Aula - 14 Rotações IV Curso de Física Geral

- Conservação do momento angular No sistema homem - halteres só há forças internas e, portanto,

- Exemplo 1 Conservação do momento angular Dados Queremos calcular a velocidade angular final do sistema após o menino inverter o eixo de rotação da roda de bicicleta (ver figura) Momento angular inicial do sistema roda de bicicleta – menino (+ banco) Menino inverte o eixo de rotação da roda de bicicleta

- Exemplo 1 Momento angular final do sistema Conservação do momento angular pois só há forças internas no sistema

- Conservação do momento angular No caso da mergulhadora da figura ao lado o momento angular total não se conserva pois Mas, no referencial do CM (acelerado neste caso) e o CM segue o movimento parabólico !

- Rolamento Este é o caso em que a distância percorrida pelo CM do objeto é dada por onde é o deslocamento angular do objeto em torno de um eixo que passa pelo CM do sistema. A velocidade do CM é dada por Note que o ponto de contato P está sempre em repouso!

- Rolamento

- Rolamento Decomposição do rolamento em rotação + translação = +

- Rolamento Velocidade de um ponto em qualquer posição do corpo rígido Exemplo Energia cinética do corpo rígido I

- Rolamento Atrito no rolamento Transforma energia cinética de rotação em translação Transforma energia cinética de translação em rotação

- Exemplo 2 O iô-iô Torque externo relativo ao CM quando o iô-iô desce Dinâmica linear Condição de rolamento

- Exemplo 2 Note que se o iô-iô sobe, a velocidade angular é a mesma, mas o torque muda de sinal Por outro lado, o fio se enrola e a condição de rolamento também muda de sinal Como a equação da translação não muda temos novamente

- Exemplo 2 Podemos ainda resolver o mesmo problema usando a conservação de energia A condição de rolamento é Sinal (+) para a subida e (–) para a descida. Equação que relaciona posição com velocidade no movimento uniformemente acelerado.

- Exemplo 3 Rolamento sobre um plano inclinado Na direção y Na direção x Torque relativo ao CM Condição de rolamento sem deslizamento Momento de inércia é o raio de giração

- Exemplo 3 e anel cilindro esfera Temos ainda como Ângulo máximo para que haja rolamento sem deslizamento

- Colisões com rolamento (análise qualitativa) O atrito entre as bolas de sinuca é desprezível, mas o atrito entre a bola de sinuca e a mesa é muito grande Transmissão parcial do momento linear da bola incidente Transmissão total do momento linear da bola incidente

- Colisões com rolamento (análise qualitativa) Diferentes momentos angulares transmitidos à bola Possíveis resultados da colisão com uma bola que incide com momento angular não nulo

- Precessão do momento angular Pião Módulo do torque da força peso Lei fundamental da dinâmica das rotações Da figura temos

- Precessão do momento angular Velocidade angular de precessão

- Precessão do momento angular Centro de massa do pião executa movimento circular com uma aceleração centrípeta Força de atrito pião-piso é responsável por esta aceleração Como para que a ponta do pião fique fixa e haja apenas movimento de rotação!

- Precessão do momento angular Como a Terra é um esferóide oblato a Lua e o Sol provocam forças como as mostradas abaixo e em 13000 anos...

- Exemplo 4 Inicialmente, a bola de boliche não está girando. O coeficiente de atrito cinético é mc. Dinâmica linear: Dinâmica angular: O rolamento sem deslizamento começa quando v=Rw

A velocidade da bola no começo do rolamento será A distância percorrida até o rolamento é

- Exemplo 5 R q Uma bola homogênea de raio r é solta do repouso do alto de um domo esférico de raio R e desce rolando. Calcule o ângulo em que ela perde contato com o domo. Em qualquer momento antes da perda de contato, a dinâmica do CM é um movimento circular acelerado. Portanto, na direção radial A perda de contato acontece quando N=0. Precisamos relacionar v com q.

Podemos usar a conservação da energia mecânica (a força de atrito estático e a normal não realizam trabalho).

- Exemplo 6 Uma escada de comprimento l está encostada numa parede lisa fazendo com ela um ângulo q. Ela está em contato com o chão e o coeficiente de atrito estático é me. Qual o ângulo máximo para que ela não deslize. q Equilíbrio do CM na direção x: Equilíbrio do CM na direção y: Equilíbrio na rotação (em relação ao ponto de contato com o chão):

Exercícios de Revisão

Um disco com densidade constante e raio 2R tem um furo de raio R como mostrado na figura. O disco tem densidade de massa constante . Onde está o centro de massa desta figura? Resposta: 2R R xCM =R/3 xCM

Um cachorro de 5 kg está parado dentro de um barco Um cachorro de 5 kg está parado dentro de um barco. O cachorro se encontra a 6m da margem. Ele anda 2,4 m sobre o barco em direção a margem e para. O barco tem massa de 20 kg. Não existe atrito com a água. A que distância da margem estará o cachorro no final? O centro de massa do sistema barco + cachorro não se desloca! Resposta: lcf = 4.08 m

A molécula de oxigênio, O2, tem massa de 5,3x10-36 kg e momento de inércia 1,94x10-46 kg. m2 em relação a um eixo que passa pelo seu centro perpendicularmente a linha que une os átomos. Suponha que o valor médio velocidade da molécula seja de 500 m/s e sua energia cinética de rotação seja igual a dois terços da energia de translação. Calcule o valor médio da velocidade angular. Resposta: <> 4.77x107 rd/s

Um disco de momento de inércia I1 gira com velocidade angular i ao redor de um eixo. Um segundo disco de MI I2 e que não está girando, cai sobre o primeiro. Devido ao atrito eles atingem a mesma velocidade final f. (a) calcule f. (b) Mostre que a energia cinética do sistema diminui, calcule a razão das energias rotacionais. Respostas:

Uma casca esférica uniforme gira em torno de um eixo vertical sem atrito. Uma corda leve passa em torno de seu equador e por uma polia e tem pendente à outra extremidade um pequeno peso. Qual a velocidade do peso, inicialmente em repouso, após ter descido uma distância h? Resposta:

Uma bola de vidro massa m e raio r, rola sem deslizar ao longo do trilho curvo da figura. (a) De que altura mínima deve ser abandonada a bola a fim de que se mantenha no trilho até o topo da circunferência? (b) Se a bola for abandonada em h = 6R, qual vai ser a componente horizontal da força em Q? Respostas: (a) H = 2,7 R (b) N = 7,17 mg