Relações métricas no triângulo retângulo

Hipotenusa e catetos do triângulo retângulo Catetos: são os dois lados que formam o ângulo reto. Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto. hipotenusa cateto cateto cateto cateto hipotenusa

Outros segmentos do triângulo retângulo a: é a hipotenusa. b e c: são os catetos h: é a altura do triângulo em relação à hipotenusa. m: é a projeção do cateto b sobre a hipotenusa. n: é a projeção do cateto c sobre a hipotenusa. b c h n m a

A Conclusão Como os ângulos correspon-dentes são congruentes, então os triângulos ABC, ABH e ACH são semelhantes pelo caso (AA).   h   B C H A B C H   I II III

1ª relação métrica h c n A H B h b m A H C m b h c h n

2ª relação métrica b c A B C a h b m A H C I II a b c b m h I II

3ª relação métrica h c n A H B b c A B C a I II a b c c h n III II

4ª relação métrica h c n A H B b c A B C a I II a b c c h n I II

Teorema de Pitágoras (5ª relação métrica) Somando, membro a membro, as duas igualdades, tem-se: b c h n m a 2ª relação: b² = m . a 3ª relação: c² = n . a Observe que a = m + n

Teorema de Pitágoras Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. A b a² = b² + c² c B a C

TEOREMA de Pitágoras

Em Crotona, sul de Itália, funda a Escola Pitagórica, reunindo políticos, matemáticos e astrônomos. Matemático e Filósofo. Nasceu em 580 a. C. na ilha grega de Samos.

Triângulo Acutângulo Triângulo Obtusângulo Triângulo Retângulo TEOREMA de Pitágoras Triângulo Acutângulo Triângulo Obtusângulo Triângulo Retângulo

TEOREMA de Pitágoras Catetos                       Hipotenusa

TEOREMA de Pitágoras ? =5 3 4

Teorema: TEOREMA de Pitágoras Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.                      

32 + 42 = 52 62 + 82 = 102 TEOREMA de Pitágoras 5 3 10 6 4 8                       32 + 42 = 52 62 + 82 = 102 (3, 4 e 5)  Terna Pitagórica

TEOREMA de Pitágoras 5 12 13 122 + 52 = 132

Demonstração 1                                              

Demonstração 2                                              

Resumo Relações métricas: 1ª) h² = m . n 2ª) b² = m . a 3ª) c² = n . a 4ª) a . h = b . c Teorema de Pitágoras 5ª) a² = b² + c² a m n h b c

retângulo da figura seguinte.

Atividade 01 Escreva todas as relações métricas que você pode formar com as medidas indicadas no triângulo.