Equações do 1º grau a 2 incógnitas Sistemas de equações Prof. Sandra Coelho 2007/08

Noção de solução… Logo o par (1,2) é solução da equação Será que (1,2) é solução da equação 2x + y = 4 ? Um par ordenado é dito solução se verificar a equação. Logo o par (1,2) é solução da equação

Solução de um sistema… Logo o par (1,2) é solução do sistema O processo é igual ao anterior porém o par tem de verificar as duas equações. Será que (1,2) é solução do sistema Logo o par (1,2) é solução do sistema

Resolução de sistemas - Método da substituição 1º passo – Escrever o sistema na forma canónica. Exemplo: O que é que podemos fazer? Desembaraçar de parêntesis e de seguida de denominadores. As equações são independentes pelo que se pode ir trabalhando as duas em simultâneo.

E agora? Qual o processo que devo adoptar? Não há regras estanques para resolver sistemas, no entanto, há técnicas que ajudam a manter o raciocínio alerta e orientam a resolução do problema. 1º passo – Escolher uma equação e uma incógnita e resolver essa equação em ordem a essa incógnita. 2º passo – Substituir o valor dessa incógnita na outra equação. 3º passo – Resolver essa segunda equação até encontrar o valor dessa incógnita. (se possível) 4º passo – Substituir o valor obtido no passo anterior na outra equação. 5º passo – Encontrar o valor da outra incógnita e tirar as conclusões devidas.

Método da substituição em 6 passos (1+5) Depois de escrever o sistema na forma canónica passemos à sua resolução. Para isso aproveitemos o exemplo anteriormente abordado. Passo 0 – Escrever o sistema na forma canónica:

Classificação de sistemas Determinado (Tem uma só solução) Possível (Tem pelo menos uma solução) Indeterminado (Tem uma infinidade de soluções) Impossível (Não tem solução)

Resolução de sistemas – Método Gráfico Resolve graficamente o sistema: Resolve cada uma das equações em ordem a y:

Resolução de sistemas – Método Gráfico Construa-se uma tabela referente a cada uma das equações: x y = x - 4 1 1 – 4 = -3 2 2 – 4 = -2 y ( 5 ; 1 ) SOLUÇÃO x 1 3 2 x

O ponto de intersecção das rectas é a solução do sistema. Resumindo… O ponto de intersecção das rectas é a solução do sistema. Exercício: Propõe representações gráficas que ilustrem todas as hipóteses das classificações de sistemas.

Exemplos… Possível Impossível Determinado Indeterminado y x y x y x (Tem uma só solução) Possível y x (Tem pelo menos uma solução) Indeterminado (Tem uma infinidade de soluções) y x Impossível (Não tem solução)

Resolução de sistemas – Método Gráfico Exemplo: x y = x - 4 1 1 – 4 = -3 2 2 – 4 = -2 y ( 6 ; 2 ) x 2 4 1 SOLUÇÃO x

Para ter a certeza da solução – Método da Substituição Resolução de sistemas – Método Gráfico Exemplo: x y = x – 1 1 1 – 1 = 0 2 2 – 1 = 1 y x y = -2x 1 -2 2 -.4 ( ? ; ? ) Para ter a certeza da solução – Método da Substituição x SOLUÇÃO

Resolução de sistemas–Método de Substituição