Lista 3 - parte 2

12. Considere duas partículas A e B cada uma com massa m conectadas por uma mola de constante elástica k e comprimento natural. Cada partícula está ligada a dois suportes C e D por duas molas com as mesmas características da primeira mola.Os dois suportes são separados por uma distância 3b, como mostrado na figura (a). Em um dado instante de tempo t o deslocamento das partículas A e B é x e y a partir da posição de equilíbrio resultando nas forças mostradas na figura. Calcule as frequências de oscilação do sistema.

2 equações acopladas

Desacoplando as 2 equações

Modo Anti - Simétrico Modo Simétrico

11. Duas partículas de mesma massa, igual a 250 g, estão suspensas do teto por barras idênticas, de 0,5 m de comprimento e massa desprezível, e estão ligadas uma à outra por uma mola de constante elástica 25 N/m. No instante t = 0, a partícula 2 (figura abaixo) recebe um impulso que lhe transmite uma velocidade de 10 cm/s. Determine os deslocamentos x1(t) e x2(t) das posições de equilíbrio das duas partículas (em cm) para t > 0. R: x1(t) = 1,13 sen(4,43t) − 0,34 sen(14,8t) x2(t) = 1,13 sen(4,43t) + 0,34 sen(14,8t)

desacoplando as 2 equações

24. Uma corda, submetida a uma tensão de 200 N e presa em ambas as extremidades, oscila no segundo harmônico de uma onda estacionária. O deslocamento da corda é dado por: y = (0, 10) sen(x/2) sen(12t) onde x = 0 numa das extremidades da corda, x é dado em metros e t em segundos. (a) Qual é o comprimento da corda? y = (0, 10) sen(x/2) sen(12t) (b) Qual é a velocidade escalar das ondas na corda? y = (0, 10) sen(x/ 2) sen(12 t) (c) Qual é a massa da corda? y = (0, 10) sen(x/2) sen(12t) (d) Se a corda oscilar num padrão de onda referente ao terceiro harmônico,qual será o período de oscilação? y = (0, 10) sen(x/2) sen(12t) R: (a) L = 4 m, (b) v = 24 m/s, (c) μ = 0, 347 kg/m e (d) T = 0, 11 s

y = (0, 10)cos(x/2 + /2))cos(12t + /2)

Ondas estacionárias numa corda segundo harmônico.

y = (0, 10) sen(x/2) sen(12t) Qual o valor de L ?l

y = (0, 10) sen(x/2) sen(12t) Qual o valor de v ?l

y = (0, 10) sen(x/2) sen(12t) Qual o valor de m?

y = (0, 10) sen(x/2) sen(12t) Terceiro harmônico T3 = ?

Ondas estacionárias numa corda terceiro harmônico.

A velocidade do som e a temperatura do gás(caso gás ideal).

vs≈331.4+0.61·t onde 331.4 m/s é a velocidade do som no ar a 0ºC.  Variação da velocidade do som com a temperatura A velocidade do som em um gás não é constante, e sim que depende da temperatura. Da equação de um gás ideal pV=nRT ou então, A fórmula da velocidade do som é expressa em função da temperatura t do gás em graus centígrados. Para obter esta expressão aproximada, tomamos os dois primeiros termos do desenvolvimento de (1+t/T0)1/2 do binômio de Newton Sabendo que T0=273.15 K, γ=1.4, R=8.314 J/(K·mol) e M=28.95·10-3 kg/mol, temos que vs≈331.4+0.61·t onde 331.4 m/s é a velocidade do som no ar a 0ºC.  = Cp/Cv - processo adiabático

O caso do Batimento TONNN.iiii.... Toonnnnnn.iii..... O afinador compara o som da corda do piano com um diapasão e por batimento ele acerta a nota desejada. TOINHoIIIIINHOIIIIIIINHOIIII...!

Duas oscilações(TONNNNN e TOoNNNNN) com pequena diferença nas suas freqüências quando somadas, produzem o fenômeno do: BATIMENTO!!! - TOINHoIINHIINHoIINHoIIII....! TONNN.iiii.... Toonnnnnn.iii..... TOINHoIIIIINHOIIIIIIINHOIIII...!

y(x, t) = 2e−2(x−vt)2 + e−2(x+vt)2 (SI) . 16. Um pulso, que se desloca com uma velocidade de 50m/s em uma corda de 10m de comprimento, é descrito pela função y(x, t) = 2e−2(x−vt)2 + e−2(x+vt)2 (SI) . (a) Qual o valor de x para o qual a velocidade transversal da corda seja extremal em t = 0? (b) Se a massa da corda for 1kg, qual a tensão nesta? R: (a) x = 0, 5m (b) 250N

y(x, t) = 2e−2(x−vt)2 + e−2(x+vt)2 dy(x, t=0)/dt = 0Se v=50m/s x=0,5m

+ + + + .... = Várias ondas, quando convenientemente somadas podem tomar a forma de um pulso: + + + + .... =

Análise de Fourier an = 0 bn = 2 (-1)n+1 / n.

Como cada onda tem diferente freqüência, a sua velocidade de propagação será diferente e, com o tempo, o pulso perde a sua amplitude original. O fenômeno da dispersão de um pulso pode não ocorrer devido a não linearidades. Aí temos um SÓLITON que também é um pulso dispersivo mas neste caso há uma compensação.

18. Determine a amplitude da onda resultante da combinação de duas ondas senoidais que se propagam no mesmo sentido, possuem mesma frequência, têm amplitudes de 3, 0 cm e 4, 0 cm e diferença de fase de /2 rad R: y(x, t) = 0, 05 sen(kx − t + 0, 64) A 1 = 3 sen(kx − t + /2) A 2 = 4 sen(kx − t)

A 1 = 3 sen(kx − t + /2) A 2 = 4 sen(kx − t)

A 1 = 3 sen(kx − t + /2) A 2 = 4 sen(kx − t)

A 1 = 3 sen(kx − t + /2) A 2 = 4 sen(kx − t)

A 1 = 3 sen(kx − t + /2) A 2 = 4 sen(kx − t)

Figuras de Lissajus y = Ysen(n t) x = Xsen(n´ t)

Para tratar de oscilações em placa temos que usar a equação de d´Alembert bidimencional A solução da equação de d´Alembert necessita do conhecimento das condições de contorno seus valores iniciais.

Quando são dadas as condições de contorno para a livre oscilação teremos situações em que os máximos e mínimos serão regidos por suas freqüências harmônicas características ou tons e também sobretons.

Você sabe o que é superheterodinagem? Neste caso multiplicamos dois sinais:

Dr. Sebastião Simionatto FEP 2196 - 2009