Analise de Regressão Parte 2

Interpretando Valores Um valor de Y conhecendo X! Y X

Interpretando Valores Y Y Y X

Interpretando Valores e os Ruídos Yi (valor real) * Y Y ^ X

Interpretando os Valores e os Ruídos Yi (valor real) * Y Y = b0 + b1X Yi (valor estimado) ^ Y Esta equação vai “procurar” passar no meio das distribuições para os possíveis valores de Y a partir de um dado valor X ^ X

Interpretando os Ruídos! Yi (valor real) * Y Y Yi - Yi - Y = b0 + b1X Yi ^ Yi (valor estimado) ^ Yi - Y ^ Y ^ X

Interpretando os ruídos / resíduos Y Yi - Resíduo Global ou Variação Total em Y Se elevar ao Quadrado e considerar o somatório de todos os possíveis valores obtenho o que se chama de SQDy – Variação Total em Y Variação de Y explicada pela regressão. Se elevar ao Quadrado e considerar o somatório de todos os possíveis valores obtenho o que se chama de SQRegressão – Variação de Y explicada pela regressão Yi - Y ^ Variação de Y Não explicada pela regressão. Se elevar ao Quadrado e considerar o somatório de todos os possíveis valores obtenho o que se chama de SQResíduo – Variação de Y não explicada pela regressão Yi - Yi ^

Interpretando os Ruídos Yi (valor real) * Y Yi - Yi - Y = b0 + b1X Yi - Y ^ Yi ^ Y Yi (valor estimado) ^ Y ^ X

Modelo de Regressão Linear mais simples?!! Inclinação Populacional Intercepto Erro Aleatório Variável Independente Dependente Yi=0+1Xi +i Yi i X Y b0 1 Coeficiente angular Y = E(Y) = 0 + 1 X Ŷi=b0+b1Xi i =Yi-Ŷi Modelo estimado Resíduo

Como? De onde surgiu? MMQO Método dos Mínimos Quadrados Ordinários

MMQO Yi i X Y b0 1 Coeficiente angular Y = E(Y) = 0 + 1 X

MMQO Para se encontrar o mínimo para uma equação, deve-se derivá-la em relação à “variável” de interesse e igualá-la a zero. A sua derivada segunda deverá, obviamente, ser positiva, o que no caso sempre ocorrerá, por se tratar de uma soma de quadrados. Derivando então a expressão (1) em relação aos parâmetros e igualando-as a zero, poderemos obter duas equações que, juntas, vão compor o chamado sistemas de equações normais. A solução desse sistema fornecerá:

Note: Novas Formas ou fórmulas! Será mesmo?

Perguntas

Podemos extrapolar: isto é tentar avaliar previsões para fora do intervalo observado para os dados Erro Padrão da Estimativa: É a medida de variabilidade em torno da linha de regressão (isto é, o seu desvio padrão). e = 1602,0971;

Medidas de Variação na Regressão e na Correlação Utilidade: Verificar se a variável independente prevê bem a variável dependente no modelo estatístico utilizado! Soma Total de Quadrados (STQ) Coeficiente de Determinação Coeficiente de Correlação Linear

Pressupostos da Regressão e da Correlação Normalidade Afeta as inferências sobre os valores dos coeficientes de regressão. Homocedasticidade Afeta a forma de cálculo dos coeficientes de regressão Independência de Erros Aplica-se, em especial, a valores coletados ao longo de um período de tempo. Linearidade O modelo utilizado não é adequado.

Análise dos Resíduos X X Erros Correlacionados

Estimativas de Intervalo de Confiança (valor médio) Efeito Banda de Confiança

Inferências sobre os Parâmetros: REGRESSÃO e CORRELAÇÃO Testes de hipótese sobre o valor de 1. Testes de hipótese sobre o valor de .

Testes de hipótese sobre o valor de 1 Nula  H0: 1 = 0 (não existe relação) Alternativa  H1: 1  0 (existe uma relação) Determinar o nível de significância do teste () Calcular a estatística do teste Comparar Região de Rejeição com a estatística do teste (Tabela da distribuição t com n-2 graus de liberdade) Concluir

Testes de hipótese sobre o valor de  Nula  H0:  = 0 (não existe correlação) Alternativa  H1:   0 (existe correlação) Determinar o nível de significância do teste () Calcular a estatística do teste Comparar Região de Rejeição com a estatística do teste (Tabela da distribuição t com n-2 graus de liberdade) Concluir

Exercícios