Metodologia do Ensino da Matemática – Aula 07 IMES – Fafica Curso de Pedagogia – 3º Ano Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br

A teoria dos campos conceituais Definição da situação-problema: Muitos alunos não conseguem resolver problemas simples. Quem é Gerard Vergnaud e o que sua teoria propõe ? Muitos alunos não conseguem resolver problemas simples. O que afirma a teoria dos campos conceituais ? Aprender progressivamente conceitos através de um conjunto variado de problemas, conteúdos, estruturas e relações. Qual a relação entre a teoria e a matemática ? Vergnaud concebeu as estruturas aditivas e multiplicativas para o aprendizado das operações matemáticas elementares.

Situação problema inicial Ana tinha 5 blusas e no seu aniversário sua avó lhe deu 2 blusas. Quantas blusas Ana tem agora? Tenho que adicionar ... Eu tinha (antes) e agora eu tenho (depois) ... Depois do 5 vem o 6, e depois vem o 7 ...

O Campo Aditivo Definição de campo conceitual: Campo conceitual é um conjunto de situações, cujo domínio progressivo exige uma variedade de conceitos, de procedimentos e de representações simbólicas em estreita conexão. Simbolicamente temos: S Conjunto de Situações I Conjunto de Invariantes R Conjunto de Representações simbólicas São as situações que propiciam significado ao objeto. São as propriedades e procedimentos necessários para definir este objeto. São as representações que irão permitir relacionar o significado desse objeto com suas propriedades.

Classificação do Campo Aditivo Vergnaud divide o campo aditivo em cinco classes: (positivas e negativas) Transformações Alteração do estado inicial por meio de uma situação (positiva ou negativa) que interfere no resultado final; Combinação de medidas Junção de conjuntos com quantidades preestabelecidas; Comparação Confronto de duas quantidades para achar a diferenças; Composição de transformações Alterações sucessivas do estado inicial; Estados relativos Transformação de um estado relativo em outro estado relativo (não tratado nas séries iniciais).

PERSPECTIVA DO CAMPO ADITIVO Ensino Tradicional X Teoria dos Campos Conceituais PERSPETIVA ANTERIOR PERSPECTIVA DO CAMPO ADITIVO ENUNCIADO A incógnita está sempre no fim do enunciado (5 + 5 = ?, 16 – 3 = ?) A incógnita pode estar em qualquer parte do enunciado (? + 5 = 10; 16 - ? = 13) PALAVRA-CHAVE Palavras como “ganhar” e “perder” dão certeza ao aluno sobre a operação a ser usada. Não se estimula o uso. As crianças precisam analisar os dados do problema para decidir a melhor estratégia a ser utilizada. COMO O ALUNO PENSA Para chegar ao resultado, é preciso saber qual operação usar (soma ou subtração). Com várias possibilidades de chegar ao valor final, o aluno tem mais autonomia e o pensamento fica menos engessado. RESOLUÇÃO Está diretamente ligada à operação proposta no enunciado Está atrelada à análise das informações e a criação de procedimentos próprios. INTERAÇÃO COM O ALUNO Cabe ao professor validar ou não a resposta encontrada. O professor propõe discussões em grupo e o aluno tem recursos para justificar seus procedimentos. REGISTRO Conta armada. O percurso do raciocínio é valorizado, seja ele feito com contas parciais, armadas ou não, desenho de pauzinhos ou outra estratégia.

Situações Problemas utilizando a teoria do campo aditivo Numa gincana escolar, a turma B fez 48 pontos e, a turma A fez 29 pontos. Quantos pontos a turma A precisa fazer para ficar igual à turma B ? Algumas das diferentes formas dos alunos procederem serão: Colocar um número em cima do outro e fazer a conta armada; Partir do 29 e ir contado de um em um até chegar no 48; Encontrar o resultado por meio do complemento; Começar do 48 e ir subtraindo até alcançar o 29; Obter o valor final através de sucessivas adições; Desenhar pauzinhos, contar nos dedos ou procurar os números com o auxílio de uma tabela.

Transformação positiva de um estado inicial Marina tinha 20 figurinhas e ganhou 15 num jogo. Quantas figurinhas ela tem agora ? Ideia: ACRESCENTAR Marina tinha algumas figurinhas, ganhou 15 figurinhas num site e ficou com 35. Quantas figurinhas ela tinha ? VARIAÇÕES Marina tinha 20 figurinhas. Ganhou algumas e ficou com 35. Quantas figurinhas ela ganhou?

Transformação negativa de um estado inicial Pedro tinha 37 bolinhas, mas perdeu 12. Quantas bolinhas ele tem agora ? Ideia: TIRAR Pedro tinha várias bolinhas, perdeu 12 e agora tem 25. Quantas bolinhas ele tinha antes ? VARIAÇÕES Na semana passada, Pedro tinha 37 bolinhas. Hoje tem 25. O que aconteceu no decorrer da semana?

Combinação de medidas Numa classe, há 15 meninos e 13 meninas. Quantas crianças há ao todo? Ideia: JUNTAR Em uma classe de 28 alunos, há alguns meninos e 13 meninas. Quantos são os meninos? VARIAÇÕES Em uma classe de 28 alunos, 15 são meninos. Quantas são as meninas?

Comparação Paulo tem 13 carrinhos e Carlos tem 7 a mais que ele. Quantos carrinhos tem Carlos? Ideia: COMPARAR Paulo tem 13 carrinhos, e Carlos, 20. Quantos carrinhos a mais Paulo precisa ter para ficar com o mesmo que Carlos? VARIAÇÕES Carlos tem 20 carrinhos. Paulo tem 7 a menos que ele. Quantos carrinhos tem Paulo?

Composição de transformações No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela ganhou 10 pontos e, em seguida, mais 25. O que aconteceu com seus pontos no fim? Ideias: ACRESCENTAR/ACRESCENTAR; TIRAR/TIRAR; ACRESCENTAR/TIRAR No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela perdeu 10 pontos e, em seguida, perdeu mais 25. O que aconteceu com seus pontos no fim? VARIAÇÕES No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela ganhou 10 e, em seguida, perdeu 25. O que aconteceu com seus pontos no fim?

Para refletir De acordo com Gerard Vergnaud, por quê muitos alunos não conseguem resolver um simples problema de matemática? O quê Vergnaud define como Campo Conceitual? Classifique o Campo Aditivo, de acordo com Gerard Vergnaud. Cite pelo menos três diferenças entre as práticas tradicionais e àquelas propostas pela teoria dos Campos Conceituais. Um aluno resolveu um problema, corretamente, através da representação de palitinhos. Como o professor deve validar a resposta do aluno? Crie uma situação problema que envolva cada classificação do campo aditivo e faça uma variação da mesma.