Quadrilátero é um polígono de quatro lados

Em um quadrilátero dois lados ou dois ângulos não consecutivos são chamados ângulos opostos AB e CD,BC e AD são lados opostos.

Elementos na figura abaixo temos: Vértices: A, B, C e D Lados: AB, BC,CD e DA Diagonais: AC e BD ângulos internos ou ângulos do quadrilátero ABCD: A, B, C e D Quadrilátero ABCD

OBSERVAÇÕES 1. Todo quadrilátero tem duas diagonais 2 OBSERVAÇÕES 1. Todo quadrilátero tem duas diagonais 2. O perímetro de um quadrilátero ABCD é a soma de seus lados ou seja: AB + BC + CD + DA

Côncavo e Convexos Os quadriláteros podem ser côncavos e convexos Um quadrilátero é convexo quando a reta que une dois vértices consecutivos não encontra o lado formado pelos dois outros vértices Quadrilátero Côncavo Quadrilátero Convexo

Quadrilátero Soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo A soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo é 360º do triangulo ABD temos: a+b1+d1=180 Do triangulo BCD temos c+b2+d2=180 adicionando 1 com 2, obtemos: a+b1+c+b2+d2+d2=180º+180º a b d b1 d1 b2 d2 c

Observações 1.Temos uma fórmula geral para a determinação da soma dos ângulos internos de qualquer polígono convexo: Si=n-2.180º, onde n é o número de lados do polígono 2. A soma dos ângulos externos de um polígono convexo qualquer é 360º

QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS PARELOGRAMO paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos Exemplo: AB//CD. AD//BC. O ponto de intersecção das diagonais é chamado centro de simetria. Destacamos alguns paralelogramos:

QUADRILÁTERO Retângulo Retângulo é o paralelogramo em que os quatro ângulos são congruentes (retos). Exemplo: M(A)=M(B)=M(C)=M(D) 90º AC =BD

LOSANGO Losango é um paralelogramo em que os quatro lados são congruentes Exemplo: AC/BD BD é bissetriz de B e d AC é a bissetriz de A e C

QUADRADO Quadrado é o paralelogramo em que os quatro lados e os quatro ângulos são congruentes Exemplos: m(Â)=m(^B)=m(Ĉ)=m(^D) = 90º AB=BC=CD=DA AC=BD AC=BD AC é bissetriz de  e Ĉ BD é bissetriz de B e D É o único quadrilátero retangular. É, simultaneamente retângulo e losango

TRAPÉZIO È o quadrilátero que apresenta somente dois lados paralelos chamados bases. Exemplo: G F H I B C

AB//BC BC - base maior AD – base menor FG – base média: FG=AD+BC _________ 2 AE- altura do trapézio : é a menor distância entre as bases HI- mediana de Euler : segmento da base média compreendido entre diagonais HI=BC-AD ___________ 2 Denominamos trapezóide o quadrilátero que não apresenta lados paralelos Destacamos alguns trapézios

TRAPÉZIO RETÂNGULO É aquele que apresenta dois ângulos retos Exemplo: AD//BC m(Â) = m(D) AB é a altura do trapézio