TEORIA DAS SITUAÇÕES Guy Brousseau

Referências Básicas Brousseau, G. Freitas, J. L. M. Fondements et Méthodes de la didactique des mathématiques, RDM, Pensée Sauvage, Grenoble, 1986. Le contrat didactique: le milieu, RDM, Pensée Sauvage, Grenoble, 1990. Théorie des situations didactiques, RDM, Pensée Sauvage, Grenoble, 1998. Freitas, J. L. M. Situações didáticas. In: Educação Matemática: uma introdução. (org.) Silva, D. A. São Paulo: EDUC, 1999. Pais, L. C. (Autêntica) Marilena Bittar

Objeto de estudo da didática O saber matemático e a transposição didática O trabalho do matemático O trabalho do aluno O trabalho do professor Marilena Bittar

Objeto de estudo da didática O saber matemático e a transposição didática A apresentação axiomática é uma apresentação clássica da matemática – parece bem adaptada ao ensino, bem organizada (definições com base em pré-requisitos...) Ela apaga toda a história de construção dos saberes; mascara o funcionamento da ciência para tornar mais fácil seu ensino. É o processo da Transposição Didática – inevitável, necessário e, em um certo sentido, lamentável. Marilena Bittar

Objeto de estudo da didática O trabalho do matemático Dentre as reflexões realizadas, que saber é interessante para os outros? Eliminar reflexões inúteis, caminhos errados; buscar teoria mais geral. Despersonalizar, descontextualizar, destemporalizar os resultados. Marilena Bittar

Objeto de estudo da didática O trabalho do aluno Deve ser, em alguns momentos, comparado à atividade científica. Saber Matemática é pensar problemas e encontrar boas questões. O professor deve propiciar aos alunos tais situações. Marilena Bittar

Objeto de estudo da didática O trabalho do professor Inverso ao do pesquisador: recontextualizar e repersonalizar. Cada conhecimento deve nascer da adaptação a uma situação específica. O professor deve simular uma micro-sociedade científica. Mas deve dar aos alunos meios para se encontrar nessa história particular. Os alunos devem re-descontextualizar e re-despersonalizar o conhecimento. Isso é somente uma simulação... Marilena Bittar

Teoria das Situações O aluno deve apreender em pouco tempo uma noção que levou muito tempo para ser desenvolvida. O professor deve propiciar um ambiente de pesquisa em sala de aula de modo que o aluno possa “refazer”os passos feitos pelo cientista. Marilena Bittar

Teoria das Situações Sistema Didático Saber Meio Aluno Professor Brousseau, 1986 Saber Professor Aluno Meio Relação do aluno com o saber Epistemologia do professor Relação pedagógica Marilena Bittar

Teoria das Situações O sistema didático é baseado na interação entre o aluno e um meio, mediatização de um saber. O professor organiza essa interação através da « devolução » ao aluno de uma situação problema. Marilena Bittar

Mudança : novos problemas exigindo novos conhecimentos. Teoria das Situações A aprendizagem ocorre quando o sistema didático sofre um desequilíbrio provocado por uma mudança no meio. Mudança : novos problemas exigindo novos conhecimentos. Marilena Bittar

Teoria das Situações É pelo meio que se pode provocar ações para desestabilizar o sistema didático, daí o interesse de analisar possibilidades de mudanças neste meio. Novos problemas, novas situações,... As novas tecnologias representam algumas destas possibilidades. Marilena Bittar

Tipologia das situações Teoria das Situações Tipologia das situações Situação didática Situação adidática Situação não didática Marilena Bittar

Situação não didática Uma situação pedagógica não específica de um saber. Exemplo: trabalho em grupo (ouvir o outro, emitir opinião,...) Marilena Bittar

Situação didática « Uma situação didática é um conjunto de relações estabelecidas explicitamente e\ou implicitamente entre um aluno ou um grupo de alunos, num certo meio, compreendendo eventualmente instrumentos e objetos, e um sistema educativo (o professor) com a finalidade de possibilitar a estes alunos um saber constituído ou em vias de constituição » (Brousseau, 1986) Marilena Bittar

Situação didática Saber – associação entre boas questões e boas respostas. Professor propõe uma questão que o aluno deve resolver. O aluno aprende observando o mundo (hipótese empirista-sensualista) ou fazendo hipóteses que sua experiência permite escolher (hipótese a-priorista) ou por assimilação e acomodação (Piaget) Marilena Bittar

Situação didática « O aluno aprende adaptando-se a um meio que é fator de contradições, dificuldades, desequilíbrios, [...] Este saber, fruto da adaptação do aluno, manifesta-se através de novas respostas, que são por sua vez provas da aprendizagem. » (Brousseau) O professor organiza essa interação através da « devolução » ao aluno de uma situação problema. Marilena Bittar

Situação adidática Uma situação adidática é uma situação que pode ser vivida pelo aluno como pesquisador de um problema matemático, independente, neste sentido, do professor. O aluno sabe que o problema tem fins didáticos (novo conhecimento) e deve saber que o novo conhecimento se justifica pela lógica interna da situação. Ele terá adquirido o conhecimento quando for capaz de utilizá-lo em outras situações (sem indicações). Marilena Bittar

Situação adidática Situação adidática: o aluno não “vê” os objetivos didáticos. o aluno assume a responsabilidade do problema (ocorre a devolução). favorece ao aluno a utilização de novos conhecimentos. ação, formulação e validação. Marilena Bittar

Condições para uma situação ser adidática O aluno pode pensar numa resposta inicial (procedimento de base que é relativo aos saberes e conhecimentos anteriores) porém essa não é a resposta desejada, caso contrário não seria uma situação de aprendizagem. Esse procedimento de base deve se mostrar rapidamente insuficiente ou ineficaz para que o aluno seja obrigado a realizar acomodações, modificações de seu sistema de conhecimento. Há incerteza do aluno quanto às decisões a tomar. O conhecimento visado é, a priori, indispensável para passar da estratégia de base à estratégia “ótima”. Existe um “meio” para validação: o meio permite retroações. O jogo pode ser “repetido” ou re-investido. Marilena Bittar

Elaboração uma situação adidática Estudo do conteúdo a ser trabalhado - epistemologia - saber a ser ensinado (noosfera, livros didáticos, ...) - pesquisas sobre o tema Estratégias possíveis (corretas ou não) Variáveis didáticas Escolhas realizadas (saber e tipo de trabalho) Marilena Bittar

Análise de uma situação adidática Importância da análise da situação Houve devolução? Sempre? Em alguns momentos? Quais? Como detectá-los? Marilena Bittar

Exercício: Corrida ao 20 O jogo é realizado entre 2 adversários que dizem um número, cada um na sua vez. O primeiro jogador diz o número 1 ou 2. O próximo jogador diz um número acrescentando 1 ou 2 ao número dito pelo 1º jogador. Novamente o 1º jogador dirá outro número seguindo essa mesma regra, e assim por diante. Ganha quem conseguir falar 20 primeiro. Há estratégia que garante vitória? Qual é ela? Marilena Bittar

Exercício: Corrida ao n de p em p 1) n=35 p=3 2) n=84 p=3 3) n=91236 p=2 Há estratégia que garante vitória? Em caso afirmativo, qual é ela? Qual o saber visado? Marilena Bittar

Tipologia de situações adidáticas Ação Formulação Validação Marilena Bittar

Tipologia de situações adidáticas: ação Consiste em colocar o aluno em uma situação: cuja solução exige o conhecimento visado; que ele possa agir sobre ela; que não é puramente experimental; que permita que o aluno jugue o resultado Informação Situação Aluno Ação Retroações Marilena Bittar

Tipologia de situações adidáticas: formulação O aluno deve explicitar para ele mesmo seu modelo para que ele tenha sentido para poder comunicá-lo e utilizá-lo. Nesse tipo de situação o aluno troca com um ou vários interlocutores. Mensagens podem ser escritas ou não. Retroações Situação Emissor Informação Retroações Ação insuficiente Mensagem Ação Receptor Marilena Bittar

Tipologia de situações adidáticas: validação Validação empírica obtida nas fases anteriores não é suficiente. É preciso mostrar porque o modelo criado é válido. O aluno deve justificar a pertinência de seu modelo. O interlocutor pode pedir explicações complementares, recusar aquelas que não compreende ou as que discorda... Retroações Situação Proponente Informação Retroações Retroações Informação Ação Teorias Interlocutor Marilena Bittar