Distâncias Ponto a Ponto: Sejam e pontos do espaço, então a distância entre eles é o módulo do vetor . Em coordenadas cartesianas temos:
Distâncias Ponto a Reta: Sejam e um ponto do espaço e uma reta, sendo e , então os vetores e determinam um paralelogramo cuja altura e a distância entre o ponto e a reta dados.
Sabemos que a área do paralelogramo é dado por: Então:
Distância entre retas Retas Concorrentes: a distância é nula. Retas Paralelas: a distância entre elas é a distância entre um ponto qualquer de uma das retas à outra (distância de ponto a reta). Retas Reversas: a distância entre elas será dada pela altura do paralelepípedo formado entre os vetores diretores das retas e o vetor que une dois pontos, um de cada reta.
Distância entre Retas Reversas Assim temos:
Exercícios Determinar as distâncias, sendo dados: Os pontos A(7,3,4) e B(1,0,6) O ponto A(2,0,7) e a reta As retas