O que é o Cabri-Géomètre? O Cabri-Géomètre é um software que permite construir todas as figuras da geometria elementar que podem ser traçadas com a ajuda de uma régua e de um compasso. Uma vez construídas, as figuras podem se movimentar conservando as propriedades que lhes haviam sido atribuídas. Essa possibilidade de deformação permite o acesso rápido e contínuo a todos os casos, constituindo-se numa ferramenta rica de validação experimental de fatos geométricos. Ele tem outros aspectos que vão muito além da manipulação dinâmica e imediata das figuras.

O Cabri está disponível em mais de 40 países e em 24 idiomas diferentes. Ele é uma ferramenta auxiliar no ensino-aprendizagem da Geometria e é utilizado no: Ensino Médio Ensino Fundamental Ensino Superior Características do Cabri-géomètre Geometria Dinâmica - Figura com movimento mantendo as suas propriedades Construtivista - O aluno cria as suas atividades construindo seu conhecimento

Software Aberto - O professor cria as atividades como queira Trabalhar Conceitos - Construções de figuras geométricas Explorar Propriedades dos Objetos e suas Relações - Comprovar Experimentalmente Construção de Figuras Geométricas Formulação de Hipóteses e Conjecturas Históricos das Construções Criação de Macros

O Cabri permite ao professor criar livremente atividades para suas aulas, ele é assim caracterizado como um software aberto. Ele pode ser utilizado desde o primário até a Universidade em diversas áreas como Matemática, Física e Desenho Artístico por exemplo. O Cabri-Géomètre é um software desenvolvido por J. M. Laborde, Franck Bellemain e Y. Baulac, no Laboratório de Estruturas Discretas e de Didática da Universidade de Grenoble. Este é um laboratório associado ao CNRS, instituição francesa equivalente ao CNPq brasileiro. O Cabri-Géomètre é representado no BRASIL desde 1992 pela PROEM na PUC-SP.  

Neste projeto, tem-se como objetivo mostrar uma aplicação do Teorema de Pitágoras, bem como, uma aplicação da trigonometria como forma alternativa para resolução de problemas no triângulo retângulo. O problema foi esquematizado por meio do programa Cabri-Geometré, que como já foi dito que nos fornece um ferramental bastante interessante, para o ensino direto da Geometria. Porém, com a devida contextualização, os problemas podem englobar vários tópicos matemáticos.

PROBLEMA: Como podemos observar na figura abaixo, o planeta Katatum, da Galáxia de Nióbio, possui dois satélites naturais em sua órbita. Sabe-se que o raio do planeta Katatum é 25 mil quilômetros e que o raio dos satélites está alinhado conforme a figura. Além disso, sabe-se que os satélites estão deslocados horizontalmente, formando um ângulo de 30o. Qual a distância entre os satélites? Qual o comprimento do segmento que vai de B à C? Lembre-se: A distância entre dois planetas é a medida entre seus raios.

Em primeiro lugar, deve-se discutir a geometria do problema Em primeiro lugar, deve-se discutir a geometria do problema. Como pode-se observar, as retas que contém os pontos K e C é paralela à reta que contém os pontos T e A. Como essas retas paralelas são paralelas, por transporte de segmentos a medida do diâmetro do planeta Katatum é igual à medida do segmento que vai do ponto C ao ponto A. Lembrando que o raio do planeta é 25 000 Km, temos que medida de CA é igual à 50 000 Km. Fazendo uma aplicação trigonométrica, pois o triângulo ABC é retângulo, temos: cos 30º = cateto adjacente / hipotenusa [3(1/2)] / 2 = 50 000 / hipotenusa hipotenusa = [100 000 . 3(1/2) ]/ 3

Nesse ponto, temos duas alternativas: Achar o terceiro segmento através da trigonometria, como anteriormente. Achar o terceiro segmento pelo Teorema de Pitágoras. I. sen 30º = cateto oposto / hipotenusa 0,5 = cateto oposto / {[100 000 . 3(1/2) ]/ 3} Fazendo as devidas operações obtemos: cateto oposto = [ 50 000 . 3(1/2) ] / 3

II. (hipotenusa)2 = (cateto BC)2 + (cateto CA)2 E fazendo as devidas operações, temos: (cateto BC)2 = (25 . 100 000 2 / 3) cateto BC = [ 50 000 . 3(1/2) ] / 3 Como podemos observar, obtivemos o resultado obtido em I.

Podemos, portanto, responder às questões: A distância entre os satélites é igual a [100 000 . 3(1/2) ]/ 3 e o comprimento do segmento BC é [ 50 000 . 3(1/2) ] / 3 .