SÍMBOLOS PARA CONJUNÇÃO, NEGAÇÃO E DISJUNÇÃO – Cap. 8 Uma proposição é o mesmo que um enunciado, que pode ser simples ou composto. Ex.: - enunciado simples: o ouro reluz; - enunciado composto: o ouro reluz e o ouro pesa.

ENUNCIADO COMPOSTO – CONJUNÇÃO Temos uma conjunção quando dois enunciados se combinam pela palavra “e”. O enunciado resultante composto é denominado “conjunção” (os dois enunciados combinados de “conjuntivos”). - O “e” de ligação é escrito com o símbolo: ( . ): “ponto”, que passa a ser conhecido como símbolo de conjunção. Portanto, na forma simbólica, o enunciado “O ouro brilha e o ouro pesa” expressa-se assim: p . q

ENUNCIADO COMPOSTO – CONJUNÇÃO Cada enunciado, ou é verdadeiro ou é falso, isto é, tem um VALOR DE VERDADE (o valor de verdade de um enunciado verdadeiro é Verdadeiro e o valor de verdade de um enunciado falso é Falso). - Uma conjunção é verdadeira se ambos os “conjuntivos” forem verdadeiros, senão é falsa! ENUNCIADO FUNCIONAL DE VERDADE: é um enunciado composto cujo valor de verdade é determinado pelos valores de verdade de seus componentes. Portanto, uma conjunção é um enunciado FUNCIONAL DE VERDADE e o símbolo (.) é um conectivo FUNCIONAL DE VERDADE (ou extensional).

ENUNCIADO COMPOSTO – CONJUNÇÃO Quaisquer enunciados p e q só podem ter quatro (4) conjuntos de valores de verdade: - se p é verdadeiro e q é verdadeiro = p . q é verdadeiro; - se p é verdadeiro e q é falso = p . q é falso - se p é falso e q é verdadeiro = p . q é falso - se p é falso e q é falso = p . q é falso

A representação dos valores de verdade (verdadeiro: V e falso: F) dessa conjunção pode ser representada pela tabela de verdade: p q p . q V V V V F F F V F F F F A tabela de verdade retrata os valores de verdade possíveis de uma conjunção. Obs.: mas, contudo, ainda, ainda que, entretanto, etc., também servem para unir conjuntamente dois enunciados. Todos representados pelo conectivo (.)

ENUNCIADO COMPOSTO – NEGAÇÃO A negação de um enunciado é representada pelo til (~) e insere-se, geralmente, no enunciado original e Expressa-se assim: “é falso que”, “não é o caso de”; Vejamos o enunciado “Todos os homens são mortais” (representado pela letra M). Logo, - nem todos os homens são mortais - alguns homens são mortais - é falso que todos os homens são mortais ... é representado simbolicamente assim: ~M ou um enunciado qualquer: ~p.

ENUNCIADO COMPOSTO – NEGAÇÃO Um til (~) é um operador funcional de verdade. Assim, a negação de todo enunciado verdadeiro é falsa e a negação de todo enunciado falso é verdadeira. Na tabela de verdade a definição do símbolo de negação fica assim: p ~p V F F V

ENUNCIADO COMPOSTO DISJUNÇÃO ou alternação DISJUNÇÃO ou alternação: dois enunciados combinados por um “ou” entre eles (chamados disjuntivos ou alternativos) A palavra “ou” tem dois significados distinguíveis: - sentido débil ou inclusivo - um ou outro ou ambos Ex.: haverá festa com sol ou com chuva. - sentido forte ou exclusivo – uma ou outra, mas não ambos; um exclui o outro (pelo menos um). Ex.: Como sobremesa você pode tomar sorvete ou gelatina.

ENUNCIADO COMPOSTO DISJUNÇÃO ou alternação A disjunção inclusiva afirma que pelo menos um dos enunciados é verdadeiro ou ambos. A disjunção exclusiva afirma que pelo menos um é verdadeiro, mas não ambos. Obs.: Nos dois casos de uma disjunção há uma parte de significados em comum entre inclusiva e exclusiva e constitui TODO significado de “ou inclusivo e UMA PARTE do “ou” exclusivo. Como expressar simbolicamente a disjunção débil (inclusiva) e a forte (exclusiva)? - Em latim “vel” = disjunção débil (inclusiva), usa-se a letra inicial “v” de vel. - E latim “aut” = disjunção forte (exclusiva).

ENUNCIADO COMPOSTO DISJUNÇÃO ou alternação Assim, se p e q são dois enunciados quaisquer, a sua disjunção débil escreve-se assim: p v q. Portanto, o “v” (ou cunha) é um CONECTIVO FUNCIONAL DE VERDADE. - Uma disjunção débil só é falsa se ambos os disjuntivos forem falsos. Na tabela de verdade: p q p v q V V V V F V F V V F F F Obs.: Exemplo do cego, p. 226 é um silogismo disjuntivo. - O silogismo disjuntivo pode ser tanto inclusivo como exclusivo!

ENUNCIADO COMPOSTO PONTUAÇÃO PONTUAÇÃO: os diferentes sinais de pontuação têm a função de aclarar o significado de enunciados complicados (por exemplo, qdo têm significados diferentes, como: “O professor disse John é um bobo”. Assim, dependendo da pontuação, o sentido pode ser totalmente diverso: Ex. - O professor disse: John é um bobo; - O professor, disse John, é um bobo.

ENUNCIADO COMPOSTO PONTUAÇÃO Muitos enunciados necessitam da pontuação para serem inteligíveis. Ela é necessária na matemática, não só na, língua. Ex. 2 X 2 + 4 (pode ser 8 ou 12, dependendo a pontuação). Na lógica simbólica ocorre o mesmo. Se tiver a pontuação adequada a sua compreensão fica comprometida. Ex.: p . q v r (?). - Os parêntesis, “aspas”, colchetes e chaves são usados como símbolos de pontuação. Assim podemos expressar melhor: p. (q v r) ou ainda, (p . q) v r; - As diferenças de pontuação determinam a diferença entre verdade e falsidade.

ENUNCIADO COMPOSTO PONTUAÇÃO Para reduzir a ambiguidade e o número de parêntesis num enunciado, o símbolo de negação (~) deve ser entendido como aplicado ao enunciado mínimo que a pontuação permite. O enunciado deve ser, portanto, (~p) v q e não ~(p v q). deve aplicar-se ao p e não a ambos p e q. A aplicação das pontuações se dá tanto nas disjunções inclusivas quanto nas exclusivas. Lembre-se! Numa disjunção exclusiva apenas um deles é verdadeiro, mas não ambos, o que se expressa assim: (p v q) . ~(p . q).

ENUNCIADO COMPOSTO PONTUAÇÃO Um enunciado composto formado por dois enunciados simples, usando til (~) , ponto (.) e cunha (v) – que são conectivos funcionais de verdade – tem o seu valor de verdade determinado pela verdade ou falsidade dos enunciados simples que o compõe. Ou seja, conhecendo os valores de verdade dos enunciados simples é possível calcular o valor de verdade de qualquer composto funcional formado por eles. Inicia-se sempre pelos seus componentes interiores e caminhamos daí para fora: ~[~(A . X) . (Y . ~B)]. Exercícios, COPI, p. 232.