TEORIA DOS CONJUNTOS
Operador de União Para conjuntos A, B, a união AB é o conjunto que contém todos os elementos que estão em A, ou (“”) em B (ou, em ambos). Formalmente: A,B: AB = {x | xA xB}. AB é superconjunto de de A e de B de fato é o menor superconjunto A, B: (AB A) (AB B)
União - Exemplo 2 5 3 7 {a,b,c}{2,3} = {a,b,c,2,3} {2,3,5}{3,5,7} = {2,3,5,3,5,7} = {2,3,5,7} 2 3 5 7 Forma correta
Operador de Interseção Sejam os conjuntos A, B. Sua interseção AB é o conjunto que contem todos os elementos que estão simultanemanete em A e (“”) em B. Formalmente: A,B: AB={x | xA xB}. AB é subconjunto de A e de B O maior subconjunto de ambos simultaneamente A, B: (AB A) (AB B)
Interseção - Exemplo 2 3 5 6 4 {a,b,c}{2,3} = ___ {2,4,6}{3,4,5} = ______ 2 3 5 6 4
Disjunção Dois conjuntos A e B são ditos disjuntos sss sua interseção é vazia (AB=) Exemplo: Conjunto dos números pares e conjunto dos números ímpares.
Princípio da Inclusão-Exclusão Quantos elementos possui AB? |AB| = |A| |B| |AB| Diferença entre conjuntos A diferença entre A e B, escrita AB, é o conjunto de todos os elementos que estão em A mas não em B. Formalmente: A B : x xA xB
Diferença entre conjuntos Venn Diagram A−B é o que sobra depois que B morde um pedaço de A” Conj. AB B
Complemento O universo de discurso pode ser considerado como um conjunto denominado U (conjunto universo). O complemento de A, é o complemento de A com relação a U: UA. Exemplo: Se e U=N ,
Leia: := , := , :=T, U:=F Identidades Identidade: A = A = AU Dominação: AU = U , A = Idempotência: AA = A = AA Duplo complemento: Comutativa: AB = BA, AB=BA Associativa: A(BC)=(AB)C , A(BC)=(AB)C Leia: := , := , :=T, U:=F
Lei de DeMorgan Análoga à das proposições.
Exemplo Prove (AB)B = AB. Prove (AB)B = AB. A B È ( ) - 1 1 1 1