análise dos estimadores

resumo significado erro padrão estimação de intervalo teste de hipótese teste t teste F (ANOVA)

Regressão Linear Simples - Exemplo Coleta de Dados:

Análise da Regressão REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X)

Regressão Linear Simples

Modelo de Regressão Linear Variação de (0,10) em X, implicou em variação de (- 0,04) em Y! Quanto foi b? Para onde vai a reta? E o sinal negativo?

Resultado do Modelo de Regressão REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X) Quais os valores dos estimadores? Escrever a equação. Discutir o sinal. Fazer o cálculo com os dados no Excel. Interseção está escrito errado no Excel.

Análise dos Estimadores . REGRESSÃO DE PCCRÉDITO (Y) SOBRE PCTVM (X) Os estimadores a e b da equação: são estatisticamente significativos? são estatisticamente diferentes de zero? yc = a + b.xi yc = 0,2825 – 0,3109xi Fazer projeção de um valor de X: 0,25 e 0,15.

Análise da Regressão Erro padrão do coeficiente angular

Analisando os estimadores . Erro Padrão do Coeficiente a – Sa Calcular na munheca para provar.

Analisando os estimadores Erro Padrão do Coeficiente b – Sb Calcular na munheca para provar.

Estimando Intervalos b = Coeficiente angular estimado pela regressão onde: B = Parâmetro angular esperado da população b = Coeficiente angular estimado pela regressão Sb = Erro padrão da estimativa do coeficiente angular t = distribuição de student α = nível de confiança desejado

Testando a significância do estimador Teste de hipótese O parâmetro populacional está contido no intervalo amostral? 3 formas de testar – sempre utilizando a distribuição t 1) Através do Intervalo de Confiança 2) Através do Nível de Significância 3) Através da probabilidade estimada (p-value) Em amostras grandes, k fica muito pequeno, logo a distribuição t tende à distribuição z.

Testando o coeficiente b Será que o modelo de regressão linear obtido é útil para projetar valores de y? A hipótese nula estabelece que as variáveis x e y da população não são relacionadas, isto é, Inclinação de FRP = 0. H0: B = 0 H1: B  0 Função de Regressão Populacional.

Análise da Regressão Teste t para o coeficiente angular B Teste de hipóteses: H0 : B = 0 variáveis PCTVM e PCCRÉDITO não são relacionadas. H1 : B ≠ 0 variáveis PCTVM E PCCRÉDITO são relacionadas.

Testando o coeficiente b . Teste pelo nível de significância O teste consiste em comparar o t calculado com o t crítico a um dado nível de significância cálculo de t = b - B Sb Como não se conhece o parâmetro, faz-se B = 0 = então, t calculado = b Sb Se t calculado > t crítico: rejeita H0 e b é válido ≠ 0 Se t calculado < t crítico: aceita H0 e b não é válido = 0

Testando o coeficiente b Com o Intervalo de Confiança: Se o Intervalo estimado contiver o valor hipotético de B, aceita H0, que será, estatisticamente igual a zero. Com o P-VALUE: Se a probabilidade estimada for maior que α, aceita H0. Fazer cálculos de do teste. Tudo parte do Erro Padrão do coeficiente b.

Testando o coeficiente b Intervalo de Confiança 0,0% 0,5% 1,0% 1,5% 2,0% 2,5% 3,0% 3,5% 4,0% 4,5% 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Intervalo de confiança Limite crítico Zona de Rejeição

Análise da Regressão Valor p (p-value) Mostrar no gráfico onde fica o p-value menor. Calcular, conforme exemplo do Corrar. Consiste em comparar valor p calculado (p-value) com o nível de significância requerido pelo pesquisador/consultor Caso o p-value seja menor que o nível de significância previamente estabelecido: Rejeita-se H0: B é válido, ou seja, diferente de zero

Intervalo de Confiança do coeficiente b Estimando Intervalos Intervalo de Confiança do coeficiente b Estima-se o intervalo de variação de b em torno do parâmetro populacional B Utiliza-se a distribuição t , que é a distribuição z ajustada para (n – k) graus de liberdade

Análise da Regressão Intervalo de confiança Calcular na munheca para provar. Consiste em identificar se o valor 0 (zero) pertence ao intervalo de confiança. Caso pertença, não se rejeita H0, ou seja, B não é diferente de zero.

Testando a equação da reta Testa a hipótese de que nenhum dos estimadores tenha significado É utilizada a distribuição F O teste consiste em comparar o F calculado com o F crítico Se F calculado > F crítico: rejeita H0 e a regressão é válida Se F calculado < F crítico: aceita H0 e rejeita a regressão

Testando a equação da reta A distribuição F representa uma análise de variância (ANOVA) Quanto maior, mais adequada a reta Em regressão simples, F = t2

Testando a equação da reta . n  (yc – y)2 (k – 1) graus de liberdade i = 1 K - 1 F = n  (yi – yc)2 (n – k) graus de liberdade i = 1 n - k Onde: n = nº de observações da amostra k = nº de amostras /nº de variáveis

Estatísticas ANOVA gl: graus de liberdade para a distribuição F SQ: soma dos quadrados dos desvios da regressão e dos resíduos MQ: média dos quadrados dos desvios (SQ/gl) MQ da regressão = variância explicada MQ dos resíduos = variância não explicada F: MQ da regressão / MQ dos resíduos F de significação: p-value da estatística F

Análise de Regressão Análise da Variância Notar que F = t2

Análise de Dados - Regressão (Excel) Ferramentas  Análise de dados  Regressão Caixa de diálogo: Intervalo Y de entrada: selecionar Intervalo X de entrada: selecionar Constante é zero: selecionar quando se quiser que a reta passe pela origem (a=0) Rótulos: marcar quando a seleção dos dados anteriores contiver o título da coluna Nível de confiança: informar o nível de significância (0,05; 0,025; etc.) Opções de saída: indicar a célula onde se deseja a resposta Termina com as entradas. As saídas já foram analisadas.