Aula 12 - Relaxando as hipóteses do MCRL DISCIPLINA: Econometria PROFESSOR: Bruno Moreira CURSO: Tecnólogo em Gestão Financeira Aula 12 - Relaxando as hipóteses do MCRL

Referências GUJARATI, Damodar N. Econometria básica. 3. ed. São Paulo: Makron Books, 2005.   Cap. 10, 11 e 12

Multicolinearidade; Heterocedasticidade; Autocorrelação. Relaxando as hipóteses do MCRL Multicolinearidade; Heterocedasticidade; Autocorrelação.

A natureza da Multicolinearidade Uma das hipóteses do modelo clássico de regressão linear é a ausência de multicolinearidade perfeita entre as variáveis explicativas. Efeito isolado?

Fontes de Multicolinearidade Método de coleta de dados: uma amostra que cubra uma gama limitada dos valores possíveis de X. Restrições presentes no modelo ou na população: exemplo modelo para avaliar consumo de energia elétrica em função da renda e do tamanho da casa, há uma restrição física porque em geral, famílias com maiores casas têm maior renda. Especificação do modelo: regressão polinomial quando o intervalo a que pertence o X é pequeno. Micronumerosidade - Modelo sobredeterminado: quando há mais variáveis explicativas do que o número de amostras. Exe: casos clínicos.

A natureza da Multicolinearidade Consequências estatísticas Para r = 1 ou - 1 O valor dos coeficientes da regressão é indeterminado (prova Gujarati cap. 10*); A variância e os erros quadrados desses estimadores são infinitos. Para r próximo de 1 ou -1 A variância e os erros quadrados desses estimadores serão muito grandes, o que significa que os coeficientes não poderão ser estimados com grande precisão. *Um coeficiente fornece a taxa de variação no valor médio de Y para uma variação em determinado X, tudo mais mantido constante, se X2 é perfeitamente colinear com X3, não é possível variar X2 sem alterar X3.

A natureza da Multicolinearidade Consequências teóricas da Multicolinearidade “Imperfeita” Por si só a quase-multicolinearidade não viola nenhuma outra hipótese do MCRL. Em outras palavras, a quase-multicolinearidade não tornam os estimadores por MQO viesados. A quase-multicolinearidade também não destrói a propriedade de variância mínima, ou seja, eles continuam sendo eficientes. (apesar da variância não necessariamente ser pequena)

A natureza da Multicolinearidade Consequências práticas da Multicolinearidade “Imperfeita” Apesar de serem MELNV, os estimadores de MQO têm grande variância e covariância, dificultando estimações precisas. Dado 1, os intervalos de confiança tendem a ser maiores, levando à aceitação da hipótese nula zero mais facilmente (cometer o erro tipo 2). Também devido a 1, a estatística t de um ou mais estimadores tende a ser estatisticamente insignificante. Apesar das estatísticas t baixas, o R2 tende a ser alto. Os estimadores de MQO e suas variâncias tendem ser mais sensível a mudanças na amostra.

A natureza da Multicolinearidade Detecção da Multicolinearidade – Alto R2 porém, poucas razões t estatisticamente significativas; Alta correlação dois a dois entre as variáveis independentes;

A natureza da Multicolinearidade Detecção da Multicolinearidade 3) Regressões auxiliares e estatística F: N = tamamho da amostra, k = nº variáveis explicativas e o coeficiente de determinação da regressão de Xi Sobre as demais variáveis X. Se F calculado excede o crítico em nível de significância escolhido, podemos pressumir que o Xi particular é colinear com os outros Xs.

A natureza da Multicolinearidade Detecção da Multicolinearidade 4) Fator de Inflação da Variância: É a velocidade com que as variâncias e covariâncias aumentam, ou seja, é como a variância de um estimador se infla na presença da multicolinearidade. Regra de bolso para o FIV até 1 - sem multicolinearidade de 1 até 10 - multicolinearidade aceitável acima de 10 - multicolinearidade problemática

Medidas corretivas da Multicolinearidade A natureza da Multicolinearidade Medidas corretivas da Multicolinearidade

A natureza da Heterocedasticidade

Possíveis causas da Heterocedasticidade A natureza da Heterocedasticidade Possíveis causas da Heterocedasticidade

A natureza da Heterocedasticidade Consequência da estimativa por MQO na presença de Heterocedasticidade Os estimadores dos coeficientes continuam sendo não viesados. Os estimadores de MQO deixam de ser eficientes, isto é, existe outro estimador não viesado com menor variância: os estimados pelo Método dos Mínimos Quadrados Generalizados (MQG). Ou seja, por MQO os estimadores deixam de ser os MELNV. Assim, os testes de hipótese tendem a aceitar a hipótese nula zero mas facilmente. As inferências tendem a ser bastante enganosas.

A natureza da Heterocedasticidade Método dos Mínimos Quadrados Generalizados MQO confere peso igual para cada observação. MQG pondera cada observação conforme a “informação” contida. (Tb chamado de MQP).

A natureza da Heterocedasticidade Método dos Mínimos Quadrados Generalizados Suponha a FRP Transformada algebricamente em para X0i = 1 Dividindo pelo d.p conhecido E reescrevendo a equação chegamos em:

A natureza da Heterocedasticidade Método dos Mínimos Quadrados Generalizados Toda esta transformação permite trabalhar: sendo a variância conhecida E 𝐸 𝑢 𝑖 2 = 𝜎 𝑖 2 OU seja, a variância da perturbação transformada é igual a uma constante, sendo, portanto, heterocedástica. A aplicação do método de MQO ao modelo transformado produzirá os MELNV

A natureza da Heterocedasticidade Método dos Mínimos Quadrados Generalizados Neste caso, Mínimos quadrados ponderados pela variância

Detecção da Heterocedasticidade Natureza do problema. Por exemplo, o caso do consumo-renda. Métodos gráficos. Os resíduos da regressão original apresentam algum padrão quando confrontados com Y?

Detecção da Heterocedasticidade Alguns métodos formais: Teste de Park; Teste de Glejser; Teste de Goldfeld-Quandt; Teste de Breusch-Pagan-Godfrey; Teste de geral de Heterocedasticidade de White.

Detecção da Heterocedasticidade Teste de Breusch-Pagan-Godfrey. Consiste em testar a hipótese de que as variâncias dos erros (resíduos) são iguais. Obs: supõe que os erros sejam normalmente distribuidos. Assim, se em uma aplicação a estimativa do teste calculada exceder o valor crítico escolhido rejeita-se a hipótese de homocedasticidade. Obs: estimativa do teste segue distribuição Qui-quadrado (  𝑚−1 2 ) Em que m = nº coeficientes estimados.

Detecção da Heterocedasticidade Teste de Breusch-Pagan-Godfrey. Para gl = 2 e = 0,05 2 = 5,99 Portanto, neste caso rejeita-se a hipótese de homocedasticidade

Detecção da Heterocedasticidade Teste de geral de Heterocedasticidade de White: Primeiramente estima-se a regressão desejada:

Detecção da Heterocedasticidade Se o teste exceder o valor crítico, a conclusão é de que há heterocedasticidade. Neste caso, Para gl = 5 e = 0,05 2 = 11,07 (aceita H0) Para gl = 5 e = 0,10 2 = 9,23 (rejeita H0)

Medidas de correção da Heterocedasticidade Quando a variância for conhecida – Mínimos Quadrados Ponderados Quando a variância não for conhecida – Procedimento de White ou Erros padrão Robustos

MQO Procedimento de White ou Erros padrão Robustos Medidas de correção da Heterocedasticidade MQO Procedimento de White ou Erros padrão Robustos

Hipótese 6: Covariância zero entre ui e Xi ou E(uiXi) = 0 Natureza da Autocorrelação Hipótese 6: Covariância zero entre ui e Xi ou E(uiXi) = 0 Isso significa que quando expressamos uma FRP, X e u exercem influência separada (independente) e cumulativa em Y. Comum em séries temporais.

Natureza da Autocorrelação Possíveis causas da autocorrelação Inércia de algumas séries temporais. (Crescimento econômico depois da recessão). Viés de especificação: Como o caso de variáveis excluídas ou de formas funcionais incorretas. (Sem uma variável relevante ou mal ajustado o termo de erro passará a apresentar um padrão sistemático). Fenômeno da teia de aranha. Caso da oferta de produtos agrícolas, em que a decisão da quantidade plantada dependerá do preço do ano anterior. Defasagens. O consumo depende do consumo do tempo passado.

Natureza da Autocorrelação Estimativa por MQO

Detecção da Autocorrelação Método gráfico Mais simples plotar ut contra ut-1

Detecção da Autocorrelação Teste d de Durbin-Watson Consiste em computar uma soma ponderada dos resíduos, de tal forma que seja possível detectar algum padrão no seu comportamento. Em que:  é o coeficiente de autocovariância.

Teste d de Durbin-Watson Detecção da Autocorrelação Teste d de Durbin-Watson

Correção da Autocorrelação Equação de diferenças generalizadas Método de primeira diferença Serão vistos na aula de séries temporais.