MACS Análise, representação e redução de dados.

Variáveis estatísticas Na figura ao lado observamos um conjunto de pessoas. Cada pessoa tem muitas características ou variáveis. • a cor do cabelo; • a altura; • o sexo; • … Indique outras características ou variáveis para o conjunto de pessoas que observa na figura.

Variáveis estatísticas Variáveis estatísticas. Variáveis quantitativas e variáveis qualitativas Podemos observar que: Num estudo estatístico parte-se de um conjunto. Cada elemento desse conjunto (a unidade estatística) tem, provavelmente, muitos caracteres, características ou atributos a que neste livro chamamos variáveis. Por exemplo: Variáveis Valor observado Altura de uma pessoa 65 kg Marca de um automóvel Opel Velocidade do carro 80 km/h Cor dos olhos Azul

E que os dados, resultantes da observação dessas variáveis, também se classificam em qualitativos ou quantitativos. Tipos de dados Ao resultado de uma observação da variável chamamos dado estatístico ou simplesmente dado. As variáveis classificam-se em qualitativas ou quantitativas.

Dados qualitativos e quantitativos. O que representam uns e outros: Os dados qualitativos representam a informação que indica alguma qualidade, categoria ou característica não susceptíveis de medida, mas de classificação. Os dados quantitativos representam a informação resultante de características susceptíveis de serem medidas. São dados numéricos e poder ser de natureza discreta – dados discretos – ou contínua – dados contínuos.

Variáveis e dados qualitativos e quantitativos. Resolve o Exemplo 1: Exemplo 1 1.1 Dê exemplos de variáveis qualitativas e dados qualitativos. 1.2 Dê exemplos de variáveis quantitativas e dados quantitativos.

O discreto versus contínuo   O discreto versus contínuo Qual deles representa o gráfico de uma função contínua? Justifique a resposta.

As variáveis quantitativas podem ser discretas ou contínuas. Vejamos: No conjunto dos alunos de uma turma consideram-se as seguintes variáveis quantitativas: • o número de irmãos; • a altura. A variável “número de irmãos” é uma variável estatística discreta. O que caracteriza este tipo de variáveis é que, mesmo antes de se fazer a observação,s abe-se que se vão encontrar dados estatísticos que, em termos geométricos, seriam representados na recta real por pontos isolados em número finito ou infinito. Uma variável é discreta quando só pode tomar um número finito ou infinito numerável de valores distintos.

  A altura dos alunos de uma turma é um exemplo de uma variável estatística contínua. O que caracteriza este tipo de variáveis é que, mesmo antes de se fazer uma observação, sabe-se que, teoricamente, se podem encontrar dados estatísticos que, em termos geométricos, seriam representados na recta real por qualquer ponto de um intervalo. Uma variável é contínua quando pode tomar todos os valores numéricos compreendidos no seu intervalo de variação.

Resumindo  

Observe a informação transmitida por cada um dos seguintes gráficos Observe a informação transmitida por cada um dos seguintes gráficos. Para cada gráfico indique a variável em estudo e diga se se trata de uma variável contínua ou discreta.   a) b) c)

Tabelas de frequência para dados qualitativos ou quantitativos discretos Copia para o teu caderno e completa a tabela, sabendo que: Frequência absoluta de um valor da variável é o número de vezes que esse valor foi observado e representa-se por fi . Frequência relativa de um valor da variável é o quociente entre a frequência absoluta do valor da variável e o número total de observações e representa-se por fri. (fri = fi/n)

Considere as alturas, em metros, dos jogadores de uma equipa de basquetebol, indicadas ao lado. Quantas classes devemos considerar? A variável altura é uma variável contínua. Para agrupar os dados copie e complete a seguinte tabela de frequência.

Agrupar em classes  

Construir uma tabela de frequências para dados contínuos   Construir uma tabela de frequências para dados contínuos A massa, em g , de 50 pães produzidos numa padaria foi registada na seguinte tabela: Faça uma redução de dados através de uma tabela de frequências absolutas e relativas simples e acumuladas.

Vamos seguir o seguinte método:  

Análise, representação e redução de dados O título responde às questões: O quê; Quando; Onde? O gráfico tem linhas auxiliares? Qual é o papel das linhas auxiliares na elaboração de um gráfico? Fica completamente esclarecido com o gráfico apresentado? Justifique a resposta. Qual é o título do gráfico. Observe o gráfico.

Representação gráfica. Gráficos de barras. A representação gráfica é um tema complexo onde se intersectam áreas diversas como a estatística, a psicologia e o desenho. Um gráfico pode estar correcto do ponto de vista estatístico mas não ser atractivo nem de leitura fácil. Deixamos aqui algumas questões para reflexão. 1.a É necessário mostrar os dados graficamente? 2.a Tem espaço para apresentar o gráfico com dimensões adequadas? 3.a Que tipo de gráfico deve construir? 4.a Depois de construído, o gráfico responde às seguintes questões? (A) O gráfico é fácil de ler? (B) O gráfico pode ser mal interpretado? (C) O gráfico tem o tamanho adequado? (D) O gráfico está integrado no texto no lugar certo? (E) As cores seleccionadas ajudam à interpretação do gráfico? (F) O gráfico contém todos os elementos indispensáveis à sua leitura? Representação gráfica. Gráficos de barras. Tome atenção às questões expostas.

Os gráficos de barras são fáceis de construir e de ler, por isso são os mais populares. Apresente quatro tipos de gráficos de barras. Gráfico de barras

Não é aconselhável construir um gráfico circular: Gráficos circulares Os gráficos circulares são uma boa forma de mostrar como um todo está repartido. Não é aconselhável construir um gráfico circular: • para variáveis que tenham mais de cinco ou seis modalidades; • para situações em que os sectores resultam aproximadamente com a mesma amplitude; • para sectores com amplitudes muito pequenas. Não é formalmente correcto apresentar gráficos com forma de elipse ou com sectores separados. Na construção de um gráfico circular deve-se ter em conta que: • a amplitude de cada sector é proporcional à frequência que representa; • a legenda pode ser dispensada, inscrevendo-se os valores da variável e as suas frequências nos respectivos sectores circulares; • podem-se usar cores diferentes para os diferentes sectores; • o gráfico deve ter um título adequado.

Construção de um gráfico circular Entrevistaram-se 120 pessoas à saída de uma sala de cinema e perguntou-se a cada uma delas qual a opinião acerca do filme. Os dados foram registados, como se mostra na tabela ao lado. Com os dados da tabela, construa um gráfico circular. Como se constrói um gráfico circular? Vejamos o exemplo:

Pictogramas O pictograma seguinte refere-se à opinião recolhida através de um inquérito, de um grupo de pessoas que acabou de assistir a um filme. Indique um valor aproximado para o número de pessoas que participaram no inquérito.

Os pictogramas são gráficos muito semelhantes aos gráficos de barras.   Os pictogramas são gráficos muito semelhantes aos gráficos de barras. A principal diferença reside no facto de se utilizarem símbolos alusivos à situação concreta em estudo por forma a tornarem-se mais atraentes. Na construção de um pictograma devem ter-se em atenção os seguintes aspectos: • Indicar no gráfico o significado de cada figura ou símbolo utilizados. • Utilizar símbolos ou figuras sugestivos em relação à variável estatística em estudo. • Utilizar sempre o mesmo símbolo ou símbolos. • Desenhar os símbolos em linhas ou colunas. • Espaçar igualmente os símbolos. • Expressar as diferentes frequências através de um maior ou menor número de símbolos, não aumentando ou diminuindo o tamanho do símbolo. • O gráfico deve ter um título adequado.

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