ANOVA 1 fator Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp

Finalidade da ANOVA 1 fator Este método é chamado de Para avaliar a igualdade de várias médias populacionais nós comparamos: a variação entre as médias de vários grupos com a variação dentro dos grupos. Este método é chamado de Análise de Variância

A estatística do teste ANOVA é? A estatística F (razão F) Essa estatística indica o tamanho da diferença entre os grupos, em função do tamanho da variação dentro de cada grupo.

A hipótese nula é de que as médias são todas iguais One-Way ANOVA A hipótese nula é de que as médias são todas iguais

ou se pelo menos uma é diferente. O que teste a ANOVA ? O modelo ANOVA não testa se uma média é menor do que a outra, apenas se elas todas são iguais ou se pelo menos uma é diferente.

Exemplo Uma amostra aleatória de alunos foi obtida em cada fileira As notas daqueles alunos em um segundo exame foram registradas Frente: 82, 83, 97, 93, 55, 67, 53 Meio: 83, 78, 68, 61, 77, 54, 69, 51, 63 Fundo: 38, 59, 55, 66, 45, 52, 52, 61

Exemplo As estatísticas resumo para as notas de cada fileira são mostradas na tabela abaixo Frente Meio Fundo n 7 9 8 média 75,71 67,11 53,50 desvio padrão 17,63 10,95 8,96 Variância 310,90 119,86 80,29

Aqui está a tabela básica da ANOVA 1 fator Fonte SQ gl QM F p Entre Dentro Total

Fonte de Variação SQ gl QM F p Entre 1902 Dentro 3386 Total 5288 Após preencher as somas de quadrados, temos … Fonte de Variação SQ gl QM F p Entre 1902 Dentro 3386 Total 5288

Completando os QM (variâncias) temos … Fonte SQ gl QM F p Entre 1902 2 951,0 Dentro 3386 21 161,2 Total 5288 23 229,9

Um teste de estatística F é a razão de duas variâncias amostrais One-Way ANOVA Estatistica do teste F Um teste de estatística F é a razão de duas variâncias amostrais a QM(E) e QM(D) são duas variâncias amostrais e nós dividimos para obter F. F = QM(E) / QM(D) Para nossos dados, F = 951,0 / 161,2 = 5.9

Adicionando F para a Tabela … Efeito SQ gl QM F p Entre 1902 2 951,0 One-Way ANOVA Adicionando F para a Tabela … Efeito SQ gl QM F p Entre 1902 2 951,0 5,9 Dentro 3386 21 161,2 Total 5288 23 229,9

O teste F é um teste unilateral (monocaudal) à direita One-Way ANOVA O teste F é um teste unilateral (monocaudal) à direita A estatística do teste F tem uma distribuição F com gl(E) no numerador gl e gl(D) no denominador. O p-valor é a área à direita da estatística F P(F2,21 > 5,9) = 0,009

Observação: k2 é o p-valor One-Way ANOVA No Minitab, uma vez calculado a estatística F, então, podemos determinar o p-valor associado à estatística F (gl: 2 e 21), mediante comandos: No Command Line Editor (ou CTR+L) digitamos: cdf 5.9 k1; F 2 21. let k2 = 1 – k1 print k2 Observação: k2 é o p-valor K2 0.00926035

Completando a tabela com o p-valor Fonte SQ gl QM F p Entre 1902 2 One-Way ANOVA Completando a tabela com o p-valor Fonte SQ gl QM F p Entre 1902 2 951,0 5,9 0,009 Dentro 3386 21 161,2 Total 5288 23 229,9

Conclusão O p-valor é 0,009, que é menor que o nível de significância de 0,05, assim podemos rejeitar a hipótese nula. A hipótese nula é de que as médias das três fileiras (alunos da frente, do meio e do fundão) são as mesmas, mas nós rejeitamos Ho, então pelo menos uma das médias (dessas fileiras) difere das demais.

A ANOVA não nos informa qual dessas três filerias é diferente, assim podemos efetuar um teste de comparação múltipla, por exemplo, o teste de Tukey.

Termos que devem ser familiares Variação Dentro dos Grupos Variação Entre Grupos Razão F Soma de Quadrados