Exercícios sobre capacitores, indutores, circuitos RC, RL e RLC.

Carga e descarga de um capacitor - RC 1. O capacitor da figura abaixo está descarregado. A chave desloca-se para posição 1 e em 5 ms, para posição 2, permanecendo nessa posição. Determinar vc e ic enquanto a chave está na posição 1; Calcule vc e ic em t = 5 ms; Idem da letra (a) para chave na posição 2; Determine vc e ic em t = 10 ms. Solução: a) Chave na posição 1 (0 < t ≤ 5ms) – carga do capacitor, vc(0) = 0 e a solução tem a forma:

Termo ≠ 0

b) Calcule vc e ic em t = 5 ms: c) Idem da letra (a) para chave na posição 2 – Circuito de recarga:

d) Determine vc e ic em t = 10 ms Neste caso, define-se nova base de tempo, onde t = 5 ms é t = 0 e para t = 10 ms, tem-se t = 5 ms, para a chave na posição 2.

Então, tem-se:

O circuito da figura abaixo atingiu o estado estacionário O circuito da figura abaixo atingiu o estado estacionário. Determinar as tensões do capacitor. O capacitor é composto de placas condutoras separadas por um isolante, não há caminho condutor de um terminal a outro pelo capacitor. Quando colocado em uma fonte DC, com exceção de um rápido surto transiente, sua corrente é nula. Logo, um capacitor se comporta como em um circuito aberto quando no estado estacionário.

Então, tem-se:

Determinar todas as tensões e correntes no circuito abaixo, imediatamente após a chave ser fechada e no estado estacionário. Quando colocado em uma fonte DC, com exceção de um rápido surto transiente (máxima tensão), sua tensão é nula. Logo, um indutor se comporta como em um curto circuito quando no estado estacionário.

Modelo para o rápido transiente – momento que a chave é fechada: Tensões:

Modelo para o rápido transiente – momento que a chave é fechada: Correntes:

Modelo para o estado estacionário – curto circuito Tensões

Modelo para o estado estacionário – curto circuito Correntes

Para o circuito da figura abaixo, a chave fecha em t = 0: Determine as equações para iL e vL; Em t = 300 ms, abre-se a chave. Determine as equações para iL e vL durante a fase de decaimento; Determine a tensão e a corrente em t = 100 ms e t = 350 ms; Solução: Converter o circuito a esquerda de L em seu equivalente de Thévenin.

Converter o circuito a esquerda de L em seu equivalente de Thévenin.

a) Figura ilustra o circuito reduzido LTK:

b) Em t = 300 ms, abre-se a chave b) Em t = 300 ms, abre-se a chave. Determine as equações para iL e vL durante a fase de decaimento. O aumento da corrente com o tempo é ilustrado na figura abaixo: Observar que a constante de tempo é τ = 50 ms, logo, 300 ms correspondem um período de tempo maior que 5τ (250 ms), tendo o indutor atingido o estado estacionário, ou seja, a corrente inicial de descarga é igual a 2 A. Quando a chave é aberta, a corrente cai a zero através de uma resistência igual a 60 + 80 = 140 Ω

Então: A tensão, logo após a abertura da chave é – 280 V (I0 = 2 A) (estado inicial do decaimento)

c) Tensão e corrente em 100 ms e 350 ms. Para t = 350 ms, nova escala de tempo, t = 50 ms, para circuito de descarga.

Segunda ordem - RLC

1º Caso – raízes reais e distintas: SUPERAMORTECIDO 2º Caso – raízes reais e iguais: CRITICAMENTE AMORTECIDO 3º Caso – raízes complexas conjugadas:

3º Caso – raízes complexas conjugadas: SUBAMORTECIDO

2ª Ordem