primas.

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO Previsão de demanda; Planejamento de recursos; Planejamento de materiais; Programação e seqüenciamento da produção; Controle da produção e de materiais.

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO Previsão de demanda; Planejamento de recursos; Planejamento de materiais; Programação e seqüenciamento da produção; Controle da produção e de materiais. Ponto crítico do planejamento para indústrias de panificação.

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO Previsão de demanda; Planejamento de recursos; Planejamento de materiais; Programação e seqüenciamento da produção; Controle da produção e de materiais;

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO Previsão de demanda; Planejamento de recursos; Planejamento de materiais; Programação e seqüenciamento da produção; Controle da produção e de materiais; Controle instantâneo. Quebras de produção costumam ser incorrigíveis.

DESCRIÇÃO DO PROBLEMA Continuidade do processo produtivo; Etapa 1 Entrada de MP Etapa 1 Etapa n Produto acabado ...

DESCRIÇÃO DO PROBLEMA Continuidade do processo produtivo; Etapa 1 Entrada de MP Etapa 1 Etapa n Produto acabado ... DESCARTE Pausa

DESCRIÇÃO DO PROBLEMA Continuidade do processo produtivo; Linhas de produção cruzadas; Produto acabado 2 MP-1 EquipB EquipE Produto acabado 3 MP-2 Equip A EquipD MP-3 EquipC EquipF Produto acabado 1

DESCRIÇÃO DO PROBLEMA Continuidade do processo produtivo; Linhas de produção cruzadas; Curto prazo de validade; Validade: Pão francês 60 minutos

DESCRIÇÃO DO PROBLEMA Continuidade do processo produtivo; Linhas de produção cruzadas; Curto prazo de validade; Tempo gasto para entrega; Tempo na indústria: Pão francês 30 minutos

DESCRIÇÃO DO PROBLEMA Continuidade do processo produtivo; Linhas de produção cruzadas; Curto prazo de validade; Tempo para entrega; Precisão dos horários de entrega; Cliente 1 – 100 pães franceses para as 07:00 Cliente 2 – 200 pães franceses para as 07:30 ...

DADOS DO PROCESSO Cadastro dos Produtos: nome, peso líquido, tipo de massa, validade. Cadastro dos Equipamentos: nome, capacidade mínima, capacidade máxima, quantidade disponível. Cadastro dos Processos: tipo de massa, nome do equipamento, ordem na linha de produção, tempo de processo. Lista de Pedidos: nome do produto, quantidade, hora de entrega. Hora início da produção Tempo total de produção (TTP)

AS VARIÁVEIS DO MODELO Variáveis do tipo Xi_j; i= nº do padrão ; 0 a 2*tipo de massa j= tempo de início do processo. 0 a 260+TTP O padrão contém: Tipo de massa; Peso do lote a processar (lote mínimo ou lote máximo); Validade; Tempo de processamento do lote; Tempo de processo em cada equipamento, em ordem.

OS PADRÕES PD1_M1_25_30_13_1B2_1M5_1F1_1C4_1A1   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 M1_25_30_13_ 25 30 1B2 1M5 1F1 1C4 1A1 Padrão nº1; Massa tipo 1, Peso = 25kg, Validade = 30 minutos, TP = 13 minutos. 1 Balança por 2 minutos; 1 Masseira por 5 minutos, 1 Faca por 1 minuto, 1 Cilindro por 4 minutos, 1 Automática por 1 minuto...

Função Objetivo: Minimizar 1000* S Ak + 100* S Pi*Xi_j + S Xi_j OBJETIVOS DO MODELO Atender a maior quantidade de pedidos possível (Peso 1000); Otimizar o uso dos equipamentos – capacidade (Peso 100); Evitar desperdícios (produção acima do necessário) (Peso 1). Função Objetivo: Minimizar 1000* S Ak + 100* S Pi*Xi_j + S Xi_j

RESTRIÇÕES DO MODELO Atender a demanda total; Atender a demanda por horário de entrega; Respeitar os limites de capacidade dos equipamentos; Não permitir lotes maiores que o máximo; Não permitir lotes menores que o mínimo. Xi_j <= S Q para cada equip. Xi_j p/ i mínimo < LMáx/Lmín. Xi_j p/ i máximo < 1. Variáveis inteiras Sujeito a: S Xi_j<= S Di S Xi_j<= S Di para j válido ...

VARIÁVEIS VÁLIDAS Conceito que reduz o nº de variáveis do modelo: T inicial <= j <= T final T ent – Val – TP <= j <= T ent – TP Intervalo que varia para cada tipo de massa e T de entrega. Para massa tipo 1 com entrega as 7:00, início as 6:00. TP = 13, Validade = 30, Tent = 60. 17 <= j <= 47 (Variáveis X1_7 , X1_8, ..., X1_47)

O SOFWARE

O MOSEK MOSEK - escolhido para resolver o modelo de programação linear inteira. Resolve o modelo linear através do Simplex e encontra o valor ótimo; Utiliza a heurística que achar adequada para encontrar a solução inteira;

DESEMPENHO Modelo Restrições Variáveis Tempo geração Tempo Leitura Tempo Proc. FO PL PI 6H4P 4423 1200 180 0,4 19 675 930 6H5P 6687 1914 240 0,9 61 894 1225 6H6P 7454 2133 300 1,1 140 911 1350 6H7P 7456 2841 360 1,2 1056 1520 6H8P 10944 3705 380 2,0 164 1078 1645 6H9P 11261 4043 400 2,1 196 1115 1770 * Tempos em segundos

PRÓXIMAS ETAPAS Testar desempenho com um modelo real de pedidos; Elaborar modelo didático para demonstração do modelo; Elaborar relatórios de saída (plano de produção, pedidos não atendidos e excessos de produção); Pesquisar trabalhos semelhantes e se possível comparar resultados; Identificar possíveis generalizações existentes no modelo e sugerir melhorias para trabalhos futuros.

CONCLUSÕES PARCIAIS O modelo planeja a produção de uma indústria de panificação com 6 horas de produção e 10 tipos diferentes de massa em menos de 1 hora; O programa MOSEK, escolhido para resolver o modelo matemático, trouxe resultados satisfatórios (proximidade com o modelo ótimo não inteiro) em tempo também satisfatório.

BIBLIOGRAFIA BUFFA, E. S. & SARIN, R.K., Modern production/operations management. New York, John Wiley & Sons, Inc., 1987. 834p. RUSSOMANO, V. H., PCP : planejamento e controle da produção. São Paulo, Pioneira, 1995,320p. ZACCARELLI, SERGIO BAPTISTA. Programação e controle da produção. São Paulo: Livraria Pioneira Editora, 1975.

OBRIGADA