PESQUISA DE MARKETING 1 Metodologia Planejamento Prof. Dr. Fauze Najib Mattar

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 2 Capítulo 7 – Procedimentos de Amostragem Simples

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 3 Conceito de amostragem População – é o agregado de casos que se enquadram em um conjunto de especificações pre-estabelecido. Amostra – qualquer parte de uma população. Amostragem – é o processo de colher amostras de uma população. Vantagens de amostrar: economia de mão de obra; rapidez e economia de tempo; dados mais precisos; pode ser a única opção. Procedimentos de amostragem simples

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 4 Precisão – exatidão entre as estatísticas e os parâmetros. Eficiência – diz respeito a quanto um projeto é mais eficiente que outro. Correção – grau de ausência de vieses não amostrais. Procedimentos de amostragem simples Qualidades de uma boa amostra

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 5 Correção e precisão de amostras 1. Amostra correta e precisa 2. Amostra correta e imprecisa 3. Amostra incorreta e precisa Amostra contém erros amostrais desprezíveis e erros não amostrais Amostra contém erro amostral mas não contém erros não amostrais Amostra contém erro amostral e erros não amostrais Fab x X X X x i = µ xixi eaea µ e = e a + e na µxixi e Sendo: µ = média da população x i = média da amostra i utilizada na pesquisa e a = erro amostral e na = erro não amostral Procedimentos de amostragem simples

Mattar PESQUISA DE MARKETING Definir a população de pesquisa. 2.Identificar uma lista de todas as unidades amostrais da população. 3.Decidir o tamanho da amostra. 4.Selecionar um procedimento específico através do qual a amostra será determinada. 5.Selecionar fisicamente a amostra tendo por base os procedimentos dos passos anteriores. Passos para a seleção de amostras Procedimentos de amostragem simples

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 7 Conceitos sobre amostragem População de pesquisa – é o agregado de todos os casos que se enquadram em um conjunto de especificações previamente estabelecidas (Kinnear e Taylor:1979). Elemento da pesquisa – é a unidade sobre a qual procura- se obter os dados (Kinnear e Taylor:1979). Unidade amostral – é a unidade básica que contém os elementos da população a ser amostrada. Procedimentos de amostragem simples

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 8 Determinação apropriada de uma população de pesquisa Definição das especificações dos elementos da pesquisa. Definição da unidade amostral. Abrangência geográfica da pesquisa. Período de tempo. Procedimentos de amostragem simples

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 9 Não probabilísticas N ão é conhecida a probabilidade de cada elemento fazer parte da amostra (não permite ter controle sobre o erro amostral). Básicas: Conveniência (ou Acidental). Intencional (ou Julgamento). Cotas (ou Proporcional). Variações: Tráfego. Autogerada. Desproporcional. Tipos de amostragens Procedimentos de amostragem simples

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 10 Probabilísticas É conhecida a prioria probabilidade de cada elemento da população de fazer parte da amostra (permite ter controle sobre o erro amostral). Aleatória simples. Aleatória estratificada. Conglomerado: - sistemática; - por área de múltiplos estágios. Procedimentos de amostragem simples Tipos de amostragens (cont.)

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 11 Tipos de amostragens e conseqüências para a inferência (assumir os resultados na amostra como válidos para a população) Procedimentos de amostragem simples

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 12 Amostragem aleatória simples Caracteriza-se pelo fato de que cada elemento da população tem: probabilidade conhecida; diferente de zero; idêntica à dos outros elementos de ser selecionado para fazer parte da amostra. Essa característica permite que qualquer subconjunto de n elementos de uma população constitua-se numa amostra possível dessa população. Procedimentos de amostragem simples

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 13 Notações PopulaçãoAmostra Distribuição amostral Número de elementos Observação Média Variância Desvio-padrão Proporção de ocorrência Proporção de não ocorrência N XiXi 2 P Q n xixi S2S2 S p q k - - x xixi x 2 x x Procedimentos de amostragem simples Notações utilizadas em teoria de amostragem

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 14 p. 281 Fórmulas PopulaçãoAmostra Distribuição amostral Média X i N x i n x i k Variância teórica computacional (X i - µ) 2 N (x i – x) 2 n (x i - µ x ) 2 k X i - (X i ) 2 N N x i – (x i ) 2 n n 2 x i – (x i ) 2 k k 2 _ _ 2 Procedimentos de amostragem simples _ _ _ µ = µ x = x = σ 2 = S 2 = σ x 2 = _ _ _ _ _ 2 2 _ 2 2 Fórmulas utilizadas em teoria de amostragem

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 15 Teorias estatísticas de amostragem Passo 1 - Define-se uma população qualquer de tamanho N Passo 2 - Tiram-se as medidas dos parâmetros da população Média da população = Variância da população = Passo 3 - Define-se um tamanho n qualquer para a amostra n < N σ2σ2 µ Procedimentos de amostragem simples Suporte da estatística para a utilização de amostragem probabilística em pesquisa de marketing:

Mattar PESQUISA DE MARKETING = X 2 / n/ n = / n (populações infinitas) X 2 = X 2 ou(N - n) / ou x = / (N - n) / (N - 1) n (populações finitas) / n e ou Passo 4 - constroem-se todas as k amostras possíveis sem reposição (*) de tamanho n k = C N, n Passo 5 - calcula-se a média de cada uma das k amostras obtidas x i = média de cada amostra x i = x 1, x 2,...x k Procedimentos de amostragem simples (*) foi considerado apenas o caso sem reposição, que é a situação típica em pesquisa de marketing. Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

Mattar PESQUISA DE MARKETING = X 2 / n/ n = / n (populações infinitas) X 2 = X 2 ou(N - n) / ou x = / (N - n) / (N - 1) n (populações finitas) / n e ou Passo 6 - calcula-se a média de todas as médias das k amostras obtidas (chamada de média amostral) µ x = média das médias das k amostras (média amostral) µ x = x i / k Passo 7 - calcula-se a variância da média das k amostras obtidas (chamadas de variância amostral) σ x 2 = (x i - µ x ) 2 / k (foi utilizada a fórmula elementar de cálculo da variância) Procedimentos de amostragem simples _ _ _ _ _ _ Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 18 Cumpridos esses 7 passos, poderão ser verificadas as seguintes importantes relações: A média das médias das amostras obtidas (média amostral) é igual à média da população que as originou (independente de N ou n), ou: µ x = µ A variância das médias de todas as amostras de tamanho n (variância amostral) é igual à variância da população que as originou, dividida pelo tamanho das amostras para populações infinitas, e multiplicada pela expressão (N – n) / (N – 1) para populações finitas. ou σ x 2 e σ x = σ / n (populações infinitas) ou σ x 2 = σ 2 / n (N – n) / (N – 1) e σ x = σ / (N – n) / n(N-1) (populações infinitas) Procedimentos de amostragem simples _ _ _ _ Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 19 População original ElementoRenda ($) ABCDEFGHIJABCDEFGHIJ Exemplo de aplicação da teoria estatística de amostragem Procedimentos de amostragem simples Teorias estatísticas de amostragem (cont.) Distribuição da população original

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 20 Médias das amostras Frequência absoluta Total45 Distribuição de frequência da média na população derivada para n = 2 Procedimentos de amostragem simples Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 21 Gráfico das populações (original e derivada) Procedimentos de amostragem simples Gráfico da população original Gráfico da população derivada da média (n=2) (mesmo com n=2, começa a ter a conformação de curva normal) Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 22 Distribuição das médias amostrais para amostras de vários tamanhos de populações com diferentes distribuições Procedimentos de amostragem simples Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 23 p. 281 Teoria do limite central 1.Se a distribuição da população para uma dada variável for normal, a distribuição das médias de todas as possíveis amostras de igual tamanho dessa população (distribuição amostral) também será normal, qualquer que seja o tamanho da amostra. 2. Se a distribuição da população não for normal, a distribuição das médias de todas as suas possíveis amostras aproximar-se- á de uma distribuição normal, à medida que se ampliar o tamanho dessas amostras. Procedimentos de amostragem simples Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 24 (N – n) / [n (N – 1)] p A média das médias das amostras derivadas (ou a média amostral) de uma população qualquer é igual à média da população. Quando o valor esperado de um estimador da população for idêntico ao da população, diz-se que esta amostra é estatisticamente não viesada. µ x = µ 4.O desvio-padrão da distribuição amostral da média é igual ao desvio-padrão da população, dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra, para populações infinitas. σ x = σ / n _ _ Procedimentos de amostragem simples Teoria do limite central Para populações finitas esta expressão deverá ser corrigida para: Este valor é também denominado de erro-padrão da média. σ _ σ x = Procedimentos de amostragem simples Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 25 A curva normal com um montante de área contida entre diferentes desvios-padrão da média mostra que: 68% dos casos estão contidos entre ± σ da média; 95% dos casos estão contidos entre ± 2σ da média; 99,7% dos casos estão contidos entre ± 3σ da média. (veja ilustração no próximo slide) Procedimentos de amostragem simples 5. Um último aspecto sobre a curva normal e a Teoria do Limite Central está relacionado com a área contida sob a curva normal. Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 26 Área contida sob a curva normal % 95% 99,7% % 95% 99,7% Procedimentos de amostragem simples Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 27 Visualização do significado de um intervalo de confiança Procedimentos de amostragem simples n n n Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 28 Distribuição amostral para: n = 144 x = µ = 36 σ x σ/n = 8/12 = 0,67 Exemplo da utilização do conceito intervalo de confiança em pesquisas de marketing n 1 = 144 x 1 = 33 S = 5 Sx = S/n = 5/12 = 0,412 n 2 = 144 x 2 = 37 S = 6 Sx = S/ n = 6/12 = 0,500 n 3 = 144 x 3 = 39 S = 7 Sx = S/ n = 7/12 = 0,583 População infinita µ = 36 σ = 8 Todas as amostras possíveis Amostra sorteada 1 Amostra sorteada 2 Amostra sorteada 3 Intervalo: 33 ± 2 x 0,412 Intervalo: 37 ± 2 x 0,500 Intervalo: 39 ± 2 x 0,583 32,1833,0033,82 34,6636,0037,34 36,0037,0038,00 x = µ 37,8339,0040,17 95% Intervalo: 36 ± 2 x 0,67 Condições: 1. Nível e confiabilidade Z = 2 2. População infinita, N 3. Média da população, µ = Desvio-padrão, σ = 8 5. Tamanho das amostras, n = 144 n = 12 Procedimentos de amostragem simples _ _ _ _ _ _ _ _ Teorias estatísticas de amostragem (cont.)