PROGRESSÕES
SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS Uma Sequência Numérica é um conjunto ordenado de números. Ex.: 2000, 2004, 2008, 2012, ... 2000 é o primeiro termo da sequência, 2004 é o segundo e assim por diante. Indicamos assim: Há situações em que a sequência é infinita; e os elementos das sequências serão sempre números reais.
LEI DE FORMAÇÃO - Vamos determinar os cinco primeiros termos da sequência definida por: - n-ésima posição da sequência, n = 1, 2, 3,.... Por isso é chamado de termo geral da sequência. Vamos atribuir valores para n.
Exercícios Determine os seis primeiros termos da sequência definida por Escreva os cinco primeiros termos da sequência definida por
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Observemos: 4, 7, 10, 13, 16, 19, ... Entre um termo qualquer dessa sequência e seu antecedente é sempre igual a 3: 7-4=3; 10-7=3; 16-13=3; 19-16=3
DEFINIÇÃO P.A. – é uma sequência de números reais em que a diferença entre um termo qualquer (a partir do 2º) e o termo antecedente é sempre a mesma (constante). A constante é chamada de razão da P.A. e é indicada por r. Ex.: Na P.A. (3, 6,, 9, 12, ...) temos r = 3. Na P. A. (-1/2, -1, -3/2, -2, ...) temos r = -1/2 Na P.A. (5, 5, 5, 5, 5) temos r = 0 Na P.A (-6, -1, 4, 9, ...) temos r = 5 Na P. A (23, 20, 17, 14, ...) temos r = -3
Termo geral da P. A. Obs.: Quando r > 0 é uma P.A. Crescente Quando r < 0 é uma P. A. Decrescente Quando r = 0 é uma P. A. Constante Termo geral da P. A. - ocupa a n-ésima posição na sequência:
EXERCÍCIOS Dada a P.A. (-19,-15,-11,...) calcule o seu enésimo termo. Interpole seis meios aritméticos entre –8 e 13.
Soma dos n primeiros termos de uma P.A. Calculemos a soma dos dez primeiros termos da P.A. (38, 42, 46, ...) Sabemos que precisamos determinar 10º termo da P. A.
PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS É a sequência de números reais não nulos em que o quociente entre um termo qualquer (a partir do 2º) e o termo antecedente é sempre o mesmo (constante). A constante é chamada de razão e é indicada por q. Ex.: (2, 6, 18, 54, ...) q = 3 (-5, 15, -45, 135, ...) q = -3 (20, 10, 5, 5/2, ...) q = ½ (4, -4, 4, -4, ...) q = -1
Obs.: Quando q < 0 é alternada ou oscilante Quando (a1 > 0 e q > 1) ou (a1 < 0 e 0 < q < 1) é crescente Quando (a1 > 0 e 0 < q < 1) ou (a1 < 0 e q > 1) é decrescente.
Termo Geral da P. G. A P. G. permite-nos conhecer qualquer termo em função do 1º termo (a1) e da razão (q). Temos: a4 = a1 * q³
A Soma dos n primeiros termos de uma P.G.