T- Teste: A distribuição t de Student Considere o seguinte problema: Prob. Gosset (inicio do século XX)(1907) Fazer inferência sobre a média aritmética µ quando o desvio padrão σ é desconhecido. Prof. Josenildo dos Santos

Prof. Josenildo dos Santos Para resolver o problema G, Willian S. Gosset desenvolveu uma distribuição continua t = X - µ s/ n com gl= n-1 graus de liberdade. Onde: X --> é uma variável alternativa normalmente distribuída X ---> é a média aritmética da amostra µ ---> é a média aritmética da populãção s ---> é o desvio padrão da amostra Prof. Josenildo dos Santos

Características da Distribuição t t = X - µ s/ n C1- Distribuição contínua e simétrica com média igual a zero, e tem forma de um sino, isto é, ela tem forma parecida com a distribuição Z, porém tem caldas um pouca mais alta.(a calda t-distribuição é mais alta ou menos dependendo do grau de liberdade gl= n-1, isto significa que quando menor o grau de liberdade for mais alta será a cauda da distribuição-t.) Prof. Josenildo dos Santos

Prof. Josenildo dos Santos De fato, a distribuição t tem forma parecida com a normal padrão, sendo um pouco mais dispersa. Esta dispersão varia com o tamanho da amostra, seno, assim, muito dispersa para as amostras pequenas, porém tende a distribuição normal padronizada quando a amostra é muito grande. Distribuição Z Distribuição t gl=n-1 Prof. Josenildo dos Santos

Prof. Josenildo dos Santos C2- Existe uma família de distribuição t, em função do número de graus de liberdade gl = n-1. C3 - É mais aberta e as caldas um pouco mais altas que a distribuição Z. Para grandes amostras, ou grandes valores gl, as distribuições t e Z são praticamente iguais. OBS1. Na prática, enquanto o tamanho da amostra for grande o suficiente e a população for muito assimétrica, a distribuição t pode ser utilizada para calcular a média aritmética da população quando σ for desconhecido. OBS2. Os valores críticos de t para os graus aproximados de liberdade podem ser obtidos a partir da tabela da distribuição t. 1- α 1- α α /2 α α /2 -tc tc tc Prof. Josenildo dos Santos

A Expansão do Intervalo de confiança Exer1 - A concentração de proteína bruta no glúten de milho é de 55,07%. Verifique se as amostras, de um vendedor atendem as especificações do produto. (hipóteses Ho : µ=55,07%, Ha = 55,07% ) . Amostras: 53,73%; 54,3%; 56%; 54,7%; 54,86% A Expansão do Intervalo de confiança A estimativa do intervalo de confiança (1-α) x 100% para a média aritmética com σ desconhecido é expressa da seguinte maneira: X – tn-1 S/ n =< µ =< X + tn-1 S/ n Onde tn-1 é o valor crítico da distribuição, com n-1 graus de liberdade, para uma área de α/2 na calda superior α /2 tn-1 Prof. Josenildo dos Santos

Prof. Josenildo dos Santos Exer2. Suponhamos que o gerente de marketing uma grande empresa fornece óleo para calefação de residência queira calcular o consumo médio(em galões) em domicílios unifamiliares, em determinada área. É selecionada uma amostra de 35 domicílios unifamiliares, e o consumo médio anual desses domicílios encontram-se é igual a 2,03222. Para esses dados temos: X = 1122,7 galões , α = 295,72 galões, se o gerente de marketing desejasse ter 95% de confiança de que o intervalo obtido contem a quantidade média da população de óleo par a calefação consumido por ano teríamos? Prof. Josenildo dos Santos