TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES Prof. Dr. Robson Rodrigues da Silva www.robson.mat.br

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UM POUCO DE HISTÓRIA... TRIGON TRIGONOMETRIA METRIA TRIÂNGULO MEDIDA

Hiparco de Nicéia (180 – 128 a.C.) O PAI DA TRIGONOMETRIA Hiparco de Nicéia (180 – 128 a.C.)

OS FUNDAMENTOS . . . a2 a b2 b  c c2 a2 = b2 + c2

OS FUNDAMENTOS . . . baixo + estender perpendicular HIPOTENUSA a cateto oposto b  hypó + teino c cateto adjacente cathetós

TRIÂNGULOS SEMELHANTES   10 6  8 5 3 20 4 12   16

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS 5 3    = sen 4   = cos   = tg

PARA CADA  UMA CORDA DIFERENTE A JUSTIFICATIVA . . . CORDA 2 PARA CADA  UMA CORDA DIFERENTE

A JUSTIFICATIVA . . . SEMICORDA 1 x  SEMICORDA () = x

UM ERRO DE TRADUÇÃO . . . SEMICORDA () = x JIBA SINUOSO SENO JAIB  

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS b  c NÃO DEPENDEM DO TAMANHO DO TRIÂNGULO RETÂNGULO

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS b  c      

A CONSTRUÇÃO DA TABELA DE ÂNGULOS NOTÁVEIS

Complete a tabela anterior utilizando as figuras abaixo: ATIVIDADE 1 Complete a tabela anterior utilizando as figuras abaixo: a a a a a

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS ATIVIDADE 2 sec = ? tg = ? sen2 + cos2 = 1 cotg = ? cossec = ? RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

TESTE SEUS CONHECIMENTOS CALCULE O VALOR DE X NA EXPRESSÃO ABAIXO: x = tg(1º). tg(2º). tg(3º) . . . tg(87º). tg(88º). tg(89º).

ÂNGULOS COMPLEMENTARES ATIVIDADE 2 ÂNGULOS COMPLEMENTARES

1. TESTE SEUS CONHECIMENTOS A figura mostra a frente de um galpão cujo telhado AB tem inclinação de 25° em relação ao solo. Calcule a distância AB, sabendo-se que a distância entre os pilares P1 e P2 é igual a 8 m. Dados: sen 25° = 0,42; cos 25° = 0,91 e tg 0,25° = 0,46.

TESTE SEUS CONHECIMENTOS

2. TESTE SEUS CONHECIMENTOS

3. TESTE SEUS CONHECIMENTOS

APLICAÇÃO NA ROBÓTICA

APLICAÇÃO NA ROBÓTICA

APLICAÇÃO NA ROBÓTICA A figura anterior mostra um braço robótico bidimensional com duas articulações, fixado no ponto O e com um “cotovelo” no ponto B. Os comprimentos das duas hastes, r1 e r2 são fixos. Os ângulos 1 e 2 podem ser controlados pelo operador ou por um programa de computador. A peça conectada no ponto G, denominada garra, é que faz o trabalho. (Essa peça pode ser, por exemplo, uma furadeira ou um dispositivo de soldagem).

APLICAÇÃO NA ROBÓTICA a) Sendo r1 = 50 cm e r2 = 40 cm, determine em função de 1 e 2, as coordenadas da garra G. b) Determine as coordenadas da garra G para 1 = 30o e 2 = 45o.

APLICAÇÃO NA ROBÓTICA

APLICAÇÃO NA MECÂNICA

MAIS UMA APLICAÇÃO Um companhia responsável pela coleta de esgoto da cidade de São Paulo construiu uma rede de esgoto subterrânea que vai em direção a margem do rio Tietê, nos pontos indicados por A e B. Partindo desses pontos a rede converge para uma única tubulação, na outra margem do rio, indicada por C.

MAIS UMA APLICAÇÃO  

MAIS UMA APLICAÇÃO B D A C

E AGORA?

GENERALIZAR O CONCEITO DE SENO, COSSENO E TANGENTE PRÓXIMOS PASSOS . . . GENERALIZAR O CONCEITO DE SENO, COSSENO E TANGENTE