Análise de Incertezas AED-11

Erro e incerteza Em engenharia, erro não é sinônimo de equívoco; Erro em medições está relacionada à incerteza inerente a qualquer processo de medida. Nesse sentido eles são inevitáveis. O que deve ser feito? Assegurar que sejam tão pequenos quanto possível; Obter uma estimativa confiável de quão pequenos eles são.

Motivação Assessorar o procedimento experimental incluindo a identificação de potenciais dificuldades: Passos necessários; Dificuldades a serem contornadas. Identifica quais procedimentos são os principais responsáveis pela precisão do experimento – permite concentrar esforços em um número menor de detalhes; Indica quando um experimento não é capaz de alcançar a precisão necessária para os fins a que se destina.

Motivação É a única forma de decidir se: Os dados concordam com a teoria; Dados provenientes de diferentes laboratórios concordam; Hipótese pode ser afirmada; Fenômenos medidos são reais. Dão indícios de como conduzir o experimento;

Como lidar com o fato de não conhecer o valor verdadeiro? Em todas as situações reais, nós não conhecemos de antemão o valor verdadeiro da grandeza que queremos medir; Faz-se, então, necessário obter: A melhor representação desse valor verdadeiro A incerteza associada a esse erro. Estado de controle estatístico; Tipos de erro: Aleatório e Sistemático;

Calibração de uma célula de carga para ensaio aerodinâmico Conceitos Iniciais: Valor Verdadeiro: É aquele obtido utilizando: 1. os melhores instrumentos disponíveis 2. uma metodologia experimental exemplar, formulada por especialistas com grande experiencia Processo de Medida (Procedimento Experimental): É a técnica usada para se fazer uma medida com um determinado instrumento. NOTA: O resultado experimental obtido com um instrumento depende do processo de medida usado.

Calibração de uma célula de carga para ensaio aerodinâmico Conceitos Iniciais: Processo de Medida em Estado de Controle Estatistico: É o procedimento experimental, no qual todas as entradas (interferentes e/ou modificadoras) determinísticas estão controladas. Existem somente entradas que afetam a medida de forma aleatória.

Exemplo dos Alvos Preciso Impreciso Inexato Exato

Estimando o valor verdadeiro e o erro associado Uma boa estimativa do valor verdadeiro da grandeza medida pode ser obtida através da repetitividade dos experimentos: A melhor estimativa do valor verdadeiro é a média obtida através desses experimentos; O erro aleatório é, geralmente, da mesma ordem de grandeza do desvio padrão das medidas ; Desvio padrão e desvio padrão da média: qual a diferença??? E o erro sistemático, como estimar???

Estimando o valor verdadeiro e o erro associado Identificamos dois tipos de erros: sistemáticos e aleatórios: Erros aleatórios podem ser controlados por meio da repetitividade dos experimentos Erros sistemáticos não são afetados pela repetição de experimentos. Devem ser estimados usando informações externas (especificações, conhecimento prévio) Os dois erros devem ser então combinados para fornecer o erro final.

Calibração de uma célula de carga para ensaio aerodinâmico Aparato Experimental Célula de carga V Roldana Massa padrão      (a) (b)

Resultados da Calibração da Célula de Carga Tabela 1: resultados das medidas realizadas com a célula de carga, para uma entrada padrão de 100 gramas.   Medida Diferença de Potencial (Volt) 1 1,05 11 1,19 2 1,08 12 1,07 3 1,21 13 1,13 4 1,17 14 1,10 5 1,12 15 6 1,06 16 1,04 7 1,11 17 8 1,03 18 9 1,09 19 0,99 10 1,14 20

Definição de Média de Desvio Padrão

Desvio de cada medida com relação a média XM = 1,101 volt.  = 0,054 Medida Desvio (Xi-XM) (volt)   (Xi-XM)2 (volt2) 1 -0.051 0.00260 11 0.089 0.00792 2 -0.021 0.00044 12 -0.031 0.00096 3 0.109 0.01188 13 0.029 0.00084 4 0.069 0.00476 14 -0.001 0.000001 5 0.019 0.00036 15 6 -0.041 0.00168 16 -0.061 0.00372 7 0.009 0.00008 17 8 -0.071 0.00504 18 9 -0.011 0.00012 19 -0.111 0.01232 10 0.039 0.00152 20  

Histograma Associado aos Resultados Experimentais

Distribuição Densidade de Probabilidade

Confiabilidade Associada a um Intervalo de Incerteza Probabilidade = 65% Probabilidade = 90%

Função Densidade de Probabilidade X X1 X2 f(X)

p/ - < X < + Função Gaussiana

Intervalos de Confiança São a forma mais corriqueira de representar a precisão de um resultado; Dependem do desvio padrão e da distribuição estatística do fenômeno em questão (normal, gama, Weibull, etc); E se essa distribuição for desconhecida? Largura do intervalo de incerteza (X) Probabilidade (Nível de Confiança)   0,683 68,3%  2 0,954 95,4%  3 0,997 99,7%

Largura do intervalo de incerteza (X) Relação entre a largura do intervalo de incerteza e a probabilidade de um resultado estar contido no mesmo. Largura do intervalo de incerteza (X) Probabilidade   0,683 68,3%  2 0,954 95,4%  3 0,997 99,7% X =    P(XM - X < X < XM + X) = 0,683 =   X =  2  P(XM - X < X < XM + X) = 0,954 = X =  3  P(XM - X < X < XM + X) = 0,997 =

Aparato Experimental p/ a Calibração de uma Célula de Carga V Roldana Massa padrão      (a) (b)

Procedimento Experimental p/ Calibração 1.      Inicialmente, deve-se fazer o ajuste do valor inicial da grandeza padrão 2.      Após a espera de um tempo, deve-se fazer a leitura do voltímetro. 3.      No próximo passo, coloca-se sobre o prato um massa padrão (por exemplo, 50 gr) 4.      Após a espera de um tempo, faz-se a leitura do voltímetro. 5.      Na seqüência, novas massas padrão são adicionadas - carregamento do instrumento. 6.      O processo mostrado acima prossegue até o final da faixa de calibração. 7.      Se possível, um carregamento adicional deve ser dado ao instrumento, porém, não se faz a leitura do voltímetro. 8.      Na seqüência, as massas que estão no prato devem ser retiradas de modo a descarregar o instrumento. 9. O última medida é feita para o prato sem massas padrão

Resultados do Ensaio de Calibração

Ajuste de Curva p/ Ensaio de Calibração Para ajuste de uma reta    Para ajuste de uma parábola  Para ajuste de uma exponencial  Minimizar

Determinação da Incerteza no Eixo - Y     X2 Y2 F(X2) (dY)2 X Y Y = f(X)

Desvio Padrão da Variável - Y Para ajuste de uma reta

Desvio Padrão da Variável - X Inversa X2 Y2 g(Y2) (dX)2 X Y Y = f(X) X = g(Y)

Desvio Padrão da Variável - X

Desvio Padrão dos Coeficientes Angular e Linear

Rejeição de Dados Dilema ético (olha a DC!!): se durante um experimento aparecer uma medida que discorda muito das anteriores: É um dado significante? É um erro? Existe um critério para tomar essa decisão – Critério de Chauvenaut:

O Critério de Chauvenet Suponha que os resultados obtidos a partir das medições sejam normalmente distribuídas; Se o valor é mais afastado da média do que M desvios padrões (M = 3, por exemplo), então a probabilidade dele ocorrer é menor que 0,003. Isso é improvável o suficiente para descartar a medida em questão? O limiar do “ridiculamente improvável” fica a cargo do experimentador, que deve deixar claro em seu relatório o critério empregado.

Propagação de Erros Como, na realidade, os dxi são quantidades muito pequenas, o último termo da equação acima pode ser desprezado; O termo cruzado dxidxj também pode ser desprezado se as variáveis forem independentes: para um determinado desvio em xi os desvios das demais variáveis podem apresentar quaiquer valores, tanto positivos quanto negativos. Assim depois de muitas medidas, termos positivos e negativos devem cancelar-se.

Sensibilidade  

Propagação de Incertezas Expansão em série de Taylor:

Propagação de Incertezas Incertezas u1, u2, u3, ..., un devem ser consideradas como limites absolutos Incertezas u1, u2, u3, ..., un devem ser consideradas como limites relativos

Incertezas de Cada Instrumento p/ uma Dada Incerteza Final Objetivo: Determinar valores de u1,u2, u3, ..., um p/ uma valor requerido de  Incertezas u1, u2, u3, ..., un devem ser consideradas como limites absolutos Método dos Efeitos Iguais

Incertezas de Cada Instrumento p/ uma Dada Incerteza Final Objetivo: Determinar valores de u1,u2, u3, ..., um p/ uma valor requerido de  Incertezas u1, u2, u3, ..., un devem ser consideradas como limites relativos Método dos Efeitos Iguais

Verificando a Viabilidade do Modelo  

Resíduos padronizados  

O Coeficiente de Determinação Qual porção da variabilidade de y pode ser atribuída ao fato de que x e y estão relacionados linearmente? Quão bem o meu modelo é capaz de explicar a variabilidade de y a partir do modelo linear proposto? A soma dos quadrados dos erros SQE pode ser interpretada como uma medida da quantidade de variação em y deixada inexplicada pelo modelo, ou seja, que não pode ser atribuido a uma relação linear. Uma medida quantitativa da quantidade total de variação nos valores observados de y é dada pela soma total dos quadrados (SQT).  

O Coeficiente de Determinação   42