DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES Considera a seguinte experiência aleatória: “ Lança-se um dado equilibrado 2 vezes e regista-se a face voltada para cima”. Pretende-se analisar o número de vezes que pode sair a face 5 e a respetiva probabilidade Neste exemplo, o número de vezes que sai a face 5, é uma VARIÁVEL ALEATÓRIA. Se associarmos a estes valores, a respetiva probabilidade, obtemos uma DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES.

DEFINIÇÃO 1 Uma variável aleatória é uma variável cujo valor é um resultado numérico associado aos resultados de uma experiência aleatória. Existem variáveis aleatórias discretas e contínuas. Exemplo de uma V.A. Discreta O número de acidentes que ocorrem na A1 durante um dia Exemplo de uma V.A. Contínua A altura de um aluno, escolhido ao acaso, entre os alunos de uma escola DEFINIÇÃO 2 A Distribuição de Probabilidades de uma V.A. X é a função que associa a cada valor 𝒙 𝒊 da variável X, a probabilidade 𝒑 𝒊 da variável que toma esse valor.

Tabela de Distribuição de Probabilidades X = xi x1 x2 x3 … xn P(X = xi) p1 p2 p3 pn Nota: p1 + p2 + p3 + … + pn = 1 Exercício 1 1.1. Do exemplo anterior, determina a distribuição de probabilidades respetiva 1.2. Determina: 1.2.1. P(X=2) 1.2.2. P(X≥1) 1.2.3. P(X<1)

Exercício 2 Numa caixa estão três cartões, numerados de 1 a 3. Extraem-se, ao acaso e em simultâneo , dois cartões da Caixa. Seja X o maior dos números saídos. Determina a distribuição de probabilidades da variável aleatória X. Exercício 3 Numa caixa estão bolas brancas e bolas pretas. Extraem-se simultaneamente a ao acaso, três bolas da caixa. Considera a variável aleatória X: «número de bolas pretas extraídas». A distribuição de probabilidades da variável X é: Sabendo que a probabilidade de retirar pelo menos duas bolas pretas é 1 3 , quais os valores de a e de b? xi 1 2 3 P(X = xi) 1 6 a b 1 30

Podemos determinar : Valor Médio ou Valor Esperado ou Esperança Matemática 𝜇=𝐸 𝑥 = 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 × 𝑝 𝑖 Desvio – Padrão 𝜎= 𝑖=1 𝑛 𝑝 𝑖 × 𝑥 𝑖 −𝜇 2

Exercício 4 Considera a distribuição de probabilidades definida por: Calcula: 4.1. o valor de k 4.2. P(X=4) 4.3. P(2≤X<5) 4.4. P(X≥4) 4.5. valor médio e desvio-padrão X= xi 1 2 3 4 5 P(x=xi) 0,2 0,1 k 0,3

Exercício 5: A distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é dada pela tabela: O valor médio de X é 13 6 .Qual pode ser o valor de a? xi a 2 3 P(X=xi) 1 6 𝑎 2 6 2 3

Exercício 6 Um vendedor de gelados pode ganhar 20 euros por dia em dias chuvosos, caso contrário, ganha 60 euros. Considera um dia em que a probabilidade de chover é 0,35. 6.1. Determina a distribuição de probabilidades da variável L : “Lucro obtido nesse dia”. 6.2. Qual é o lucro médio que o vendedor pode esperar nesse dia?

Efetua-se um único lançamento de um dado tetraédrico, com as faces numeradas de 1 a 4. Considera que o número que sai é o número que está na face que fica voltada para baixo. O dado não é equilibrado, pelo que os 4 números não têm a mesma probabilidade de sair. Sejam A e B os acontecimentos seguintes: A: « Sair número ímpar» B: « Sair número maior do que 2». Sabe-se que: 𝑃 𝐴∩𝐵 =0,4 ; 𝑃 𝐴 =𝑃 𝐴 ; 𝑃 𝐴∪𝐵 =0,8 Seja X a v.a. «número saído no lançamento efetuado» Constrói a tabela de distribuição de probabilidades da variável aleatória X.

Exercícios Manual, volume 1 Página 92: 94 e 95 Página 93: 97 Página 94: 1, 2 e 3 Página 95: 98, 99, 100 e 101 Página 98: 102 e 103