Módulo 18 – Frente 4 – Apostila 2

 “...Shelly disse que a perspectiva ‘negativa’ para a nota, adotada em abril, indica que a probabilidade de rebaixamento do Brasil é ‘superior’ a 50%. ”  Época Negócios: 9 de setembro de 2015  “...O valor mínimo da aposta é R$ 3,50 por 6 números marcados e a probabilidade de acerto na sena é de 1/ ”  Capital News: 9 de setembro de 2015  “Norton também enfatiza que encontrar tumores ainda pequenos, algo que a mamografia pode fazer, aumenta a probabilidade de que a paciente evite a remoção do seio e a quimioterapia.”  Bol notícias: 12 de novembro de 2009

 As possibilidades são todos os possíveis resultados de um evento.  Probabilidade é a chance de que determinado resultado ocorra.  Toda probabilidade é uma proporção, apresentada como porcentagem, ou como uma chance em cada x vezes.  A probabilidade de ocorrer um evento é uma fração de todos os possíveis resultados.

As probabilidades são calculadas para experimentos aleatórios – aqueles que, se repetidos, têm resultados incertos, mas com a mesma chance de ocorrer. Ex.: Não importa quantas vezes um dado é lançado, só existem seis possibilidades de resultados: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. E que resultado dará é um evento impossível de prever com certeza.

 Experiência  Roda da Matemática Roda da Matemática  Filme: Quebrando a bancaQuebrando a banca

 Experimento aleatório é um procedimento cujo resultado é incerto.  Exemplos:  Jogar uma moeda  Sortear um número inteiro de um a cem  Lançar um dado

 O conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório é o espaço amostral (S)  Jogar uma moeda  S = {cara, coroa}  Sortear um número inteiro de um a cem  S = {1,2,...,100}  Lançar um dado  S = {1,2,3,4,5,6}

 Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral  E = {cara} (sortear cara)  E = {25, 27, 26} (sortear no. entre 24 e 28)  E = {3, 5, 1} (lançar no. impar no dado)

 Ocorre quando pelo menos um dos eventos A e B ocorre A  B

 Ocorre quando os dois eventos A e B ocorrem simultaneamente A  B

São aqueles nos quais a ocorrência de um elimina qualquer probabilidade de ocorrer o outro. (i.e., não há elementos comuns entre eles) Ex.: Qual a probabilidade de você sortear um número que seja par, primo e maior que 5? Nenhuma, porque o único número primo par é 2, que é menor que 5. Acima de 2, todos os primos são pares.

 Proporção de ocorrência de um evento  Freqüência relativa: (resultados favoráveis) / (resultados possíveis)  Assume valores entre 0 e 1

Ex. 1: Consideremos o experimento Aleatório do lançamento de um moeda perfeita. Calcule a probabilidade de sair cara. Espaço amostral: S =  cara, coroa   n(S) = 2 Evento A: A =  cara   n(A) = 1 Como, temos ou 0,50 = 50%

Ex. 2: No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de sair número maior do que 4? Espaço amostral: S =  1, 2, 3, 4, 5, 6   n(S) = 6 Evento A: A =  5, 6   n(A) = 2

 Interpretação subjetiva: é uma estimativa do que o indivíduo pensa que seja a viabilidade de ocorrência de um evento.  Exemplo: Há 30% de chance de chuva nas próximas 24 horas

Módulo 19 – Frente 4 – Apostila 3

 Eventos mutuamente exclusivos,i.e., P( A  B) = 0 P(A  B) = P(A) + P(B)  Eventos exaustivos (não excludentes) P(A  B) = P(A) + P(B) - P ( A  B)

Ex.: No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de se obter o número 3 ou um número ímpar? Espaço amostral: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  n(S) = 6 Evento A: número 3  A = {3}  n(A) = 1 Evento B: número ímpar  B = {1, 3, 5}  n(B) = 3

A  B = {3}  {1, 3, 5} = {3} n(A  B) = 1 P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) P(A  B) =  P(A  B) =

Ex.: Ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de que essa carta seja vermelha ou um ás? N(S) = 52 Evento A: a carta é vermelha  n(A) = 26 Evento B: a carta é ás  n(B) = 4 n(A  B) = 2



 Probabilidade de um evento A, dado que aconteceu um outro evento B  Probabilidade de A condicionada a B

Módulo 20 – Frente 4 – Apostila 3

 A e B são independentes se a ocorrência de um deles não altera a probabilidade de ocorrência do outro. Formalmente: P(A | B) = P(A)  Pela expressão anterior, se A e B são independentes: P(A  B) = P(A).P(B)  Note que neste caso A  B denota a possibilidade de ocorrência simultânea dos dois eventos

 Numa urna, existem quatro bolas brancas numeradas de 1 a 4 e seis bolas pretas numeradas de 1 a 6; considere os eventos  A: número par  B: bola preta  C: número primo.

 Em uma família, a probabilidade de nascerem n crianças, das quais k sejam meninos e n – k sejam meninas, é dada por:  p(k meninos, n – k meninas) =  Quando usamos essa fórmula, dizemos que estamos aplicando o método binomial.